初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）合并同类项评优课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）合并同类项评优课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，个包子，根油条，情景导入，探索新知，x2y+5x2y，3+5x2y，8x2y，加法的交换律，加法的结合律等内容，欢迎下载使用。
通过实例，归纳出合并同类项的法则.
利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.
利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值.
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
注意：所有的常数项都是同类项.
妈妈：2个包子和1根油条.
爸爸：3个包子和2根油条.
小明：1个包子和2根油条.
生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。
如果你是小明，你会怎么买？
1.运用运算律计算：8×2+5×2
=(8+5)×2=26.
2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y.
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
简记为：一相加，两不变
解：(1) 原式 =
②用运算律将同类项移至括号内
1. 合并下列各式的同类项： (1)(2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2.
(2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2
= -x2y + xy2.
例2 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3.
试一试，把 x = -3 直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？
解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1
= (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1
当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17.
②将数值代入化简后的式子
例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m 呢？
由图不难知道，窗框所需材料的长度为
= (11 + 6 + π)a
= (17 + π)a (m).
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上式求值即可.
例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有
≈ (17 + 3.14) ×0.4
= 20.14 ×0.4
所以，当长方形的长为 0.4 m 时，窗框所需材料的长度约为 8.1 m.
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______.
2.下列等式成立的是（ ）A.3a+2b=5abB.a2+2a2=3a4C.5y3-3y3=2y3D.3x3-x2=2x
【选自教材P105 练习 第1题】
3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
解：3x-2x2+5+3x2-2x-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
【选自教材P105 练习 第2题】
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3
=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab
4.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5.
【选自教材P105 练习 第3题】
（2）解：5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=(5-4)a+(-2+3)b-1
当a=-1， b=2时，原式=(-1)+2-1=0.
（3）解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1
5.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10. （1）这三个组一共植树多少棵? （2）当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵?
知识点1　合并同类项1. [2024·梅州期中]一个旅游团中成人有 a 人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人.2. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　)
3. 合并多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的结果有(　D　)
因为4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2＝(4－8) x2－3 xy ＋(2＋3) y ＋(7－2)＝－4 x2－3 xy ＋5 y ＋5，所以合并多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的结果有四项.
4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为 a ，则代数式 a2＋2 a ＋1的值为(　C　)
5. [母题 教材P103例3] 合并同类项：(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9＝－3 x2＋8.
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
【解】原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab ＝9 a2－ b2＋ ab .