初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）合并同类项公开课ppt课件

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1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用。2.会熟练地利用法则合并同类项。3.会利用合并同类项求代数式的值。4.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.例如，可将同类项3x2y与5x2y合并,根据分配律，有3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y.
想一想，我们可以怎样归类呢？
对多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并:
用记号标出各同类项，便于合并.
3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5
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= 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5= (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5)= (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5)= 8x2y - 2xy2 + 2.
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
合并同类项的步骤:一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出；移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏.合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变. 
解：(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3=a3+b3
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例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3.
解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1=(3 -2 + 1)x2+(4-1-3)x-1= 2x2-1当x =-3时,原式=2x(-3)2-1= 17.
试一试，把x=-3直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便?
任务二：合并同类项并求值
解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1=3×(-3)2 +4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1= 17
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m 呢？
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有(15 + π)a≈(15+3.14) x0.4= 18.14x0.4 .= 7.256≈7.3(m).所以,当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m.
请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5m、0.6m 时，窗框所需材料的长度.
当长方形的长为 0.5 m 时，(15 + π)a ≈ (15 + 3.14) ×0.5= 9.07 ≈ 9.1 (m).当长方形的长为 0.6 m 时，(15 + π)a ≈ (15+ 3.14) ×0.6= 10.884 ≈ 10.9 (m).
合并同类项并求值:求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便. 
合并同类项应注意的问题：①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号；②不要漏项；③运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.
【知识技能类作业】必做题：
1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是(　 　)A.加法交换律 B.乘法交换律C.分配律的逆用 D.乘法结合律
2.下列运算中正确的是（ ）A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
3.某校七年级有a名学生，八年级学生数是七年级学生数的0. 9倍,九年级学生数比八年级学生数少10人,则该校初中学生的总，人数是 .(用含a的代数式表示)
(2. 8a- 10)
4．求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
【知识技能类作业】选做题：
6.某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分（图中线段互相平行或垂直）.（1）用整式表示草坪的周长；（2）若 a ＝2，求草坪的周长.
解：（1）[（1.5 a ＋2.5 a ）＋（ a ＋2 a ＋ a ＋2 a ＋a ）]×2＋2.5 a ×4＝32 a .所以草坪的周长为32 a 米.（2）当 a ＝2时，32 a ＝32×2＝64.即草坪的周长是64米.
7.阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是　　　　　； 
解:(1)把(a－b)2看成一个整体，则3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2.
7.阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(2)已知x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是　　　　　. 
解:(2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
3.合并同类项的步骤:一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出；移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏.合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变. 4.合并同类项并求值:求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便. 
1.合并同类项:2.合并同类项的法则：3.合并同类项的步骤:4.合并同类项并求值:
课题：2.4.2合并同类项
1．计算2 a －3 a ，结果正确的是（　 　）A.-1 B.1 C.-a D.a
2．把多项式2 x2－5 x ＋ x2＋4 x ＋3 x2合并同类项后，所得多项式是（　A　）A.二次二项式 B.二次三项式.C.一次二项式 D.三次二项式
4.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项，则m的值为　4　. 
6.如果单项式2ax3y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项.(1)求m的值.(2)若它们合并后为0，并且x、y≠0，求(2a＋5b)2015的值.
解:(1)由题意得2m－3＝3，解得m＝3.(2)由题意可知2ax3y＋5bx3y＝(2a＋5b)x3y＝0，因为x，y≠0，所以 2a＋5b＝0，所以(2a＋5b）2015＝02015＝0.