七年级数学下册试题 第五章《 图形的轴对称》单元自测卷 --北师大版（含答案）

这是一份七年级数学下册试题 第五章《 图形的轴对称》单元自测卷 --北师大版（含答案），共14页。
第五章《 图形的轴对称》单元自测卷一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（    ）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（   ）A．105°B．100°C．95°D．85°3．在数学课上，老师提出如下问题：如图所示，已知△ABC中，ABBA,∠A+∠C=180°,DE⊥BC,BD平分∠ABC，试说明AD=DC．21．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交BC于点D，边AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为9cm．(1)求线段BC的长．(2)若∠BAC=118°，求∠DAE的度数．参考答案一．单项选择题1．A解：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这样的图象就是轴对称图形，选项中只有A符合题意．2．C解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠ABC=60°，∵∠DBC=35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°．故选：C．3．A解：∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴PA=PC，∴点P为AC的垂直平分线与BC的交点．故选：A．4．B解：∵BA=BC，∠B=30°，∴∠ACB=∠A=180°−30°2=75°，由折叠得∠B=∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=45°．故选：B．5．D解：甲方案：由图可知，点P到∠AOB的两边距离相等，∴OP平分∠AOB；乙方案：由图可知，在△OFP和△OEP中，OF=OEOP=OPFP=EP∴△OFP≌△OEPSSS，∴∠FOP=∠EOP，∴OP平分∠AOB；∴甲、乙都对． 故选：D ．6．C解：∵AB的中垂线交AB于点D，∴AE=BE，∴△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=7①，∵AC−BC=1②，∴①+②可得，2AC=8，解得AC=4，∴BC=3，∵在△ABC中，AB=AC，∴AB=AC=4，则△ABC的周长为AB+AC+BC=4+4+3=11．故选：C ．7．C解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线AB的夹角相等，如图，过直线AB作点N的对称点N′，连接MN′，根据图形可知MN′经过点C，且∠MCA=∠N′CD，∠NCD=∠N′CD，∴∠MCA=∠NCD符合题目要求，∴反弹击中球N的是点C．故选：C．8．D解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴AP=A′P，MN垂直平分AA′，△ABC与△A′B′C′的面积相等，故B、C选项正确；∴△AA′P是等腰三角形，故A选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D选项错误；故选：D．9．B解：如图所示，涂黑3个小正三角形，可组成等边三角形，而等边三角形有3条对称轴，故n的最小值为3，故选：B10．B解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：则球最后落入的球袋是2号袋．故选：B．二．填空题11．3解：∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴点D到AB的距离=CD=3cm．12．3解：∵ △ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D， ∴BD=12BC=12×6=3（等腰三角形三线合一）．故答案为：3．13．2解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是2．故答案为：2 ．14．9:25解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为9:25；故答案为：9:25三．解答题15．（1）解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴点B′的对称点是点B，点C′的对称点是点C（2）解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠B=45°，则∠B'=45°（3）解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AB=A′B′，AC=A′C′．（答案不唯一）．16．（1）证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即AP⊥BC；（2）证明：由（1）知AP⊥BC，又∵BD=CD，∴AP是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC．17．（1）解：如图，△A1B1C1为所作；；（2）解：△A1B1C1的面积=8×6−12×2×8−12×4×2−12×6×6=18．故答案为：18．18．解：如图所示：19．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDF=90°，∠PEG=90°，∴∠PDF=∠PEG，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，在△PDF和△PEG中，PD=PE∠PDF=∠PEGDF=EG，∴△PDF≌△PEGSAS，∴∠PFO=∠PGO．20．证明：如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵DE⊥BC,BD平分∠ABC，∴DE=DF,∠F=∠DEC=90°，∵∠BAD+∠C=180°且∠BAD+∠DAF=180°，∴∠DAF=∠C在△ADF和△CDE中，∠DAF=∠C∠F=∠DECDF=DE，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴AD=CD．21．（1）解：∵直线DO、EO分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为9cm，即AD+DE+AE=9cm，∴BC=9cm；（2）解：∵∠BAC=118°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=62°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∵ ∠BAC=118°，∴∠DAE=∠BAC−∠BAD+∠EAC=∠BAC−∠ABC+∠ACB=118°−62°=56°．甲方案将两个完全一样的三角板长直角边放在边OA和OB上、移动三角板，使短直角边的锐角顶点重合在一点，记为点P，作射线OP．乙方案用刻度尺在OA和OB上分别取OE=OF，再用刻度尺量取EF的长，取其中点，记为点P，作射线OP．