河南省周口市淮阳区八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省周口市淮阳区八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. x（a﹣b）＝ax﹣bxB. x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C. x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D. m+1＝x（1+）
4. 若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（ ）
A. ﹣7B. 7C. 49D. 25
5. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 若a2=b2，则a=bB. 等角对等边
C. 若a＜0，b＜0，则ab＜0D. 全等三角形的对应边相等
7. 如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A. 22°B. 24°C. 26°D. 28°
8. 如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（ ）

A. 14B. 15C. 16D. 17
9. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ）
A 20°B. 40°C. 60°D. 80°
10. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为
A. 4B. C. 15D. 8
二、填空题（每小题3分，共15分））
11. 计算：______．
12. 若是一个完全平方式，则______．
13. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________．
14. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．
15. 如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．
如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）计算：．
17 先化简，再求值：，其中，．
18. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A “剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次一共抽取了________名学生；统计图中________，________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________．
19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
20. 如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
21. 图①是一个长为，宽为的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2），，这三个代数式之间的等量关系为 ；
（3）应用(2)中发现的关系式解决问题：若，，求的值．
22. 著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则．
（1）图2为美国第20任总统加菲尔德“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理．
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米．
（3）在第（2）问中，若千米，千米，千米，求的长．
23. 如图（1），，，垂足分别为，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；