数学七年级上册（2024）代数式的值精品课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）代数式的值精品课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了探索新知，归纳小结，随堂练习，知识点1代数式的值等内容，欢迎下载使用。
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想.
# 2.2 代数式的值（幻灯片分页内容）## 第1页：课题导入——从“式子”到“数值”的转化### 核心内容：1. 回顾旧知： - 代数式的定义：用运算符号连接数和字母的式子（如`3x`、`2(a+b)`、`x²-1`）。 - 列代数式：根据文字描述转化为代数式（示例：“x的3倍与2的和”→`3x+2`）。2. 情境设问： - 问题：当x=2时，`3x+2`的值是多少？当x=5时，它的值又是什么？ - 计算演示： - 当x=2时，`3×2+2=8`； - 当x=5时，`3×5+2=17`。3. 引出课题：像这样，用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算出的结果，叫做**代数式的值**。今天我们学习代数式的值的计算方法与注意事项。## 第2页：核心概念——代数式的值的定义与本质### 核心内容：1. 定义阐释： - 代数式的值：用代数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果（强调“代入”和“计算”两个核心步骤）。 - 本质：代数式是“字母的表达式”，代数式的值是“具体的数值”，随字母取值的变化而变化（同一代数式，字母取值不同，结果可能不同）。2. 实例验证： - 代数式：`2x-3` | x的取值 | 代入计算 | 代数式的值 | |---------|----------|------------| | 0 | 2×0-3 | -3 | | 3 | 2×3-3 | 3 | | -1 | 2×(-1)-3 | -5 | - 结论：代数式的值由字母的取值决定，字母取值必须使代数式有意义（如`1/x`中x≠0）。## 第3页：核心步骤——求代数式的值的“三步法”### 核心内容：1. 规范步骤（以“求当a=2，b=-1时，代数式`3a²-2ab+b`的值”为例）： - ① 代入：把字母替换成具体数值，注意**添括号**（尤其是负数、分数）； 示例：`3×(2)² - 2×(2)×(-1) + (-1)` - ② 计算：按照“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内”的顺序计算； 分步计算： - 乘方：`2²=4`→`3×4 - 2×2×(-1) + (-1)` - 乘除：`3×4=12`，`2×2×(-1)=-4`→`12 - (-4) + (-1)` - 加减：`12+4-1=15` - ③ 结果：写出最终数值（无需带字母）。2. 口诀：代入添括号，计算按顺序，结果要最简。## 第4页：例题解析1——基础题型（直接代入）### 核心内容：1. 例题1： - 题目：求当x=-3时，代数式`2x² - 5x + 1`的值。 - 解答过程： ① 代入：`2×(-3)² - 5×(-3) + 1` ② 计算： - 乘方：`(-3)²=9`→`2×9 - 5×(-3) + 1` - 乘除：`2×9=18`，`5×(-3)=-15`→`18 - (-15) + 1` - 加减：`18+15+1=34` ③ 结果：代数式的值为34。2. 即时练习： - 求当y=4时，`(y-2)×(y+3)`的值（答案：(4-2)×(4+3)=2×7=14）。## 第5页：例题解析2——进阶题型（先化简再代入）### 核心内容：1. 例题2： - 题目：先化简代数式`3(2x - y) - 2(3x + 1)`，再求当x=0.5，y=-1时的值。 - 解答过程： ① 化简： - 去括号：`6x - 3y - 6x - 2` - 合并同类项：`(6x-6x) + (-3y) + (-2) = -3y - 2` ② 代入：`-3×(-1) - 2` ③ 计算：`3 - 2 = 1` ④ 结果：代数式的值为1。2. 优势分析： - 先化简可减少计算量，避免复杂代入（如本题若直接代入，需计算3(1 - (-1)) - 2(1.5 + 1)=3×2 - 2×2.5=6-5=1，结果一致，但化简更简便）。3. 练习： - 先化简`5a² - (2a² + 3a) + (a² - 4a)`，再求a=-2时的值（化简：4a² -7a；代入：4×4 -7×(-2)=16+14=30）。## 第6页：例题解析3——特殊题型（整体代入）### 核心内容：1. 例题3： - 题目：已知`a + b = 5`，求代数式`2(a + b) + 3a + 3b - 1`的值。 - 解答过程： ① 观察代数式，提取整体： - `3a + 3b = 3(a + b)`，因此代数式可化为`2(a + b) + 3(a + b) - 1 = 5(a + b) - 1` ② 整体代入：把`a + b = 5`代入→`5×5 - 1 = 25 - 1 = 24` ③ 结果：代数式的值为24。2. 关键技巧： - 当已知字母的“整体关系”（如a+b、ab、a²+b²等），无需单独求字母值，直接整体代入可简化计算。3. 练习： - 已知`xy = 3`，求`4xy - (x + y)×xy + 5`的值（提示：整体代入xy=3，结果：4×3 - 3(x+y) +5=12-3(x+y)+5=17-3(x+y)，若未给x+y的值，可保留形式；若假设x+y=2，结果为17-6=11）。## 第7页：易错辨析——常见错误与纠正### 核心内容：1. 易错点1：代入时未添括号（尤其是负数、分数） - 错误：当x=-2时，`x²`写成`-2²=-4`（混淆`(-2)²`与`-2²`） - 纠正：`x²=(-2)²=4`（负数的平方需添括号）2. 易错点2：运算顺序错误 - 错误：计算`2×3²`时，先算2×3=6，再平方得36 - 纠正：先乘方再乘除→`2×9=18`3. 易错点3：化简时去括号出错 - 错误：`-2(x - 3)`去括号得`-2x - 6`（符号错误） - 纠正：`-2x + 6`（括号前是负号，括号内各项变号）4. 易错点4：字母取值使代数式无意义 - 错误：求`1/(x-1)`当x=1时的值（分母为0，无意义） - 纠正：字母取值需满足分母≠0、被开方数非负等条件。## 第8页：课堂小结——核心知识点回顾### 核心内容：1. 代数式的值：代入字母数值→按顺序计算→得结果（随字母取值变化）；2. 计算步骤：直接代入（添括号）、先化简再代入（简算）、整体代入（技巧）；3. 注意事项： - 代入负数、分数需添括号； - 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； - 化简时注意去括号符号、合并同类项； - 字母取值需使代数式有意义。4. 口诀：代入要规范，运算按顺序，化简先优先，整体巧运用。
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
(1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
（2）(a+b+c)2.
解（1）当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-3)
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2
=(2-1-3)2=(-2)2=4.
求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元?
解 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到
a·(1+10%)·(1+10%)
=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为 2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
1.已知 ，求代数式 的值.
2.已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
【选自教材P91 练习 第1题】
2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值：(1) x=2，y=3；(2) x=-2，y=-4.
解：(1)当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25，
(2)当x=-2，y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36，
x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=4-12+9=1.
x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.
【选自教材P92 练习 第2题】
3.已知梯形的上底 a=2cm，下底 b=4cm，高 h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积.
解：梯形的面积公式为 .
当a=2 cm，b=4 cm，h=3 cm时，
有趣的“3x+1问题”
知识点2 求代数式的值的应用
求代数式的值的一般步骤：1.代入：用指定字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.2.计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算.