中考数学二轮复习《反比例函数k值的几何意义》考前冲刺填空题专题提升训练

这是一份中考数学二轮复习《反比例函数k值的几何意义》考前冲刺填空题专题提升训练，共7页。试卷主要包含了已知比例系数求图形面积，已知图形面积求比例系数等内容，欢迎下载使用。
一、已知比例系数求图形面积
1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B,C在反比例函数y=8x（ x>0）的图象上，则△OAB的面积等于______．
2．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x和y=2x的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为___．
3．如图，两个反比例函数y=6x和y=4x在第一象限的图象分别是C1和C2，若点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
4．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，点A、C均在x轴上，且点B、D均在反比例函数y=8x(x>0)上，连接BC交AD于点P，连OP，则阴影面积S△OBP为________．
5．如图，点A是双曲线y=−8x上一点，过点A分别作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C两点，AB,AC与双曲线y=kx分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为5，则k=________．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形AOBC的顶点A在反比例函数y=4xx>0的图象上，点B在x轴上，边BC交该反比例函数的图象于点D，连接AB，OD，AD，若OA=AB，则△AOD的面积为___________．
7．如图，A、B两点在双曲线y=12xx>0上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=______．
8．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD=12BD，经过点D的反比例函数y=kx的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF，若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为_________．
9．如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在x，y轴的正半轴上，反比例函数y=kxk>0的图象与边AB，BC分别交于点P，Q，边OA上的点R满足QR⊥OP．
（1）若PA=1，则线段QC的长为______；
（2）若△OQR的面积为14k2，则实数k的值为______．
10．如图，平面直角坐标系中，在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上取点A，连接OA，与y=k4x的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数y=kx的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y=k4x的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则S△OBFS△AOC=_______．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在第二象限，连接OA，OB，AB，AB∥x轴，D为OB的中点，点A，D在同一个反比例函数图象上，过点B作BC⊥x轴于点C．若△OAB的面积等于9，则k的值为_________．
二、已知图形面积求比例系数
12．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A−1,0，B0,−2，顶点C，D在双曲线y=kx上．边AD交y轴于点E，四边形BCDE的面积是△ABE面积的6倍，则k=________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kxx>0的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为15，则k的值为______．
14．如图，已知反比例函数y1=kxx>0和y2=1xx>0的图象，点M为y1=kxx>0图象上一点，过点M作MA⊥x轴于点A,MA与y2=1xx>0图象交于点N，若△MON的面积为1，则k的值为___________．
15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在BC上，且CDBD=13，反比例函数y=kx（k>0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连接点D，O，M．若△DOM的面积为4，则k的值为____．
