中考数学二轮复习《解直角三角形的应用》常考热点题型分类考前冲刺训练

这是一份中考数学二轮复习《解直角三角形的应用》常考热点题型分类考前冲刺训练，共7页。试卷主要包含了坡度坡比问题，仰角俯角问题，方位角问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。
一、坡度坡比问题
1．如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示．
(1)在图2中，AN与桌面l的位置关系为______；
(2)延长AB与l交于点F，求证：△ADN∽△EBF
(3)判断图1中矩形AMND的面积与图2中△AND的面积的大小，并求斜坡的坡度（即tanα的值）．（直棱柱体积V=底面积×高）
2．在道路和桥梁设计中，坡道的坡度通常用汽车爬坡坡度来表示，行业通用以百分比表达，其定义为：如图1，坡道垂直高度ℎ与其水平投影长度d的比值，即坡度（％）=垂直高度ℎ水平投影长度d×100％．
(1)一个坡道的水平投影长度d为200m，这个坡道的坡度为5％，则这个坡道的垂直高度ℎ为_____m．
(2)图2是学校附近一座立交桥匝道，学校数学社团测量该匝道坡道的坡度，画出如图3的示意图，AC是该匝道的坡道，AB是坡道AC的垂直高度，BC是它的水平投影长度，B，C，D三点在同一水平面且在同一条直线上，同学们在D处竖直向上放飞无人机，无人机在E处测得坡顶A的俯角为14°，坡底C的俯角为45°，其中BC=150米，DE=62米，求出坡道AC的坡度．（参考数据：tan14°≈0.25）
3．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：
（i）直线主坡道BC的水平距离为20m，坡度为0.12；
（ii）左、右两段缓坡道为AB，CD，水平距离均为5m；
（iii）DE和车库地面均与水平方向平行．
已知坡度=铅直高度水平距离，试根据上述信息解决以下问题：
(1)求主坡道的铅直高度CG；
(2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的12，坡道的最小净高不低于2.2m．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）
①求车库高度AK；
②若DE=22m，判断该坡道的最小净高EF是否符合设计规范，并说明理由．
参考数据：当tanα=0.12时，sinα≈0.12，csα≈0.99．
4．某景区建有观光索道，如图，AC是其中一段索道，支架AB垂直于水平地面BH,AB=24m，为了实时监控索道运行状况，在斜坡BC上安装了一个监控探头D，已知斜坡BC的坡比i=1:3，从A测得点C的俯角为30∘，点C正下方的地面基准点为E，即CE⊥BH于点E，从A测得点D的俯角为45∘．（参考数据：2≈1.41,3≈1.73）
(1)求BD的长度；（结果保留小数点后一位）
(2)检修员甲乘坐索道缆车从A沿AC向C匀速巡检，速度为3m/s；同时检修员乙从B处沿斜坡BC步行，速度为2m/s，两人准备协同操作悬挂安全警示牌．他们随身携带高精度激光测距仪，可实时监测彼此的直线距离．根据作业规范，当测距仪显示两人之间的直线距离恰好为12m时，视为进入“关键作业区”，此时甲、乙需协同操作悬挂警示牌，求此时检修员乙走过的路程？（结果保留小数点后一位）
5．综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题．
问题解决：
(1)平路的车头盲区问题
如图，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算图中车头盲区的面积．

(2)上坡路的车头盲区问题
如图，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正前方地面H处的猫，点A，B，P，H在同一直线上，MN∥EH，坡角∠EMN=6.58°．（参考数据：sin15.2°≈0.26，cs15.2°≈0.97,tan15.2°≈0.27,sin21.8°≈0.37,cs21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）

①求∠AHE的度数；（结果精确到0.1度）
②在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能看见孩子吗？为什么？
二、仰角俯角问题
6．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以4m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
(1)求无人机的高度AC（结果保留根号）；
(2)求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
7．筒车（图1）又称“天车”“水车”，是古代水力灌溉工具．最早的记载见于唐代，宋以后逐渐推广．如图2为其工作模型，筒车近似为圆，点O为圆心，筒车支柱OC与MN垂直，且与⊙O交于点A，点A到水底的距离AC=0.6米．筒车与水面接触点为B,D两点，在B点测得C处的俯角为45°，测得A处的俯角为37°．
(1)∠ODE的度数为_____；
(2)求B,D两点间的距离；
(3)求筒车最高点到水底的距离．（参考数据：
sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75）
8．随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是某校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾仪的高度为1.5米，点O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点F处安置测倾仪，测得电池板顶端点C的仰角∠CED=45°，在与点F相距3米的测点N处安置测倾仪，测得灯罩顶端点A的仰角∠AMD=30°，点B为灯臂与路灯立柱OC的连接点（点A、B与M在一条直线上），AC⊥OC，测得OF=6米．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到0.1）
(1)求电池板顶端点C离地面的高度；
(2)求灯臂AB的长度．
9．综合与实践．
【主题】探索锐角三角函数的应用．
【背景】广东吴川“飘色”起源于清代，是一种由色板上装饰着靠色梗支撑的固定姿势人物的传统民俗艺术，其人物造型依据戏剧人物设计，内容涵盖历史故事、神话传说及现代题材等．
【素材】如图，这是“飘色”的示意图，AB是“飘色”的支撑杆．小明站在C处，测得与支撑杆的距离BC=6米，借助测角仪观察，发现支撑杆AB上的点D的仰角∠DPQ=30°；小琪在观测点H处借助无人机技术进行测量，测得AH平行于水平线BC，支撑杆AB上的点T的俯角∠AHT=45°，点H，T之间的距离是4米，已知支撑杆AB=6.3米，小明的眼睛到地面的距离PC=1.5米．
【探究】
(1)求支撑杆上DQ的长度．
(2)求支撑杆上DT的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
10．综合与实践
辽宁某化工厂附近的空气质量监测站，建有一座垂直于地面的采样监测塔AB，塔底B位于水平地面EF上．为监测不同高度处的废气排放浓度，科研人员利用地面固定气象站获取的气流数据，分析监测塔上方C区域的气团运动情况．
如图所示，在气流稳定区C处进行原位采样分析时，测得采样口A处的俯角∠DCA=22°，测得塔底B处（地面空气基准点）的俯角∠DCB=71°．根据现场风廓线仪监测，空气沿水平方向由C点顺风移动84米后到达D点，此时在D处测得采样口A处的俯角∠D=45°（气团运动至D处时与A处样本浓度趋于一致）．已知图中各点共面．（结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin71°≈0.95，cs71°≈0.33，tan71°≈2.90）
(1)计算监测塔高度：为确保废气处理设备的有效运行，需计算该监测塔相对于地面的垂直高度AB，请完成计算（结果精确到1米）；
(2)实验方案优化：在后续监测方案优化中，若引入高精度激光测高仪，可直接获取C点到地面EF的垂直距离．请分析原数据采集方案中，至多可以删减的数据为________．
三、方位角问题
11．如图所示，我国某海域海岸观测点B位于观测点A正东方向60海里处．某天A观测点在其北偏东60°方向发现一可疑船只P，同时B观测点测得可疑船只P在其北偏西60°方向，并沿着PB方向逐渐向B处靠近．
(1)如图1，求观测点A到可疑船只P的距离．（结果保留根号）
(2)如图2，一段时间后，A观测点测得可疑船只已位于其北偏东75°方向的M处，B观测点测得船只P仍在其北偏西60°方向，求此时BM的距离．（结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0.26, cs15°≈0.97,tan15°≈0.27, 3≈1.73）
12．小明居住在安居工程小区，小区的左侧是乡村振兴大厦，右侧有一座人行桥，经过测量得到以下数据：如图，人行桥AB长120米，乡村振兴大厦点C在点A的正西方，点B在点A南偏西57.7°方向，点C在点B北偏西70.2°方向．（结果精确到整数，参考数据：sin57.7°≈0.85，cs57.7≈0.53，sin70.2°≈0.94，tan70.2°≈2.78，tan9.3°≈0.16，tan13.6°≈0.24）
(1)求桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长；
(2)已知测量点A，B，C在同一水平面上，且点C距离地面2米，在A处测得振兴大厦顶端的仰角为9.3°；在B处测得振兴大厦顶端的仰角为13.6°，求振兴大厦的高度．
13．为了满足市民需求，某市在一公园开辟了两条跑步路线：①A→C→B，②D→A→B，如图，点C位于点A正东方向2000米处，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B北偏西15°方向，点C在点D的东南方向．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
(1)求B，C两点之间的距离（结果保留根号）；
(2)若甲沿路线①跑步锻炼身体，平均速度为80米/分钟，乙沿路线②跑步锻炼身体，平均速度为95米/分钟，（经过A，C两点时不停留），谁先到达B点？请通过计算说明理由．（结果精确到1分钟）
