河南省信阳市淮滨县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市淮滨县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若分式的值为，则的值是( )
A. B. C. D. 任意实数
2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是
A. B. C. D.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ）
A. 20米B. 15米C. 10米D. 5米
8. 一项工作由甲单独做，需要a天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独做每天可以完成这项工作的（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点C是线段BG上一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为________．
13. 小宇用计算一个多边形的内角和，则该多边形共_____条对角线．
14. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交轴，于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，交轴于点．已知点的坐标是，则的面积为_____________．
15. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_____．
三、解答题（共8题，75分）
16. 化简：
（1）；
（2）
17. 如图， 在中，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）若，，求的长及的面积．
18. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
19. 对于正数，规定：．例如：，
（1）求值：_____；_____．
（2）猜想_____，并证明你的结论．
20. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．
（4）若x，y都是有理数，，，求值．
21. 如图，与相交于点C， ，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）当点P在运动时， （用含t的代数式表示）
（2）求证：
（3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值．
22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫
做分组分解法．例如，
②十字相乘法：教科书“阅读与思考”栏目中有介绍．
（1）根据以上方法，按照要求分解因式：
①运用分组分解法_____；
②运用十字相乘法_____；_____；
_____；_____；
（2）已知a，b，c为三边长，，求的周长．
23. 课本有如下内容：
请结合教材内容，解决下面问题：
（1）【概念理解】
如图，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形；
（2）性质探究】
①如图1：小文通过连接筝型的一条对角线得到一对全筝的三角形，进而得到筝形角的性质“筝形有一组对角相筝”，这两个三角形全筝的理由是：_____；
②如图2，连结筝形的两条对角线．你能发现筝形对角线有那些性质吗？请写出一条：
（3）【拓展应用】
①如图3，在中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数：_____
②填空：如图4，在筝形中，过点D作交BC于点E，若，，则的长为_____．
③如图，如果点为内一点，平分，且，求证：．
活动2用全筝三角形研究“筝形”
如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相筝的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸筝方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全筝三角形的知识证明你的猜想．