华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程背景图ppt课件

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等式的基本性质方程的变形规则一元一次方程的概念解一元一次方程一元一次方程的实际应用
1. 等式的基本性质：
拓展1. 等式的传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c；2. 等式的对称性：若a＝b，则b＝a.
解题秘方：依据等式的两条基本性质进行辨析 .
解：选项A的变形是利用等式的基本性质1，两边都加上 a；选项B的变形是利用等式的基本性质1，两边都减去b；选项C的变形是利用等式的基本性质2，两边都乘以c；选项D的变形是利用等式的基本性质2，两边都除以c，但没有说明c≠ 0，故D的变形是错误的 .
1. 方程的变形规则：(1)变形规则 1：方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)变形规则 2：方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于 0 的数，方程的解不变 .
2. 移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边. 像这样的变形叫做移项.3. 将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数. 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
特别解读1. 将某一项从方程的一边移到另一边时，必须改变此项的符号；没有移到方程另一边的项，不能变号.2. 若方程同一边的某些项只是利用加法交换律交换位置，这样的变化不是移项，所以不变号. 如x＋3－2x＝1变为x－2x＋3 ＝1不是移项.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到方程左边，把不含未知数的项移到方程右边.
解题秘方：根据方程的变形规则，将方程变形为x＝a (a为常数)的形式.
2-2. 解下列方程：(1)2x－5＝7；(2)3－2x＝3x＋8.
解：移项，得2x＝7＋5，合并同类项，得2x＝12，将未知数的系数化为1，得x＝6.
移项，得－2x－3x＝8－3，合并同类项，得－5x＝5，将未知数的系数化为1，得x＝－1.
1. 定义：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1 的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数都是1；(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.
特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“整式”是指分母不含未知数 .
2. 一元一次方程的标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 ax＋b＝0 的形式 . 其中x是未知数，a，b 是已知数，且a ≠ 0. 我们把 ax＋b＝0 叫做一元一次方程的标准形式 .
解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断 .
解：(1)含有两个未知数；(2)化简后x的系数为 0；(3)未知数x的最高次数为 2；(4)等号左边不是整式；(5)(6)是一元一次方程 .综上，(5)(6)是一元一次方程.
识别一元一次方程不仅要看原方程，还要看化简成标准形式后未知数的系数是否为 0.
若(m＋2)x|m|－1＝4 是关于x的一元一次方程，求m的值 .
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为 1，系数不为 0，据此求待定字母的值 .
解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0.由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝±2.由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2，所以 m＝2.
4-1. 已知(a－3)·x|a－2|－5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝( )A. 3 或 1 B. 1C. 3 D. 0
解一元一次方程的一般步骤：
特别提醒1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算 .2. 去括号时，一般按从小到大的顺序，但有时也可按从大到小的顺序 .3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解.
解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程.
先去中括号，利用等式的基本性质2，将中括号前面的系数变成1.
去分母时，分子是多项式的要加括号 .
解：去分母，得4x＋5(x－1)＝15(2x－1)－16x.去括号，得4x＋5x－5＝30x－15－16x.移项、合并同类项，得－5x＝－10.系数化为1，得x＝2.
一元一次方程的实际应用
1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)审题，设未知数；(2)找相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答案 .
既要检验是否为方程的解，又要检验是否符合实际意义 .
2. 常见的两种基本相等关系：(1)总量与分量问题：总量 = 各分量的和；(2)余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等 .
特别解读列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；2. 题中的相等关系不 一 定 只 有 一个，要根据具体情况选择；3. 求出方程的解后要检验 .
利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)已知整式－3x＋2与2x－1的值互为相反数，求x的值 .
解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方程，求出未知数的值 .
(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
解：根据题意，得 3x＋2＝2x－1.移项，得 3x－2x＝－1－2.合并同类项，得x＝－3.
(2)已知整式－3x＋2与2x－1的值互为相反数，求x 的值 .
解：根据题意，得－3x＋2＋2x－1＝0.移项，得－3x＋2x＝－2＋1.合并同类项，得－x＝－1.将未知数的系数化为 1，得 x＝1.
6-1.已知式子 3－4y与2y－3的和为－1， 求y的值.
某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2 倍少10 名，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.
解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决问题.
到甲纪念馆参观的学生人数＋到乙纪念馆参观的学生人数＝参观学生总数.
解：设到乙纪念馆参观的学生有x名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名.根据题意，得2x－10＋x＝200.解得x＝70.答：到乙纪念馆参观的学生有70 名.
7-1. 某厂1月份的产量为a吨，2月份的产量比1月份增加了2 倍，3月份的产量比2月份增加了1倍，如果第一季度的产量为1 800吨，求1月份的产量.
解：由题意，得1月份的产量为a吨，2月份的产量为a＋ 2a＝3a(吨)，3月份的产量为3a＋3a＝6a(吨)，所以a＋3a＋6a＝1 800.合并同类项，得10a＝1 800.系数化为1，得a＝180.答：1月份的产量为180吨．
在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结. 如果每人做6 个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个. 该小组计划做多少个中国结？
解题秘方：不管是余还是缺，总量不变是列方程的关键.
解：设该小组共有x人.根据题意，得6x－7＝5x＋13.解得x＝20.所以6x－7＝113.答：该小组计划做113 个中国结.
8-1. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱；每人出7 钱，则差3 钱. 求人数和羊价各是多少.
解：设人数为x.由题意，得5x＋45＝7x＋3.移项，得5x－7x＝3－45.合并同类项，得－2x＝－42.系数化为1，得x＝21.所以5x＋45＝5×21＋45＝150.答：人数为21，羊价为150钱．
一个三角形的三边长之比为2∶4∶5，周长为22 cm，求该三角形最长边的长.
解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程.
解：依题意，设该三角形的三边长分别为2x cm，4x cm，5x cm.根据题意，得2x＋4x＋5x＝22.解得x＝2.所以5x＝10.答：该三角形最长边的长是10 cm.
9-1. 某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两个小组的人数比为1∶2，乙、丙两个小组的人数比为3∶4，求甲、乙、丙三个小组各有多少人.
解：设甲小组有3x人，则乙小组有6x人，丙小组有8x人．由题意，得3x＋6x＋8x＝51.合并同类项，得17x＝51.系数化为1，得x＝3.所以3x＝9，6x＝18，8x＝24.答：甲、乙、丙三个小组各有9人、18人、24人．
一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的 2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，根据两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x. 根据题意，得 10×2x＋x－36＝10x＋2x，即 21x－36＝12x.解得 x＝4. 所以 2x＝8.答：原来的两位数是 84.
教你一招：巧设元解数字问题的方法(1)连续数设中间；(2)多位自然数设一位；(3)数字换位设部分；(4)小数点移动直接设；(5)数字成比例设比值；(6)特殊关系特殊设 .
10-1. 一个两位数，十位上的数比个位上的数的3 倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是(　　)A. 54 B. 72C. 45 D. 63