14．智能仓储中心使用两台AGV搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示，检测工位A、B、C、D、F在同一水平面内．点A在点B的正西方向28米处，点C在点B的正南方向，点D在点C的正东方向，点F在点D的正北方向14米处，点B在点F的西北方向．一号机器人初始位于点A的南偏东30°方向的点C处，二号机器人初始位于点D处．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
(1)求检测工位F与B之间的距离（结果保留根号）．
(2)某一时刻，一号机器人行驶至与C距离36米点E处，二号机器人到达点B处．随后两台机器人同时出发前往点A；一号机器人沿路线E→A匀速直线行驶，二号机器人沿路线B→A匀速直线行驶．已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍．当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点B之间的距离（结果保留小数点后一位）．
15．如图，某运动公园有跑道A↔B↔C和自行车道A↔D↔C，C在A的正东方向上；B在A的北偏东60°的方向上600米处，在C的北偏西60°的方向上；D在A的南偏东30°的方向上，在C的南偏西60°的方向上．
(1)求BD的长度：
(2)小明和小刚两位好朋友在该运动公园锻炼，他们有能相互通话的无线儿童对讲机，对讲机正常通话的最大距离是2007米．小明从A处沿A→B→C方向以4米/秒匀速跑向C；同时小刚也从A处出发，骑自行车沿A→D→C骑行，A→D段的速度为23米/秒，D→C段的速度为6米/秒．小明与小刚在运动过程中，因两人距离的原因，对讲机从可相互通话→无法通话→恢复通话．从出发开始计时，经过多长时间他们刚好恢复正常通话．
四、其他问题
16．《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（GB/T46016—2025）国家标准在2026年2月1日正式实施．某学校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该椅子在某种躺睡模式时的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面AB与地面EF平行，AB=43 cm，椅面AB与椅背BC的夹角∠ABC=140°，椅面AB与搁腿板AD的夹角∠BAD=120°，DE⊥EF，CF⊥EF，某学生测得AD=30 cm，EF=108 cm，DE=15 cm，求点C到地面EF的距离CF的长．（结果精确到0.1 cm．参考数据：3≈1.73,sin40°≈0.64°,cs40°≈0.77,tan40°≈0.84）
17．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图1是小鸣同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图1抽象成右侧示意图2，已知试管AB=24cm，BE=13AB，试管倾斜角∠ABG为13°．（参考数据：sin13°≈0.22，cs13°≈0.97）
(1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN上CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=30cm，MN=10cm，∠ABM=148°，求线段DN的长度．
18．如图1，张老师家的洗手盆上装有一种抬起式水龙头．洗手盆及水龙头示意图如图2，开启前把手AM与水平线平行，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为47°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，且所成的直线与洗手盆底EH的夹角∠ACE为60°，AM=10cm，ME=28cm．
(1)水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度；
(2)求EC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin47°≈0.73，cs47°≈0.68，tan47°≈1.07，3≈1.73）
19．图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，已知：AC∥EF ,AB⊥CD于点B,AE⊥l于点E,CF⊥l于点F，若AB=20分米，∠BAE=105°．
(1)求BC的长；
(2)“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时∠BAE=118°，CG⊥l于点G，求点C上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°≈0.23】
20．【阅读材料】
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3、图4是它在不同情况下的侧面示意图，A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整，且CA=CB=CD=1.5米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值．
【问题解决】
