华东师大版（2024）七年级下册（2024）第9章 轴对称、平移与旋转9.5 图形的全等学案设计

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）第9章 轴对称、平移与旋转9.5 图形的全等学案设计，共6页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程．
2．了解图形全等的意义．
3．了解图形全等的特征．
过程与方法
通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识．
【学习重难点】
重点：全等图形的意义及特征．
难点：识别全等图形．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
观察下面2组图片，他们有什么特点？
【思考探究，获取新知】
1．我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换．它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变．
要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合．如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变．
归纳结论
能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
2．试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
归纳结论
图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动．图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的．反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合．
3．思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．
4．如图的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”．).点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点．
归纳结论
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
这就是全等多边形的特征，也是识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等．
三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等．
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．
如图，△ABC≌△DEF.
【运用新知，深化理解】

1．下列说法正确的有( C )
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同．其中能获得这两个图形全等的结论共有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆．其中是一对全等图形的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．全等图形的__大小__和__形状__都相同．
5．找出图中的全等图形：
解：(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9)，(5)和(7)，(13)和(14)．
6．下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来．
解：略．
7．如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数．
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝85°.△ABC≌△AEC，
∴∠E＝∠B＝30°，∠ACE＝∠ACB＝85°.
在△ACE中，∠CAE＝180°－∠E－∠ACE＝65°，
即△AEC各内角的度数分别为∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠CAE＝65°.