河南省郑州市二七区第五十七中学八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）

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一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
4. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③如果a，b，c一组勾股数，那么，，也是一组勾股数；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”．其中，正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（ ）
A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°
6. 如图，在中，，与的平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，的周长是13，则的周长是（ ）

A. 18B. 19C. 20D. 21
7. 如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线与交于点，则下列四个结论：①，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，点在等边边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若是关于一元一次不等式，则_________.
12. 如图，，，，是的平分线，则的长是______．
13. 不等式组无解，则的取值范围是___________．
14. 如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为________．
15. 如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点E，Q为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）；
（2）.
17. 如图，在中，，．
（1）请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边的距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求点到的距离．
18. 如图，在中，，，分别是边，上一点，连接AD，DE，过点作于点F．已知，．求证：
（1）点在的平分线上；
（2）．
19. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．
20. 已知：如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，平面内有一点，直线与x轴交于点．直线的解析式记作，直线BE解析式记作．
（1）求直线，的解析式；
（2）当______时，；
（3）在轴正半轴上有一动点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出的坐标．
21. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．

（1）表格中：______，______；
（2）平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）观察图象，回答问题：
①当x______时，随x的增大而减小：
②该函数的最小值为______；
③已知点和在函数的图象上，则a______b；（填“＞”或“＜”）
④已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______．
22. 为庆祝“五四”青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，有多少种购买方案？
（3）在（2）的前提下，求所花资金的最小值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ．
(1)求点B的坐标．
(2)在点P运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，请说明理由．
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
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