(1)当∠ACB=90°时．
①如图2，这天15时太阳光线刚好照射到墙角D处，求此时刻角α的正切值m．
②如图3，这天13时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离DE．
(2)如图4，旋转摇臂CB，使得点B与墙壁的距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁CD的最远距离应该小于多少米？
问题提出
很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域．

知识储备
盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区．
测量数据
数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下．（A点为驾驶员眼睛所在位置，B点为车头最高处，点A，B，P在同一直线上，AC⊥EM,BD⊥EM,PE⊥EM．）
测量项目
车宽
车高
视线高度AC
点B到地面距离BD
BD与PE之间的距离ED
BD与AC之间的距离CD
数据/m
1.7
1.5
1.4
0.8
0.4
1.5

时刻/时
12
13
14
15
角α的正切值
5
2.5
1.25
m
参考答案
1．（1）解：∵水面MN是水平的，
∴AN∥l；
（2）解：延长AN，交直线BC于点H，如图，
∵AN∥FE，
∴∠AHE=∠E=α，
∵AD∥BC，
∴∠DAN=∠AHE=α，
∴∠DAN=∠E=α，
∵正方形ABCD，
∴∠D=∠ABC=∠EBF=90°，
∴△ADN∽△EBF；
（3）根据题意得：棱长为9cm，BM=7cm，
∴AM=2cm，
∴矩形AMND的面积为：2×9=18cm2，
设DN=xcm，
∵水的体积不变， 水平放置时水的体积为：9×9×7=567cm3，
∴放在斜坡上时，水的体积可以看作是正方体体积减去三棱柱的体积，
正方体体积9×9×9=729cm3，
三棱柱体积为：12×DN×AD× AA′ =12x×9×9，
∴729−12x×9×9=567，
解得x=4，即DN=4cm，
∴△ADN的面积为：12×AD×DN=12×9×4=18cm2
∴图1中矩形AMND的面积与图2中△AND的面积相等；
由（2）得∠DAN=∠E=α，
在Rt△AND中，tan∠DAN=DNAD=49，
即tanα=49．
2．(1)这个坡道的垂直高度ℎ为10米
(2)坡道AC的坡度为6%
【分析】（1）根据坡度的定义，即可求解；
（2）过点E作EF⊥AB于点F，则四边形BDEF是矩形，进而求得AF，AB，再根据坡度的定义，即可求解．
【详解】（1）解：∵一个坡道的水平投影长度d为200m，这个坡道的坡度为5％，
∴5%=ℎ200×100%，
解得：ℎ=10米；
答：这个坡道的垂直高度ℎ为10米．
（2）解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，则四边形BDEF是矩形，
在Rt△AEF中，∠AEF=14°，EF=BD=BC+CD=150+62=212米，
∴AF=EF⋅tanFEA=212×0.25=53米，
依题意，∠CED=45°，则△CED是等腰直角三角形，
∴CD=ED =62米，
∴AB=FB−FA=ED−AF=62−53=9米，
∴坡道AC的坡度为9150×100%=6%，
答：坡道AC的坡度为6%．
3．(1)2.4m
(2)①3.0m；②该坡道的最小净高EF符合设计规范，理由见解析
【分析】（1）根据坡度定义求解即可；
（2）①根据坡度定义和坡度间的关系求解即可；
②如图，过E作EP⊥BG于P，交BC于M，过M作MS⊥CG于S，根据锐角三角函数，结合已知数据求解即可．
【详解】（1）解：∵直线主坡道BC的水平距离为20m，坡度为0.12，
∴在Rt△CGH中，CGHG=CG20=0.12，
∴CG=0.12×20=2.4m，
答：主坡道的铅直高度CG为2.4m；
（2）解：①∵缓坡道CD的坡度为主坡道BC的坡度的12，
∴在Rt△DIC中，DICI=DI5=12×0.12，
解得DI=5×12×0.12=0.3m，
在Rt△ABH中，BHAH=BH5=12×0.12
解得：BH=5×12×0.12=0.3m，
AK=BH+CG+DI=0.3+2.4+0.3=3.0m，
答：车库高度AK为3.0m；
②该坡道的最小净高EF符合设计规范．理由如下：
如图，过E作EP⊥BG于P，交BC于M，过M作MS⊥CG于S，
则EP=AK=3m，MP=GS，MS∥BG∥DE，
∴∠CMS=∠CBG=α，MS=DE−5=22−5=17m，
在Rt△CMS中，CS=MS⋅tanα≈17×0.12=2.04m，
∴MP=GS=CG−CS=2.4−2.04=0.36m，
∴ME=EP−MP=3−0.36=2.64m，
∵EF⊥BC，EP⊥BG，
∴∠FEM=90°−∠EMF=90°−∠BMP=∠MBP=α，
∴EF=ME⋅csα≈2.64×0.99=2.6136m,
∵2.6136>2.2，
∴该坡道的最小净高EF符合设计规范．
4．(1)17.5
(2)10.3
【分析】（1）由斜坡BC的坡比i=1:3，得到∠CBE=30°，则∠DBF=60°，过D作DF⊥AB于F，即可得到DF=AF=3BF，再根据AB=AF+BF=24m，解得BF=123−12，最后根据BD=2BF求解即可；
