华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式的值优秀ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式的值优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了情境导入，+2n-1，+2×2，+2×3，以上结果可以说，探索新知，归纳小结，三个循环，第一次，第二次等内容，欢迎下载使用。
会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程.
通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
(1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
例1 当 a = 2，b = -1，c = -3 时，求下列各代数式的值.
（1）b2 - 4ac； （2）(a + b + c)2.
解：（1）当 a = 2，b = -1，c = -3 时，
b2 - 4ac = (-1)2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25.
（2）当 a = 2，b = -1，c = -3 时，
(a + b + c)2 = (2 - 1 - 3)2 = (-2)2 = 4.
例 2 某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国建设”工程，去年的投资为 a 亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？
解：由题意可得，今年的投资为 a·(1 + 10%) 亿元，
于是明年的投资将达到a·(1 + 10%)·(1 + 10%) = 1.21a (亿元).
如果去年的投资为 2 亿元，即 a = 2，那么当 a = 2 时，1.21a = 1.21×2 = 2.42 (亿元).答：该地明年的投资将达到 1.21a 亿元. 如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是 2.42 亿元.
例3 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 4，第一次得到的结果为 2，第二次得到的结果为 1，…，第 2023 次得到的结果为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析： x 输出
2023 ÷ 3 = 674……1
1.华氏温度( F)与摄氏温度(℃)之间的转换关系为： 华氏度数=摄氏度数× + 32.(1)当摄氏度数为x时，华氏度数为_________________________；(2)当摄氏度数为20时，华氏度数为_________________________.
【选自教材P93 习题2.2 A组 第1题】
2.当a= ，b=2时，求下列代数式的值：
（1）(a+b)2-(a-b)2
（2）a2+2ab+b2
(a+b)2-(a-b)2
【选自教材P94 习题2.2 A组 第2题】
3.当a+b=3时，求下列代数式的值：
（1）(a+b+1)2
（2） (a+b)2-2 (a+b) +1
原式= (3+1)2=16
原式=32-2×3+1=4
【选自教材P94 习题2.2 A组 第3题】
4.如图所示，路障锥筒的上部分可近似看作一个圆锥. 若该圆锥的底面直径d=20cm，高h=60cm，利用圆锥的体积公式求这个圆锥的体积.（π取3.14）
答：这个圆锥的体积是6280 cm3 .
解：由圆锥的体积公式可得：
【选自教材P94 习题2.2 A组 第4题】
5.某学校数学学期成绩的计算方法是: 平时成绩×40%+期中成绩×30%+期末成绩×30%.甲、乙两名学生的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表:
则甲、乙两名学生的数学学期成绩谁更高？
【选自教材P94 习题2.2 A组 第5题】
解：甲的数学学期成绩=95×40%+96×30%+99×30% =38+28.8+29.7=96.5 乙的数学学期成绩=96×40%+98×30%+97×30% =38.4+29.4+29.1=96.9 96.9＞96.5 ，即乙的数学学期成绩比甲高.
答：乙的数学学期成绩更高.
6.按如图所示的方式摆放餐桌和餐椅：
（1）n张餐桌可以摆放多少把餐椅？（2）8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？
【选自教材P94 习题2.2 B组 第6题】
（2）8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？
当n=8时，4n+2=4×8+2=34
当n=10时，4n+2=4×10+2=42
当n=15时，4n+2=4×15+2=62
答：8张餐桌可以摆放34把餐椅，10张餐桌可以摆放42把餐椅，15张餐桌可以摆放62把餐椅.
7.如图，在某月的月历中，用一个“+”形框出5个数，设这5个数中最小的数为a.
【选自教材P95 习题2.2 B组 第7题】
（2）若a=17，则框出的5个数中最大的数为多少?框出的5个数的和为多少?
（1）框出的5个数中最大的数为_______，框出的5个数的和为_______。
解：若a=17，则框出的5个数中最大的数为 a+14=17+14=31, 框出的5个数的和为 5a+35=5×17+35=120.
答：框出的5个数中最大的数为31，框出的5个数的和为120.
8.有一组数: a，2a，4a，8a，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍.(1)第n(n2)个数为多少?(2)若a=4，则第9个数为多少?
解：（1）第n (n2)个数为 . （2）当a=4时，第9个数为29-1×a=256a=256×4=1024.
a 2a 4a 8a …
2×2×2× … ×2×a
【选自教材P95 习题2.2 B组 第8题】
知识点1　代数式的值1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为(　B　)
2. [2024·衡阳阶段练习]若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则( a ＋ b )×3－6 cd ＝ ⁠.
知识点2　求代数式值的应用3. [2024·重庆渝中区月考]如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是(　C　)
4. 如下表，观察两个代数式的值的变化情况.
(1)随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
【解】由表格知随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值都变大.
(2)估计哪个代数式的值先超过200.
【解】由表格可估计2 m2＋1的值先超过200.