河南省周口市项城市三店乡二中等校八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份河南省周口市项城市三店乡二中等校八年级上学期1月期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 实数在数轴上对应点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，点A、B、C分别与D、E、F对应，且点E在上，点B、F、C、D在同一直线上，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为型的人数为（ ）
A 2人B. 5人C. 8人D. 10人
6. 如果，那么m、n的值为（ ）
A. B.
C. D. ，
7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
A B. C. D.
8. 若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或D. 或或
9. 如图，小巷左右两侧是竖直墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
10. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论个数有（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______
12. 设，，则的所有可能的值为_______．
13. 我校初一（1）班对60名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图．发现做作业时间在2～3小时这一组的圆心角为198°，则这一组的频数为__________．
14. 建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
15. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为______．
三、解答题（共75分）
16. （1）分解因式：；
（2）计算：．
17. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
18. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；
（2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点．
19. 如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N，求证：．
20. 如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
21. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
22. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、．

（1）当时，试判断的形状，并说明理由；
（2）当是等腰三角形时，求的度数．
23. 在中，．
（1）①若为直角，则由勾股定理得．若为锐角，求证：．
②若为钝角，试判断 与 的关系，并证明．
（2）若，且是钝角三角形，求第三边的长c的取值范围．