（2）先证明△ABC是等边三角形，得到AB=BC=AC=24，∠ACB=60°，设进入“关键作业区”时，甲在M处，乙在N处，则MN=12，过N作NG⊥AC于G，由速度关系设BN=2x，则AM=3x，即可求出NG=123−3x，MG=12−2x，接着根据Rt△MNG中，MG2+NG2=MN2列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得∠CEB=∠ABE=90°，∠DAB=45°，∠CAB=60°，
∵斜坡BC的坡比i=1:3，
∴tan∠CBE=CEBE=13=33=tan30°，
∴∠CBE=30°，
∴∠DBF=60°，
过D作DF⊥AB于F，
∴tan∠DBF=tan60°=DFBF，
∴DF=3BF，
∴BD=DF2+BF2=2BF，
∵tan∠DAF=tan45°=DFAF，
∴DF=AF=3BF，
∵AB=AF+BF=24m，
∴3BF+BF=24，
解得BF=243+1=123−12，
∴BD=2BF=243−24≈24×1.73−24≈17.5；
（2）解：∵∠DBF=∠CAB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=24，∠ACB=60°，
设进入“关键作业区”时，甲在M处，乙在N处，则MN=12，过N作NG⊥AC于G
∵检修员甲乘坐索道缆车从A沿AC向C匀速巡检，速度为3m/s；同时检修员乙从B处沿斜坡BC步行，速度为2m/s，
∴AMBN=32，
设BN=2x，则AM=3x，
∴CN=BC−BN=24−2x，
∵∠ACB=60°，∠CNG=30°，
∴CG=12CN=12−x，NG=CN2−CG2=3CG=123−3x，
∴MG=AC−AM−CG=24−3x−12−x=12−2x，
∵Rt△MNG中，MG2+NG2=MN2，
∴12−2x2+123−3x2=122，
解得x1=367,x2=12，
∵CM=24−3x>0，
∴x0.9米．
所以，孩子在司机视线盲区，司机不能看见孩子．
6．(1)603m
(2)122m
【分析】（1）先求出CD的长，再解直角三角形求出AC的长即可；
（2）求出DE的长，进而求出CE的长；过点B作BF⊥CE于点F，则四边形ABFC为矩形，可得AB=CF，BF=AC=603m，解直角三角形求出EF的长，进而求出CE的长即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得CD=4×15=60m，
在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，
∴AC=CD⋅tan∠ACD=60⋅tan60°=603m，
答：无人机的高度AC为603m；
（2）解：根据题意得：DE=4×50=200m，
∴CE=DE+CD=260m，
如图，过点B作BF⊥CE于点F，则四边形ABFC为矩形，
∴AB=CF，BF=AC=603m，
在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，
∴EF=BFtan∠BEF=603tan37°≈60×≈138m，
∴AB=CF=CE−EF=260−138=122m．
答：AB的长度约为122m．
7．(1)16°
(2)4.8米
(3)筒车最高点到水底的距离为5.6米
【分析】（1）先推导出∠ABE=37°,OC⊥BD，得到∠O=2∠ABE=74°，∠OED=90°，再根据三角形的内角和求解即可；
（2）设BE=x，推导出CE=BE=x，AE=BE⋅tan37°≈0.75x，根据AC=CE−AE,得到0.6=x−0.75x，求出x=2.4，再根据垂径定理求解即可；
（3）连接OB，得到AE=CE−AC=2.4−0.6=1.8，OB=OA，根据勾股定理，得到OB2=OE2+BE2，即OA2=OA−1.82+2.42，求出OA=2.5，则2OA+AC=5+0.6=5.6，即可解答．
【详解】（1）解：由题意，得
∠ABE=37°,OC⊥BD，
∴∠O=2∠ABE=74°，∠OED=90°，
∴∠ODE=90°−∠O=16°；
（2）解：设BE=x，
在Rt△CBE中，∠CBE=45°，
∴CE=BE=x，
在Rt△ABE中，∠ABE=37°，
∴AE=BE⋅tan37°≈0.75x，
∵AC=CE−AE,
∴0.6=x−0.75x，
解得x=2.4，
OE⊥BD,
∴DE=BE=12BD=2.4，
∴BD=4.8．
即B,D两点间的距离是4.8米．
（3）解：如图，连接OB，
由题意，得AE=CE−AC=2.4−0.6=1.8，OB=OA，
∵OB2=OE2+BE2，
∴OA2=OA−1.82+2.42，
∴OA=2.5，
∴2OA+AC=5+0.6=5.6．
∴筒车最高点到水底的距离为5.6米．
8．(1)7.5米
(2)1.6米
【分析】（1）延长ME交OC于点P，则四边形POFE，PONM为矩形，得到PE=OF=6米，∠CPE=90°，求出∠ECP=∠CEP=45°，得到CP=EP=6米，OP=MN=1.5米，即可得解；
（2）由矩形的性质可得PM=ON=6+3=9米，解直角三角形可得BM=PMcs30°=932=63米，求出BP=12BM=33米，得到CB=7.5−1.5−33=6−33米，证明△ACB∽△MPB，由相似三角形的性质即可得解．
【详解】（1）解：延长ME交OC于点P，则四边形POFE，PONM为矩形，
∴PE=OF=6米，∠CPE=90°，
