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    2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略(全国通用)

    第四篇 常考的亮点专题

    专题05 反比例函数的k值问题

    1.2022长春)如图,在平面直角坐标系中,点P在反比例函数)的图象上,其纵坐标为2,过点P//轴,交x轴于点Q,将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段.若点M也在该反比例函数的图象上,则k的值为(   

    A.  B.  C.  D. 4

    【答案】C

    【解析】MNx轴交于点N,分别表示出ONMN,利用k值的几何意义列式即可求出结果.

    MNx轴交于点N,如图所示,

    P点纵坐标为:2

    P点坐标表示为:(2),PQ=2

    由旋转可知:QM=PQ=2PQM=60°

    ∴∠MQN=30°

    MN=QN=

    即:

    解得:k=

    故选:C

    【点睛】本题主要考查的是k的几何意义,表示出对应线段是解题的关键.

    2. 2022湖南株洲)如图所示,矩形顶点轴上,顶点在第一象限,轴为该矩形的一条对称轴,且矩形的面积为6.若反比例函数的图象经过点,则的值为_________.

    【答案】3

    【解析】由图得,轴把矩形平均分为两份,即可得到上半部分的面积,利用矩形的面积公式即,又由于点C在反比例函数图象上,则可求得答案.

    【详解】解:轴为该矩形的一条对称轴,且矩形的面积为6

    故答案为3

    【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义,熟练掌握是解题的关键.

    3. 2022安徽)如图,平行四边形OABC的顶点O是坐标原点,Ax轴的正半轴上,BC在第一象限,反比例函数的图象经过点C的图象经过点B.若,则________.

    【答案】3

    【解析】【分析】过点CCDOAD,过点BBEx轴于E,先证四边形CDEB为矩形,得出CD=BE,再证RtCODRtBAEHL),根据S平行四边形OCBA=4SOCD=2,再求SOBA=即可.

    详解】过点CCDOAD,过点BBEx轴于E

    CDBE

    ∵四边形ABCO为平行四边形,

    CBOA,即CBDEOC=AB

    ∴四边形CDEB为平行四边形,

    CDOA

    ∴四边形CDEB为矩形,

    CD=BE

    ∴在RtCODRtBAE中,

    RtCODRtBAEHL),

    SOCD=SABE

    OC=ACCDOA

    OD=AD

    ∵反比例函数的图象经过点C

    SOCD=SCAD=

    S平行四边形OCBA=4SOCD=2

    SOBA=

    SOBE=SOBA+SABE=

    故答案为3

    【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义,平行四边形的性质与判定,矩形的判定与性质,三角形全等判定与性质,掌握反比例函数k的几何意义,平行四边形的性质与判定,矩形的判定与性质,三角形全等判定与性质.

    4.2022黑龙江齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点AABy轴于点D,且点D为线段AB的中点.若点Cx轴上任意一点,且ABC的面积为4,则k=_______.

    【答案】

    【解析】设点,利用即可求出k的值.

    设点

    ∵点D为线段AB的中点.ABy

    又∵

    【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值,解题的关键是找出

     

    5. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OAx轴的正半轴上,反比例函数yx0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为(  )

    A6        B5 C4     D3

    【答案】C

    【解析】如图,连接AC,∵四边形OABC是菱形,∴AC经过点D,且DAC的中点.设点A的坐标为(a0),点C坐标为(bc),则点D坐标为().∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上bc=×,∴a=3b;∵菱形的面积为12,∴ac=12,∴3bc=12bc=4,即k=4.故选C

    2设点A的坐标为(a0),点C的坐标为(c),则,点D的坐标为(),

    ,解得,k4,故选C

     

    6. 2022贵州铜仁)如图,点AB在反比例函数的图象上,轴,垂足为D.若四边形间面积为6,则k的值为_______.

    【答案】3

    【解析】设点,可得,从而得到CD=3a,再由.可得点B,从而得到,然后根据,即可求解.

    【详解】设点

    轴,

    CD=3a

    轴,

    BCy轴,

    ∴点B

    ,四边形间面积为6

    解得:

    故答案为:3.

    【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

    7. 2022辽宁沈阳)如图四边形ABCD是平行四边形,CDx轴上,点By轴上,反比例函数的图象经过第一象限点A,且平行四边形ABCD的面积为6,则______.

    【答案】6

    【解析】过点AAECD于点E,然后平行四边形的性质可知△AED≌△BOC,进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等,最后根据反比例函数k的几何意义可求解.

    【详解】过点AAECD于点E,如图所示:

     

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴△AED≌△BOCAAS),

    ∵平行四边形ABCD的面积为6

    故答案为6

    【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义,熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键.

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