16．如图，A，B分别在反比例函数y=kxk0,x>0的图象上，延长AC交x轴于点B，且BC=AC，若△AOB的面积是15，则k的值为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与反比例函数y=kxx>0的图象交于M、N两点，且M是AB的中点，若四边形AMNC的面积为9，则k=______．
19．如图，在平面直角坐标系中，A(m,3a)、B(n,2a)为反比例函数y=kx(k>0)图象上两点，AH⊥x轴于点H，BG⊥x轴于点G，连接OB交AH于点C，连接BH，若△CBH的面积为23，则k=______．
20．如图，点C在反比例函数y1=k1x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y2=k2x(x>0)的图象上，AB∥x轴交y轴于点A，AC=BC．若△ABC为等腰三角形且面积为10，则k1，k2满足的数量关系是_________．
参考答案
1．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D、E，则BD∥CE，
∴CEBD=AEAD=ACAB，
∵OC是△OAB的中线，
∴CEBD=AEAD=ACAB=12，
设CE=x，则BD=2x，
∵点B,C在反比例函数y=8x（x>0）的图象上，
∴C的横坐标为8x，B的横坐标为4x，
∴OE=8x，OD=4x ，
∴DE=OE−OD=8x−4x=4x，
∴AE=DE=4x，
∴OA=OE+AE=8x+4x=12x，
∴S△OAB=12OA·BD=12×12x×2x=12．
2．4
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，系数k的几何意义，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的基本知识是解题的关键．设P(0,b)，（b>0），则易得点A和点B的坐标，于是可得AB的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：设P(0,b)，（b>0），
则OP=b．
∵直线AB∥x轴，则点A和点B的纵坐标都为b，
又∵点A和点B分别在反比例函数y=−6x和y=2x的图象上，
∴A(−6b,b)，B(2b,b)，
∴AB=2b−(−6b)=8b，
∴ S△ABC=12AB⋅OP=12×8b×b=4．
故答案为：4．
3．1
【分析】根据反比例函数k的几何意义求解即可；
【详解】解：∵点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，且C1是y=6x，C2是y=4x，
∴S△OPA=62=3，S△BOA=42=2，
∴S△POB=S△POA−S△BOA=3−2=1．
4．8
【分析】由等边三角形的性质得∠AOB=∠CAD=60°，推出OB∥AD，进而可得S△OBP=S△OBA，再根据点B在反比例函数y=8x(x>0)上，即可求解．
【详解】解：如图，作BE⊥OA于点E，
∵ △AOB和△ACD均为正三角形，
∴ ∠AOB=∠CAD=60°，
∴ OB∥AD，
∴点P与点A到OB的距离相等，
∴ S△OBP=S△OBA，
∵ △AOB为正三角形，BE⊥OA，
∴ OE=AE=12OA，
又∵点B在反比例函数y=8x(x>0)上，
∴ S△OBP=S△OBA=12OA⋅BE=OE⋅BE=8．
5．−3
【分析】由反比例函数的几何意义得S△BOD=−12k，S△OCE=−12k，S矩形ABOC=8，再根据S矩形ABOC−S△OBD−S△OCE=S四边形ADOE即可求出k的值．
【详解】解：∵D，E在反比例函数y=kx的图像上且图像在第二象限，
∴S△BOD=12OB⋅BD=−12k，S△OCE=12OC⋅CE=−12k，
∵点A是双曲线y=−8x上一点，且图像在第二象限，
∴S矩形ABOC=OB⋅OC=−k=8，
∵S矩形ABOC−S△OBD−S△OCE=S四边形ADOE，
∴8−−12k−−12k=5，解得：k=−3．
6．4
【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，利用反比例函数系数的几何意义可知，S△AOE=2，则S△AOB=4，由此即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵ OA=AB，
∴OE=BE，
∴S△AOB=2S△AOE，
∵点A在反比例函数y=4xx>0的图象上，
∴S△AOE=12k=12×4=2，
∴S△AOB=2S△AOE=4，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴OA∥BC，
∴点B，D到OA的距离相等，
∴S△AOD=S△AOB=4．
7．20
【分析】根据反比例函数y=kx k≠0，求出S1与阴影面积的和，S2与阴影面积的和，再结合阴影面积求出S1、S2，最后计算S1+S2的值．
【详解】解：∵y=12x，且S阴影=2，
∴S1+S阴影=12，S2+S阴影=12，