∵∠CED=45°，
∴∠ECP=∠CEP=45°，
∴CP=EP=6米，OP=MN=1.5米，
∴OC=CP+OP=7.5．
答：电池板顶端点C离地面的高度为7.5米．
（2）解：∵四边形PONM为矩形，
∴PM=ON=6+3=9米，
在Rt△BPM中，∵cs∠BMP=PMBM，
∴BM=PMcs30°=932=63米，
∵∠AMD=30°，
∴BP=12BM=33米，
∴CB=7.5−1.5−33=6−33米，
∵∠ACB=∠MPB=90°，∠ABC=∠MBP，
∴△ACB∽△MPB，
∴ABBM=CBBP，即：AB63=6−3333，
∴AB=12−63≈1.6米，
答：灯臂AB长为1.6米．
9．(1)3.46米
(2)1.5米
【分析】（1）根据DQ=PQ⋅tan30°，即可求解；
（2）先根据AT=HT⋅sin45°求出AT，进而求出TQ，最后根据DT=DQ−TQ，即可求解．
【详解】（1）解：在Rt△PQD中，∠DPQ=30°，PQ=BC=6米，
DQ=PQ⋅tan30°=6×33=23≈3.46米；
（2）∵ AH∥BC，
∴ ∠A=∠CBD=90°，
∵ ∠AHT=45°，HT=4米，
∴ AT=HT⋅sin45°=4×22=22≈2.82米，
∵ AB=6.3米，BQ=PC=1.5米，
∴ TQ=AB−AT−BQ=6.3−2.82−1.5=1.98米，
∴ DT=DQ−TQ≈3.46−1.98≈1.5米．
10．(1)150米
(2)84米和45°
【分析】（1）延长BA交CD于点G，则AG⊥CD，在Rt△AGD中由∠D=45°得到AGDG=tanD=1．设AG=DG=x米，则CG=CD−DG=84−x米，根据AGCG=tan∠ACG≈0.40列出方程，求出x的值，得到AG=DG=24米，CG=60米，再根据在Rt△GBC中，∠BCG=71°，求出BG=CG⋅tan∠BCG≈174米，从而根据AB=BG−AG求解即可；
（2）已知点C到EF的距离，结合（1）可知，利用数据∠DCA=22°，∠DCB=71°，求得AG的长度即可，所以原数据采集方案中至多可以删减的数据为CD=84米和∠D=45°．
【详解】（1）解：延长BA交CD于点G，则AG⊥CD，
∵在Rt△AGD中，∠D=45°，
∴AGDG=tanD=tan45°=1．
设AG=DG=x米，则CG=CD−DG=84−x米，
∵在Rt△AGC中，∠ACG=∠DCA=22°，
∴AGCG=tan∠ACG=tan22°≈0.40，即x84−x≈0.40，
解得：x≈24（经检验，是分式方程的解，且符合题意），
∴AG=DG=24米，CG=60米．
∵在Rt△GBC中，∠BCG=71°，
∴tan∠BCG=tan71°≈BGCG，
∴BG=CG⋅tan∠BCG=60tan71°≈60×2.90=174（米），
∴AB=BG−AG=174−24=150（米），
答：该监测塔相对于地面的垂直高度AB约为150米；
（2）解∶已知点C到EF的距离，结合（1）可知，利用数据∠DCA=22°，∠DCB=71°，求得AG的长度即可，所以原数据采集方案中至多可以删减的数据为CD=84米和∠D=45°．
求解如下∶设高精度激光测高仪直接获取C点到地面EF的垂直距离为a米，则GB=a米，
∵在Rt△GCB中，∠DCB=71°，
∴CG=BGtan∠DCB=atan71°≈a2.90=1029a（米），
∵在Rt△ACG中，∠DCA=22°，
∴AG=CG⋅tan∠GCA=1029a⋅tan22°≈1029a×0.40=429a（米），
∴AB=GB−GA=a−429a=2529a（米）．
11．(1)203海里
(2)22.1海里
【分析】（1）过点P作PD⊥AB，根据等腰三角形的性质和三角函数进行求解即可；
（2）过点M作MF⊥AB，利用三角函数求解即可；
【详解】（1）过点P作PD⊥AB，
由题意可得：∠PAB=∠PBA=30°，
∴△PAB是等腰三角形，
∵PD⊥AB，
∴点D是AB的中点，
∴AB=60（海里），
∴AD=12AB=30（海里），
∴AP=ADcs30°=3032=203（海里）；
（2）过点M作MF⊥AB，
由题意可得：∠MAF=90°−75°=15°，
设BF=x，则AF=60−x，
在Rt△MAF中，tan15°=MFAF=MF60−x，
∴MF=tan15°60−x，
在Rt△MBF，∠MBF=30°，
∴tan30°=MFBF=tan15°60−xx，
∴tan30°x=tan15°60−x，
∴33x=tan15°60−x，
∴33+tan15°x=tan15°×60，
x=tan15°×60÷33+tan15°，
x≈0.27×60÷1.733+0.27，
x≈16.2÷0.85，
x≈19.1，
∴BM=BFcs30°=19.1÷32≈22.1（海里）．
12．(1)桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长是279米；
(2)振兴大厦的高度是47米．
【分析】（1）作BE⊥AC，解直角三角形求出AE≈102米，BE≈63.6米，CE≈176.8米，即可求解；
（2）设振兴大厦顶端为点D，依题意知AC≈279米，解直角三角形求出CD≈44.6米，即可求解．
【详解】（1）解：作BE⊥AC，
∵∠ABE=57.7°，AB=120米，
∴在Rt△ABE中，sin∠ABE=AEAB=AE120≈0.85，cs∠ABE=BEAB=BE120≈0.53，
