河南省郑州市郑东新区春华学校八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）

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这是一份河南省郑州市郑东新区春华学校八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在数轴上表示不等式x－1＜0解集，正确的是（）
A. B. C. D.
2. 已知，中，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）
A. B. C. ，，D. ，，
3. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明与全等，则还需要添加一个条件是（）
A. B. C. D.
4. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（）
A. B. C. D.
5. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）

A. x＜﹣1B. x＞﹣1C. x＞2D. x＜2
6. 用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（）
A. a，b都小于0B. a，b不都小于0
C. a，b都不小于0D. a，b都大于0
7. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（）
A. a＜1B. a＞1C. a＜0D. a＞0
8. 如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 如图，在中，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心、大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P为线段外一动点，且，以为边作等边，则线段的最大值为（）
A. 3B. 5C. 7D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. “等边对等角”的逆命题是________________________________．
12. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是______．
13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．

14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为______．
三、解答题（共75分）
16. 以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
① ②

（1）小雨同桌发现小雨这道题解不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误：
（2）请完成本题的解答：
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为______．
17. 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线及直线外一点P．
求作：直线的垂线，使它经过点P．
作法：
①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点：
②连接和；
③作的角平分线，交直线l于点Q；
④作直线．
∴直线就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图（保留作图痕迹）；
（2）写出证明过程和依据．
18. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长．
19. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由．
20. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；
若，则；
若，则．
反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”）
【运用】（2）若，，试比较，的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．
21. 如图，已知：E 是∠AOB 平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接 CD，且交 OE 于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）求证：OE 是 CD 垂直平分线；
（3）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
22. 年月日至月日，第届世界大学生运动会将成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
（1）求，两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
23. 已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图（1），当点E为的中点时，确定线段与的大小关系：（填“>”“