河南省南阳市邓州市八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省南阳市邓州市八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版），共13页。
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. －2C. ±2D. 16
2. 如图，数轴上两点分别对应实数、，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算结果是x6的是（ ）
A. x3+x3B. x4÷x2C. x2•x3D. （x3）2
4. 某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（ ）
A 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 以上都不对
5. 如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
6. 若为整数，则代数式的值一定可以（ ）
A. 被9整除B. 被6整除C. 被3整除D. 被2整除
7. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ）
A. 等腰三角形的三线合一B. 等角对等边C. 三角形具有稳定性D. 等边对等角
8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）
A. 48B. 30C. 24D. 20
10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 32B. 64C. 128D. 256
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请你写出一个无理数，使得，则为_______．
12. 已知，，则______．
13. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______．
14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子．
15. 如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则长为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. 计算与化简：
（1）计算：．
（2）化简：．
17. 去年3至8月份期间，A，，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
3-8月份三种品牌空调销售量
3-8月份三种品牌空调销售情况
8月份各种品牌空调市场占有率
（1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“”或“”）；8月份品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．
19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为，，于点，于点．
（1）求证：；
（2）求点到地面距离的长．
20. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒．
（1）当 秒时，点运动到的中点．
（2）①当点在上时，的长为 ；（用含的代数式表示）
②若点在的角平分线上，求的值．
21. 综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
22. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．
【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式．
【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”．
（2）请利用“配方法”分解因式：
①；
②．
23. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．已知等腰中，．点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得线段．连接，连接．
（1）操作判断：如图，的形状是 ，线段与的数量关系是 ；
（2）性质探究：点运动时，度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；
（3）拓展应用：若，当时，请直接写出的长．
品牌
A
B
C
D
E
续航里程
650
500
350
750
450
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内