∴AE≈102米，BE≈63.6米，
∵∠CBE=70.2°，
∴在Rt△CBE中，tan∠CBE=CEBE=CE63.6≈2.78，
∴CE≈176.8米，
∴AC=AE+CE≈279（米），
∴桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长是279米；
（2）解：设振兴大厦顶端为点D，
依题意知AC≈279米，
∴∠CAD=9.3°，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAC=CD279≈0.16，
∴CD≈44.6米，
∵点C距离地面2米，44.6+2≈47（米），
∴振兴大厦的高度是47米．
13．(1)B，C两点之间的距离为10002米
(2)甲先到达B点，理由见解析
【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，由AC=2000米、∠CAE=30°，可得CE=1000米；结合方位角推得∠CBE=45°，故△BCE为等腰直角三角形，进而即可求解；
（2）过点D作DF⊥AC于点F，甲的路程为AC+BC=2000+10002米，用时约43分钟；乙的路程为AD+AB，由△ACD为等腰直角三角形得AD=10002米，结合AB=1000+10003米，计算得乙用时约44分钟，故甲先到达B点．
【详解】（1）解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△ACE中，AC=2000米，∠CAE=30°，
∴CE=12AC=1000（米），
在Rt△BCE中，∵点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B北偏西15°方向，
∴∠CBE=60°−15°=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=CE2+BE2=10002（米）．
答：B，C两点之间的距离为10002米．
（2）解：甲先到达B点，理由如下：
由（1）知，甲跑步的路程为AC+BC=2000+10002米，
∴甲到达点B所用时间为2000+10002÷80≈43（分钟），
如图，过点D作DF⊥AC于点F．
由图可得，∠ADF=∠DAC=∠DCA=45°，∠ADC=90°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∵DF⊥AC，
∴AF=DF=12AC=1000（米），
∴AD=AF2+DF2=10002（米），
∵BE=CE=1 000米，AE=AC⋅cs30°=2000×32=10003（米），
∴AB=AE+BE=1000+10003米．
∴乙跑步的路程为AD+AB=1000+10002+10003米，
∴乙到达点B所用时间为1000+10002+10003÷95≈44（分钟）．
∵43150秒，他们刚好恢复通话，
此时小明在BC上，距离C点为4600+6004−t=4300−t米，小刚在DC上，距离C点为6×300323+9006−t =6300−t米，设F,G分别为小明和小刚到达的地点，过点G作GH⊥CF于点H，则CG=4300−t,CF=6300−t,
GH=CGsin∠BCD=CGsin60°=4300−t×32=23300−t，CH=CGcs∠BCD=CGcs60°=4300−t×12=2300−t，
FH=CF−CH=4300−t，
∴FG=GH2+FH2=23300−t2+4300−t2=27300−t，
当27300−t=2007时，解得t=200，
即．从出发开始计时，经过200秒他们刚好恢复正常通话．
16．点C到地面EF的距离CF的长为83.0cm
【分析】如图所示，延长ED,BA交于点M，延长AB交CF于点N，则四边形EFNM是矩形，根据含30度角的直角三角形得到AM,DM的值，由矩形的性质得到BN的值，再解直角三角形得到CN的值，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，延长ED,BA交于点M，延长AB交CF于点N，
∵AB∥EF，DE⊥EF,CF⊥EF，
∴MN∥EF，
∴∠M=90°，∠MNF=90°，
∴四边形EFNM是矩形，则EF=MN=108cm，EM=FN，
∵∠BAD=120°,AD=30cm，
∴∠DAM=60°，
在Rt△ADM中，cs∠DAM=cs60°=AMAD=12，sin∠DAM=sin60°=DMAD=32，
∴AM=12AD=15cm，DM=32AD=153cm，
∵DE=15cm，AB=43cm，
∴BN=MN−AM−AB=EF−AM−AB=108−15−43=50cm，EM=FN=15+153=153+1≈15×1.73+1=40.95cm，
∵∠ABC=140°，
∴∠CBN=40°，
在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan40°=CNBN，
∴CN=BN·tan40°≈50×0.84=42cm，
∴CF=CN+FN=42+40.95≈83.0cm
∴点C到地面EF的距离CF的长为83.0cm．
17．(1)7.76cm
(2)26cm
【分析】（1）由题意可求得BE的长，再由余弦函数定义即可求得BG的长；
