高考数学一轮复习考点讲与练专题28 复数同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题28 复数同步练习（含答案解析），共3页。试卷主要包含了设为复数，若，则的最小值为，已知，，且，则，复数的虚部是，若复数，则，复数的虚部为，复数的共轭复数是，，复数在复平面内对应的点位于等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025春•怀化期末）设为复数，若，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
2．（2025•沙市区模拟）已知，，且，则
A．B．C．D．
3．（2025春•昆明期末）复数的虚部是
A．B．C．D．2
4．（2025春•武汉期末）若复数，则
A．3B．4C．5D．6
5．（2025春•赣州期末）复数的虚部为
A．B．1C．2D．
6．（2025春•顺义区期中）在复平面内，复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），则实数m＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．（2025春•九江期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2025•建邺区三模）复数的共轭复数是
A．B．C．D．
9．（2025春•昭通期中）复数z的共轭复数为，且满足，则z•＝（ ）
A．2B．C．5D．
10．（2025•湖北模拟）已知复数满足是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•红山区期中）已知复数，，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
（多选）12．（2025春•德阳期中）已知i是虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若复数z＝m2﹣4+（2﹣m）i，m∈R为纯虚数，则m＝﹣2
B．若z∈C，则|z2|＝|z|2
C．已知a＞b，则ai＞bi
D．若z∈C，|z|＝1，则|z﹣2|的最小值为1
（多选）13．（2025春•南岸区期中）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是
A．复数的模为5
B．复数，则在复平面上的点在第四象限
C．复数是纯虚数，则或
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
（多选）14．（2025春•黄山期末）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是
A．复数的虚部是
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数对应的点位于第一象限
三．填空题（共4小题）
15．（2025•西城区一模）设为虚数单位，则 ．
16．（2025春•靖远县期中）已知复数满足，则 ， ．
17．（2025春•都匀市期末）已知为虚数单位，设复数满足，则 ．
18．（2025春•长沙期末）已知，若为纯虚数，则 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•郑州期末）已知复数，．
（1）若为纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值．
20．（2025春•佛冈县月考）若复数，当实数为何值时．
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点在第二象限．
21．（2025春•贵州期中）已知复数，．
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，求的取值范围．
22．（2025春•舒城县期末）已知复数，．
（1）若是纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
23．（2025春•湖北月考）已知复数，其中，，，若复平面内复数对应的点在第一象限．
（1）求实数的取值范围；
（2）若存在实数，，，使得的共轭复数，求的取值范围．
24．（2025春•南京期末）已知复数z＝m﹣i（m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．
（1）设复数，求|z1|；
（2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•怀化期末）设为复数，若，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【分析】利用模长为1的复数的三角表示形式，借助复数模的运算来求最小值即可．
【解答】解：可设，
若，
则，
当，即时取等号，
所以的最小值为1．
故选：．
2．（2025•沙市区模拟）已知，，且，则
A．B．C．D．
【答案】
【分析】利用复数的乘法运算以及复数相等的概念即可求出，，再逐一判断．
【解答】解：由题意可知，，
则，，解得，或，，
若，，则错误，正确；
若，，则错误，正确．
故选：．
3．（2025春•昆明期末）复数的虚部是
A．B．C．D．2
【答案】
【分析】根据复数的除法运算化简，即可判断其虚部．
【解答】解：复数，虚部是．
故选：．
4．（2025春•武汉期末）若复数，则
A．3B．4C．5D．6
【答案】
【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，，故．
故选：．
5．（2025春•赣州期末）复数的虚部为
A．B．1C．2D．
【答案】
【分析】由复数乘法、虚部的概念即可求解．
【解答】解：复数的虚部为1．
故选：．
6．（2025春•顺义区期中）在复平面内，复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），则实数m＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】C
【分析】由题意有2i（i+m）＝﹣2+2mi＝﹣2+4i，虚部相等即可求解．
【解答】解：复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），
则2i（i+m）＝﹣2+2mi＝﹣2+4i，
所以2m＝4，
故m＝2．
故选：C．
7．（2025春•九江期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据复数的除法算出，确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限．
【解答】解：因为，
所以复数实部，虚部是，则复平面内对应的点为，
根据复平面内复数几何意义，该点位于第二象限．
故选：．
8．（2025•建邺区三模）复数的共轭复数是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据复数的代数形式的运算法则，化简复数，写出它的共轭复数．
【解答】解：因为复数，
所以的共轭复数为．
故选：．
9．（2025春•昭通期中）复数z的共轭复数为，且满足，则z•＝（ ）
A．2B．C．5D．
【答案】C
【分析】利用复数的代数运算，先求复数，后求积即可．
【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，＝2a+2bi+a﹣bi＝6+i，即3a﹣6+（b﹣1）i＝0，
所以有3a﹣6＝0，b﹣1＝0，解得a＝2，b＝1，
即，所以．
故选：C．
10．（2025•湖北模拟）已知复数满足是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】利用复数的乘方运算以及除法运算求解即可．
【解答】解：，，
，对应的点，位于第二象限．
故选：．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•红山区期中）已知复数，，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据复数的四则运算即可判断，根据复数模的性质和计算公式即可判断．
【解答】解：对于选项，因为复数，，
所以，故正确；
对于选项，因为复数，，
所以，故错误；
对于选项，因为复数，，
所以，故错误；
对于选项，因为复数，，
所以，故正确．
故选：．
（多选）12．（2025春•德阳期中）已知i是虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若复数z＝m2﹣4+（2﹣m）i，m∈R为纯虚数，则m＝﹣2
B．若z∈C，则|z2|＝|z|2
C．已知a＞b，则ai＞bi
D．若z∈C，|z|＝1，则|z﹣2|的最小值为1
【答案】ABD
【分析】根据纯虚数定义列式求解判断A，根据复数的乘法及模长公式计算判断B，应用复数性质判断C，根据模长关系列式求解判断D．
【解答】解：若复数z＝m2﹣4+（2﹣m）i，m∈R为纯虚数，则m2﹣4＝0且2﹣m≠0，所以m＝﹣2，故A正确；
若z＝a+bi∈C，则z2＝（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi，，故B正确；
复数不能比较大小，故C错误；
若z∈C，|z|＝1，则|z﹣2|≥||z|﹣2|＝1，当z＝1时取最小值为1，故D正确．
故选：ABD．
（多选）13．（2025春•南岸区期中）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是
A．复数的模为5
B．复数，则在复平面上的点在第四象限
C．复数是纯虚数，则或
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
【答案】
【分析】根据复数的模、复数在复平面内的坐标表示、纯虚数的定义以及复数模的几何意义来逐一分析选项．
【解答】解：复数的模，正确；
，则在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确；
复数是纯虚数，
则，解得或（舍，错误．
表示的是以原点为圆心，半径满足的圆环，
圆环的面积，正确．
故选：．
（多选）14．（2025春•黄山期末）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是
A．复数的虚部是
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数对应的点位于第一象限
【答案】
【分析】首先化简复数，再根据复数的定义，性质和几何意义，判断选项．
【解答】解：，
的虚部是，故正确；
，故错误；
，故错误；
复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第一象限，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．（2025•西城区一模）设为虚数单位，则 ．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：．
故答案为：．
16．（2025春•靖远县期中）已知复数满足，则 ， ．
【答案】；．
【分析】根据复数的除法运算求得，然后利用模的运算法则求解即可．
【解答】解：由，得，
则．
故答案为：；．
17．（2025春•都匀市期末）已知为虚数单位，设复数满足，则 ．
【答案】．
【分析】结合复数的四则运算，即可求解．
【解答】解：；
则，解得．
故答案为：．
18．（2025春•长沙期末）已知，若为纯虚数，则 ．
【答案】．
【分析】根据条件，得到，再利用模长的计算公式，即可求解．
【解答】解：由为纯虚数，
则，解得，
所以，则．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•郑州期末）已知复数，．
（1）若为纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值．
【答案】（1）；
（2）或．
【分析】（1）根据纯虚数的定义求参数值；
（2）写出复数对应点坐标，由点在直线上列方程求参数值．
【解答】解：（1）复数为纯虚数，
，解得，
故，则；
（2）对应点的坐标为，，
由在复平面内对应的点在直线上，
得，即，
解得或．
20．（2025春•佛冈县月考）若复数，当实数为何值时．
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点在第二象限．
【答案】（1）或
（2）；
（3）．
【分析】（1）直接由虚部为0求解；
（2）由实部为0且虚部不为0列式求解；
（3）由实部小于0且虚部大于0列不等式组求解．
【解答】解：．
（1）由，解得或，
当或时，是实数；
（2）由，解得，
当时，是纯虚数；
（3）由，解得，
当时，对应的点在第二象限．
21．（2025春•贵州期中）已知复数，．
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）首先计算，再根据复数的特征，即可求解；
（2）根据复数的几何意义，列不等式求解．
【解答】解：（1）复数，，
则．
因为是纯虚数，
所以，解得；
（2）复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，
则，解得，即的取值范围为．
22．（2025春•舒城县期末）已知复数，．
（1）若是纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据纯虚数的定义列方程求出，再利用复数的模长公式计算即可；
（2）根据复数的几何意义列不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）因为复数为纯虚数，
所以，解得，
则，
所以，
故．
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，
则，解得，
所以的取值范围为．
23．（2025春•湖北月考）已知复数，其中，，，若复平面内复数对应的点在第一象限．
（1）求实数的取值范围；
（2）若存在实数，，，使得的共轭复数，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据复数对应的点在第一象限，得到不等式，求出的取值范围；
（2）根据共轭复数和复数相等得到，，从而得到，结合（1）中，得到的取值范围．
【解答】解：（1）复数对应的点的坐标为，
在第一象限，，解得．
的取值范围为；
（2），由题意可得，，
，
由（1）知，可得，
即的取值范围是．
24．（2025春•南京期末）已知复数z＝m﹣i（m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．
（1）设复数，求|z1|；
（2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）（3，+∞）．
【分析】（1）化简得到，根据纯虚数得到方程和不等式，求出m＝3，利用除法法则得到，求出模长；
（2）化简得到，根据所在象限，得到不等式，求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1），
∵是纯虚数，∴，解得m＝3，
∴，则；
（2）i2025＝（i4）506•i＝i，
复数，
∵在复平面对应的点在第一象限，∴，解得a＞3，
∴实数a的取值范围是（3，+∞）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
C
B
D
C
B
题号
11
12
13
14
答案
AD
ABD
ABD
AD