初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面说课ppt课件

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用相同的正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面
用相同的正多边形铺设地面
1. 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，如图8.3-1所示 .
特别解读1. 当判断几个正多边形能否铺满地面时，主要是计算各正多边形的内角，看是否能将其拼成一个周角，而不能凭主观想象判断 .2. 任意四边形的内角和都等于 360°，所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形可以铺满地面 .
用哪种相同的正多边形能铺满地面？为什么？请画出它们的草图 .
解题秘方：紧扣每种正多边形每个内角的度数及铺满地面的条件进行选择 .
解：用相同的正三角形、正方形、正六边形能铺满地面 .理由：正三角形的每个内角为60°，六个60°恰好是一个周角；正方形的每个内角为90°，四个90°恰好是一个周角；正六边形的每个内角为120°，三个120°恰好是一个周角 .它们的草图如图 8.3-2 所示 .
1-1. 学校购买一种正多边形瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是(　　)A. 等边三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 正方形
用多种正多边形铺设地面
用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边形在一个顶点处的几个内角的和是否等于360°，如图8.3-3 所示 .
特别解读1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等 .2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形等 .
哪两种正多边形能铺满地面？为什么？(至少写出两对)
解题秘方：紧扣两种正多边形每个内角的度数以及铺满地面的条件进行解答 .
解：答案不唯一 .(1)用正三角形和正方形可以铺满地面，正三角形和正方形每个内角的度数分别为60°，90°.设在一个顶点处用m块正三角形，n块正方形，则有60°m＋90°n＝360°，即2m＋3n＝12.因为m，n均为正整数，所以m＝3，n＝2，如图8.3-4 所示 .
(2)用正三角形和正六边形可以铺满地面，正三角形和正六边形每个内角的度数分别为60°，120°.设在一个顶点处用a块正三角形，b块正六边形，则有60°a＋120°b＝360°，即a＋2b＝6. 因为a，b均为正整数，所以a＝2，b＝2或a＝4，b＝1，如图8.3-5 所示 .
2-1. 学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖为边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形、正方形；②正三角形、正六边形；③正五边形、正八边形；④正三角形、正方形、正六边形. 以上方案可行的有(　　)A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4 种