∴S1=12−2=10，S2=12−2=10，
∴S1+S2=20 20．
8．803/2623
【分析】本题考查反比例函数的性质、矩形的性质及面积的割补法．解题关键是通过设矩形顶点坐标，结合线段比例求出点D的坐标，再利用反比例函数k的几何意义和面积公式建立关系．易错点是对图形中各点坐标的推导不准确，以及面积割补时各部分面积的计算错误．
首先设矩形OABC的OA=a，OC=b，根据OD=12BD得出点D的坐标为a3,b3．然后利用点D在反比例函数上得到k=ab9，再结合△OBF的面积求出ab=54．接着确定E、F的坐标，分别计算△OAE、△OCF、△BEF的面积，最后用矩形面积减去这三个三角形的面积，得到△OEF的面积为803．
【详解】解：设矩形OABC中，OA=a，OC=b，则Ba,b．
∵OD=12BD，
∴OD:OB=1:3．
∴Da3,b3．
∵点Da3,b3在反比例函数y=kx上，
∴k=a3⋅b3=ab9．
∵△OBF的面积是24，
∴S△OBF=12⋅OC⋅BF．
设F点坐标为m,b，则k=m⋅b，即m=kb=ab9b=a9．
∴Fa9,b．
∴S△OBF=12⋅b⋅a−a9=12⋅b⋅8a9=4ab9=24，解得ab=54．
∵E在AB上，横坐标为a，代入反比例函数y=kx=ab9x，得Ea,b9．
矩形OABC的面积为ab=54．
∴S△OAE=12⋅a⋅b9=ab18=3．
S△OCF=12⋅a9⋅b=ab18=3．
S△BEF=12⋅a−a9⋅b−b9=12⋅8a9⋅8b9=32ab81=32×5481=643．
因此，△OEF的面积为：
54−3−3−643=54−6−643=48−643=144−643=803．
故答案为：803．
9． 1 4
【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△QCO=S△PAO=12k，进而根据正方形的性质可得QC=PA=1，即可求解；
（2）过Q作QM⊥OA于M，可得四边形CQMO是矩形，即得QM=OA，进而可证△QMR≌△OAPASA，得到S△QMR=S△OAP=S△QMO=12k，即得到S△OQR=S△QMR+S△QMO=k=14k2，解方程即可求解；
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：（1）∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠OCQ=∠OAP=90°，
∵点P、Q是反比例函数y=kxk>0图象上的点，
∴S△QCO=S△PAO=12k，
即12OC·QC=12OA·PA，
∴QC=PA=1，
故答案为：1；
（2）过Q作QM⊥OA于M，则∠QMO=∠QMR=90°，
∵∠OCQ=∠COM=90°，
∴四边形CQMO是矩形，
∴QM=OC，
∵OC=OA，∠OAP=90°，
∴QM=OA，∠QMR=∠OAP=90°，
∵QR⊥OP，
∴∠MQR=∠AOP=90°−∠QRM，
∴△QMR≌△OAPASA，
∴S△QMR=S△OAP=S△QMO=12k，
∴S△OQR=S△QMR+S△QMO=12k+12k=k，
∵△OQR的面积为14k2，
∴k=14k2，
解得k=4，k=0（舍去），
故答案为：4．
10．516
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．
过点A作AN⊥x轴于N，过点B作BM⊥x轴于M．利用相似三角形的性质证明OMON=BMAN=12，设Am,km，则Bm2,k2m，由BC∥x轴，EC∥y轴，推出C2m,k2m，E2m,k8m，求出直线OC，BE的解析式，构建方程组确定点F的坐标，即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作AN⊥x轴于N，过点B作BM⊥x轴于M．
∵AN∥BM，
∴△OBM∽△OAN，
∵S△OBM=k8，S△AON=k2，
∴ S△OBMS△OAN=OMON2=14，
∴ OMON=BMAN=12，
设Am,km，则Bm2,k2m，
∵BC∥x轴，EC∥y轴，
∴C2m,k2m，E2m,k8m，
设直线OC的解析式为y=k1x，
把C2m,k2m代入可得k2m=2mk1，
解得k1=k4m2，
∴直线OC的解析式为y=k4m2x，
设直线BE的解析式为y=k2x+b，
把Bm2,k2m，E2m,k8m代入可得，
k2m=m2k2+bk8m=2mk2+b，
解得k2=−k4m2b=5k8m，
∴直线BE的解析式为y=−k4m2x+5k8m，
由y=k4m2xy=−k4m2x+5k8m，
解得x=5m4y=5k16m，
∴F5m4,5k16m，
∴ S△OBFS△AOC=S△BOC−S△BFCS△BOC+S△BAC=122m−m2×5k16m122m−m2×km=516，
故答案为：516．
11．−6
【分析】设点A的坐标为xA,yA，根据点A在反比例函数图象上可得xAyA=k；由AB∥x轴可知点B的纵坐标与点A相同，设BxB,yB；利用中点坐标公式表示出点D的坐标，代入反比例函数解析式得到xB与xA及k的关系；最后根据三角形面积公式列出关于k的方程求解即可；
【详解】解：设点A的坐标为xA,yA，
∵点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴ xAyA=k，
∵ AB∥x轴，且点B在第二象限，
∴设点B的坐标为xB,yB，
∵点D为OB的中点，O0,0，
∴点D的坐标为xB2,yA2，
∵点D也在反比例函数y=kx的图象上，
∴xB2⋅yA2=k，
∴xAyB=4k，
∵点A、B均在第二象限，且由图可知点A在点B的右侧，
∴xB0图象上，
∴S△AON=12，
∵S△MON=1，
∴S△AOM=12+1=32，
∵点M为y1=kxx>0图象上一点，
∴32=k2，
∴k=3．
15．
163
【分析】连接OB，根据矩形的性质可知点M为OB的中点，利用三角形中线的性质可得S△OBD=2S△DOM，再根据CDBD=13及等高三角形面积比等于底边比求出S△OCD，最后利用反比例函数k的几何意义求解 ．
【详解】解：连接OB ，
∵ 点M是矩形OABC的对称中心 ，
∴点M是OB的中点 ，
∴OM=BM ，
∴S△OBD=2S△DOM ，
∵S△DOM=4，
∴S△OBD=8 ，
∵点D在BC上，且CDBD=13 ，
∴S△OCD=13S△OBD=13×8=83，
∵点D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且∠OCD=90° ，
∴S△OCD=12k，
∴12k=83 ，
∴k=163 ．
故答案为163．
16．
−6
【分析】设Ba,4a，利用中点坐标可得xA+xB=2xC=0，yA+yB=2yC=2OC，得出OC=yA+yB2=−ka+4a2=4−k2a，再利用△ABO的面积为5，列式求解即可．
【详解】由A，B分别在反比例函数y=kxk0，
∵AC=BC，
∴xA+xB=2xC=0，yA+yB=2yC=2OC，
∴xA=−xB=−a，
∴yA=kxA=−ka，
∴OC=yA+yB2=−ka+4a2=4−k2a，
∵△ABO的面积为5，
∴12OC×xA+xB=5，即12×4−k2a×a+a=5，
得12×4−k=5，
解得k=−6．
17．10
【分析】过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，连接OC，证明S△ACO=S△BCO=152，可得S△ACO=S梯形AEFC=152，设Aa,ka，而BC=AC，可得C2a,k2a，根据梯形面积公式求解即可．
【详解】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，连接OC，
∵BC=AC，
∴S△ACO=S△BCO=152，
∵S△AEO=S△CFO=12k，
∴S△ACO=S梯形AEFC=152，
设Aa,ka，而BC=AC，
∴C的纵坐标为k2a，
∴C2a,k2a，
∴EF=a，
∴12k2a+ka⋅a=152，
解得：k=10．
18．12
【分析】设Ba,b，则Ma,12b，Nkb,b，进而得到ab=2k，再求得△BMN的面积，最后由阴影部分的面积列出方程进行解答便可．
【详解】解：设Ba,b，则Nkb,b，
∵M是AB的中点，
∴Ma,12b，
∴12ab=k，
∴ab=2k，
∴BM=12b，BN=a−kb，
∴S△BMN=12×12ba−kb=14ab−k4，
∵S△ABC=12ab，
∴S四边形AMNC=S△ABC−S△BMN
=12ab−14ab−k4
=14ab+k4，
∵四边形AMNC的面积为9，
∴14ab+k4=9，
∵ab=2k，
∴14×2k+14k=9
3k4=9
解得k=12．
19．6
【分析】由反比例函数性质得m=23n，GH=n−m=n3，OB所在直线的解析式为y=2anx，求出C23n,43a，由△CBH的面积为23，列式计算出an=3即可解答．
【详解】解：∵A(m,3a)、B(n,2a)为反比例函数y=kx(k>0)图象上两点，
∴3am=2an，即m=23n，
∴GH=n−m=n3，
设OB所在直线的解析式为y=2anx，
当x=m=23n时y=2an×23n=43a，
∴C23n,43a，
∵△CBH的面积为23，
∴12CH⋅GH=12×43a×n3=29an=23，
∴an=3，
∴k=2an=6．
20．2k1−k2=20
【分析】设点C的坐标为xC,yC，点B的坐标为xB,yB，根据AC=BC及AB∥x轴，利用等腰三角形三线合一的性质可得xB=2xC，再根据三角形面积公式及反比例函数k的几何意义列式计算即可．
【详解】解：设点C的坐标为xC,yC，点B的坐标为xB,yB，
∵点C在反比例函数y1=k1x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y2=k2x(x>0)的图象上，
∴xCyC=k1、∴xByB=k2，
∵AB∥x轴交y轴于点A，
∴A0,yB、AB⊥y轴，
∴AB=xB，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
过点C作CD⊥AB于点D ，
∴AD=BD，
∴xC=12xB，即xB=2xC，
∴S△ABC=12AB⋅yC−yB=10，
∴12⋅xB⋅yC−yB=10，
∴xByC−xByB=20，
∴2xCyC−xByB=20，
∴2k1−k2=20．