河南省周口市扶沟县八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份河南省周口市扶沟县八年级上学期1月期末数学试题（原卷版），共9页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若2x·（ ）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（ ）
A. 3xyB. -3xyC. -3x2yD. -3y
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A. 当时，分式的值为正数B. 当时，分式无意义
C. 当时，分式的值为0D. 当时，分式的值为1
5. 石墨烯具有优异光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.0000000142cm．用科学记数法表示0.0000000142为（ ）
A B. C. D.
6. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知是完全平方式，则m为（ ）
A. 6B. C. D. 12
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A. 4.8B. 9.6C. 8D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为__________．（写出一个分式即可）
12. 如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 _______．
13. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ____．
14. 某人沿一条河流顺流游泳米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为，水流速度为．则他来回一趟所需的时间为____________．
15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；
（2）请你写出正确解答过程．
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
18. 如图，中，点D在边上，且．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
19. （1）因式分解：
（2）解分式方程：
20 计算
我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要万元，乙工程队要万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成. 方案中“星号”部分被损毁了. 已知，一个同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：
（1）请将方案中“星号”部分补充出来________________；
（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.
21. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到. 请回答下面的问题：

（1）写出图②中所表示的数学公式 .
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.
（3）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为b，宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式.
22. 观察下列等式，并回答问题．
，
，
，
，
……
（1）将2024写成两整数平方差的形式：
__________________
（2）用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
（3）相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．
23. 如图①，点D是等边△ABC边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE.
【类比探究】
(1)如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由.
(2)如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由.数量关系：_______.