（2）如图，延长GB，NM交于点H，由正弦函数求得EG，得四边形DNHG是矩形，求得NH，MH，再解直角三角形求出BH，最后由DN=GH=BG+BH即可求解．
【详解】（1）解：∵AB=24cm，BE=13AB，
∴BE=13×24=8cm，
∵∠ABG=13°，DE⊥BG
∴cs∠ABG=cs13°=BGBE，
∴BG=BE⋅cs13°=8×0.97=7.76cm；
（2）解：如图，延长GB，NM交于点H，
∵sin∠ABG=sin13°=EGBE，
∴EG=BE⋅sin13°=8×0.22=1.76cm，
∴DG=DE−EG=30−1.76=28.24cm，
∵DE⊥BG，DE⊥DN，MN⊥DN，
∴四边形DNHG是矩形，
∴NH=DG=28.24cm，DN=GH，
∴HM=NH−MN=28.24−10=18.24cm，
∵∠ABG=13°，∠ABM=148°
∴∠GBM=∠ABM−∠ABG=135°
∴∠HBM=180°−∠GBM=45°
∴BH=HMtan∠HBM=18.241=18.24cm
∴DN=GH=GB+BH=7.76+18.24=26cm．
18．(1)A点上升的高度7.3cm
(2)EC的长为27.2cm
【分析】（1）过点A作AG⊥EH于G，作MN⊥AG于N，在Rt△AMN中，利用锐角三角函数的定义求出AN的长，即可解答；
（2）证明四边形EGNM为矩形，得EG=MN，EM=NG．解Rt△AMN求出EG=MN=6.8cm，AG=35.3cm，解Rt△AGC，得CG≈20.40cm，由EC=EG+CG可得结论．
【详解】（1）解：过点A作AG⊥EH于G，作MN⊥AG于N，
在Rt△AMN中，∠ANM=90°，sin∠AMN=ANAM，
由题意得∠AMN=47°，AN=AM⋅sin∠AMN=10×sin47°≈10×0.73=7.3cm．
答：A点上升的高度7.3cm．
（2）解：∵AG⊥GC，MN⊥AG，
∴∠EGN=∠MNG=90°，
∵∠DEG=90°，
∴∠EGN=∠MNG=∠DEG=90°，
∴四边形EGNM为矩形，
∴EG=MN，EM=NG．
在Rt△AMN中，∠ANM=90°，cs∠AMNMNAM，
∴MN=AM⋅cs∠AMN=10⋅cs47°≈10×0.68=6.8cm，
∴EG=MN=6.8cm，
∴AG=AN+NG=AN+ME=7.3+28=35.3cm，
在Rt△AGC中，∠AGC=90°，tan∠ACG=AGCG，
∴CG=AGtan∠ACG=35.3tan60°=35.33≈20.40cm，
∴EC=EG+CG=6.8+20.40=27.20≈27.2cm．
答：EC的长为27.2cm．
19．(1)BC的长约为5.4分米
(2)点C上升的高度为4.5分米
【分析】（1）在Rt△ABC中，解直角三角形即可求解；
（2）作AH⊥CG，垂足为H，在Rt△ABC和Rt△AHC中，解直角三角形即可求解．
【详解】（1）解：∵AC∥EF，AE⊥EF，
∴AC⊥AE，即∠CAE=90°，
∵∠BAE=105°，
∴∠BAC=15°，
∵AB⊥BC，AB=20分米，
∴在Rt△ABC中，BC=AB⋅tan∠BAC≈20×0.27=5.4（分米），
答：BC的长约为5.4分米；
（2）解：作AH⊥CG，垂足为H，
由题意得，点C上升的高度为CH的长，
∵此时∠BAE=118°，∠BAC=15°，∠HAE=90°，
∴∠CAH=13°，
∵AB⊥CB,AB=20分米，
∴在Rt△ABC中，AC=AB÷cs∠BAC≈20÷0.97≈20.62（分米）．
∴在Rt△AHC中，CH=AC⋅sin∠CAH≈20.62×0.22≈4.5（分米）
答：点C上升的高度为4.5分米．
20．(1)①1；②0.9米
(2)绿萝摆放位置与墙壁的最远距离应该小于0.72米
【分析】（1）①过点B作BH⊥DH于点H，四边形CDHB是正方形，由此利用锐角三角函数即可求解；②过点B作BM⊥DE于点M，在Rt△BEM中解直角三角形即可；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，过点B作BM⊥DE于点M，则四边形BFDM为矩形，得出BM=DF=0.6，由表中数据得，14时点E最靠近墙角，通过解直角三角形即可得解．
【详解】（1）解：①如图，过点B作BH⊥DH于点H，
由题意，得∠CDH=∠DCB=∠BHD=90°，
∴四边形CDHB是矩形.
又∵CB=CD，
∴四边形CDHB是正方形，
∴∠BDH=45°，
∴m=tan∠BDH=1，
②如图，过点B作BM⊥DE于点M，
∴CD=BM=1.5，BC=DM=1.5.
在Rt△BEM中，tan∠BEM=BMEM，
即2.5=1.5EM，解得EM=0.6，
∴DE=DM−EM=1.5−0.6=0.9；
（2）解：如图，过点B作BF⊥AC于点F，过点B作BM⊥DE于点M，
则BF=DM=1.2，
∴CF=BC2−BF2=1.52−1.22=0.9，
∴BM=DF=CD−CF=1.5−0.9=0.6，
由表格可知，在12时-14时，
夹角α的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐减小，
∴14时点E最靠近墙角，
∴在Rt△BEM中，tan∠BEM=BMEM=1.25，
∴1.25=0.6EM，解得EM=0.48，
∴DE=DM−EM=1.2−0.48=0.72，
则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离应该小于0.72米．