河南省三门峡市灵宝市八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5＝a9B. a3•a4＝a12
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
5. 在图中，（ ）
A B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列从左到右的变形中，正确的是 （ ）
①②③④
A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ②和④
8. 若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. D. ﹣
9. 如图，在中，，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
10. 如图，与均为等腰直角三角形，，点是线段的中点，点在线段上（不与点，重合），连接，．
给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为0，则的值为______.
12. 春节是中华民族传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿． 如图，在平面直角坐标系中，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为 ，则点的坐标为_______．
13. 计算________．
14. 如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ．
15. 在中，，，，为的中点，为上一动点，连接，，则的最小值是 _____．
三、解答下列各题（本大题共8道题，75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
18. （1）解方程：；
（2）先化简,再从中选一个适合的整数代入求值．
19. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下：
请在他们解法的启发下，解答下列各题：
（1）
（2）；
20. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．
（1）求证：；
（2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积，
21 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
22. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是“差分式”．
例如：，我们称是的“差分式”，
解答下列问题：
（1）分式是分式的“ 差分式”．
（2）分式是分式“差分式”．
（含的代数式表示）；
若的值为正整数，为正整数，求值．
23. 如图，为等边三角形，点D是边上的一个动点，点E为延长线上的点，且，过点D作的垂线，交于点F．
（1）如图①，若点D是的中点，则与的数量关系为______，和的数量关系为______；
（2）如图②，若点D是边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立．请给出证明；若不成立．请说明理由；
甲：
（分成两组）
（直接运用公式）
乙：
（分成两组）
（提公因式）
．