河南省郑州市惠济区郑州惠济外国语中学八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）

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1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 不等式和的解集在数轴上表示都正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③若，则；④正数的绝对值是它本身，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（ ）．
A. B. C. 或D.
9. 如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作，交于E，交于F，若，，则的长是（ ）
A. 4B. 2.5C. 3D. 2
10. 如图，在中，，平分，平分，，相交于点F，若，，则（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________．
12. 若关于x的不等式的解都是关于x的不等式的解，则a的范围是______．
13. 如图，在中，平分，，，若的面积为7，则点D到的距离为______．
14. 如图，在中，，，是边上高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．则的度数是________．
15. 如图，在直角坐标系中，点，点，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值______．
三、解答题（共75分）
16. 下面是小颖同学解一元一次不等式解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
（1）以上运算步骤中，第①步去分母的依据是______；
（2）第③步移项的依据是______；
（3）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：（4）请写出正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．
17. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
18. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，，则的长为______．
19. 如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置．
（用尺规作图，保留作图痕迹）

20. 已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
21. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
22. [问题初探】
（1）如图1，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E．则线段，，数量关系是______．
【类比分析】
（2）如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上中线，连接交与点F．证明：．
【学以致用】
（3）如图3，在中，，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，则的面积为______．
解：去分母得…第①步
去括号得…第②步
移项得…第③步
合并同类项得…第④步
两边都除以3，得…第⑤步