华东师大版（2024）七年级下册（2024）图形的全等课堂教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）图形的全等课堂教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，全等图形，知1－讲，知1－练，②和③等内容，欢迎下载使用。
全等图形全等多边形全等三角形
1. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形 .全等图形的特征：两相同与两无关 .(1)两相同：①形状相同；②大小相同 .(2)两无关：①与位置无关；②与方向无关 .2. 全等变换的常见方式：轴对称、平移与旋转 .
特别解读一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等 .反之，两个全等的图形经过上述的变换后一定能够互相重合 .
如图9.5-1中是全等图形的是_____________________________________.
解题秘方：根据全等图形的定义和特征进行判断 .
解：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、 和 尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形 .
1-1. 如图，有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有哪几组？__________________(填序号).
1. 全等多边形的相关概念：能够完全重合的两个多边形称为全等多边形 .两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
2. 全等多边形的符号表示：四边形 ABCD全等于四边形 A′B′C′D′，记作四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”).注意：用全等符号表示两个多边形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 .
3. 全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等 .4. 全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形 .注意：判定方法中的关键词语“分别”“对应”必不可少，意思是两个多边形中的每对对应边都要相等，每对对应角也都要相等 .
特别提醒(1)全等多边形的定义既可以作为性质，也可以作为判定方法 .在全等多边形的判定中，对应边与对应角分别相等这两个条件必须同时具备，缺 一不可.例如，任意两个长方形，各个角均为直角，但不一定全等；再如任意两个边长相等的四边形，也不一定全等 .(2)全等多边形的面积一定相等，但面积相等的多边形不一定 全等 .(3)若两个多边形是全等多边形，则它们的边数一定相同 .
如图9.5-2，五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，指出图中相等的边和相等的角 .
解题秘方：紧扣全等多边形的对应关系并找准对应点，然后识别对应线段和对应角 .
解：由题意可知点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′，点D与点D′，点E与点E′分别为对应顶点 .所以相等的边有AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′.相等的角有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝ ∠D′，∠E＝∠E′.
2-1. 如图是两个全等的四边形，请根据所给的条件，指出它们的对应顶点、对应边与对应角及∠B的度数 .
解：对应顶点为A与E，B与F，C与G，D与H；对应边为AB与EF，BC与FG，CD与GH，DA与HE；对应角为∠A与∠E，∠B与∠F，∠C与∠G，∠D与∠H.由对应角相等可知∠C＝∠G＝75°，所以∠B＝360°－∠A－∠C－∠D＝130°.
1. 全等三角形：三角形是特殊的多边形，所以全等三角形是特殊的全等多边形，常见的三角形全等变换有(如图9.5-3)：
2. 全等三角形的符号表示：如图9.5-4，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF. 其中，对应顶点为A与D，B与E，C与F；对应边为AB与DE，BC与EF，AC与DF；对应角为∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等 .4. 全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等 .
特别解读1. 全等三角形是全等图形中的特例 .2. 对应关系可从两个方面理解：(1)从动态角度理解，重合是找对应元素的关键.(2)从静态角度理解，从表示方法中找准对应点，然后确定对应边和对应角 .3. 应用全等三角形性质时，要先确定两个条件 ：(1)两个三角形全等；(2)找对应元素 .4. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法 .
如图9.5-5，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请说出图中△ABC和△DBE是否为全等三角形，若是，写出其对应边和对应角 .
解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系 .
解：△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE，BC与BE是对应边，∠A与∠BDE，∠ABC与∠DBE，∠C与∠E是对应角 .
3-1. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角 .
解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E；对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE；对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E.
如图9.5-6，已知△ABC≌△EDF. 试说明：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.
解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题 .
解：(1)∵△ABC≌△EDF，∴ DF＝BC.∴ DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.(2)∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD. ∴ AC∥EF.
4-1. 如图，△ABD≌△ACD， 且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又由题意可知∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.
如图9.5-7，在△ABC中，D，E分别是边 AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数 .
解题秘方：利用全等三角形的对应角相等的性质，并结合三角形的内角和为180°进行计算 .
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠DBE＋∠C＝180°－∠ A＝90°.∴ 3∠C＝90°. ∴∠C＝30°
5-1. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数为_____.