初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式的值习题

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知识点01 用字母表示数
用字母表示数就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数学语言。
（1）用字母表示数，可以简明地表示数学运算律。如：a+b=b+a（加法交换律），（ab）c=a（bc）（乘法结合律），a（b+c）=ab+ac（分配律），这里的a、b、c可以表示任意有理数。
（2）用字母表示数，可以简明地表述公式。如在行程问题中，常见的公式；路程=速度×时间，若用s表示路程，v表示速度，t表示时同，则此公式可以简明地表示为s=vt。此外还可用学母表示正方形、长方形、梯形和圆的面积和周长公式等。
（3）用字母表示数，可以简明地表示问题中的数量关系。如偶数表示为2n（n为整教），被9除余2的正整教表示为9n+2（n为自然数）。
（4）用字母表示数，可以简明地表示运算法则。如果用a、b表示两个有理教，那么有理数的减法法则可以表示为a-b=a+（-b）。
【即学即练1】
（2024·山东聊城·模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有_______颗棋子．
【答案】
【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】解：第①个图形有颗棋子，
第②个图形一共有颗棋子，
第③个图形一共有颗棋子，
第④个图形有颗棋子，
…，
第个图形一共有颗棋子，
故答案为：．
知识点02 代数式
1、定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，比如a+c、2abc、gh、xy、等式子都是代数式.
►（1）单独一个数或一个字母也是代数式.
（2）等式（如m+5=2）和不等式（如>6）都不是代数式。
2、代数式的书写要求
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写。如写成8•a或8a。
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面。如写成6a.
（3）除法运算写成分数形式。如通常写作（）。
（4）当出现与括号相乘时，把括号及里面的代数式当成一个整体来看待。
（5）当用和或差所表示的代数式后面含有单位时，应先把代数式用括号括起来后再加单位。
（6）带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数。
【即学即练1】
（23-24七年级下·河南漯河·期中）下列单项式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、此选项书写形式规范，符合题意；
、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
故选：．
知识点03 列代数式
列代数式就是用代数式来表示题中所描述的数量关系.
在分析问题时，要注意题目所给的关键词的含义，如大、小、多、少、和、差、积、商、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大到原来的几倍、缩小到原来的几分之几等，弄清楚问题所涉及数量之间的关系，然后用含有数字、字母和运算符号的式子，严格按照代数式的书写格式表示出来。
【即学即练1】
（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为_________元．（用含有m的代数式表示）
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，根据该商品的标价为m元，表示出打8折出售后的价格即可．
【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元．
故答案为：．
知识点04 代数式的值
1、代数式的值:把代数式里的字母用数代入,计算后得出的结果叫做代数式的值；
2、求代数式的值:第一步,用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;第二步,按照代数式指定的运算关系计算出结果,简称“计算”；
3、注意:(1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变;
(2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原;
(3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号.
【即学即练1】
（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）当a=﹣， b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（ ）
A．2B．-2C．D．-
【答案】D
【详解】因为2a2b－3a－3a2b＋2a=-a2b－a，所以当a＝，b＝4时，
原式= ，故选D．
题型01 代数式的概念
【典例1】（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：是代数式；
中含有等号，不是代数式；
中含有不等号，不是代数式；
0是代数式；
中含有等号，不是代数式；
是代数式；
是代数式；
是代数式．
综上：共有5个代数式．
故选：C．
【变式1】（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
【详解】解：①0是代数式；
②是代数式；
③不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦不是代数式；
⑧不是代数式．
∴代数式有5个，
故选：B．
【变式2】（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）在，，，，，，，中，代数式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，，，，，共6个．
故选：A．
【变式3】（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，
故选：C
题型02 列代数式
【典例1】（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盘售价元，则销量为（ ）盒．
A． B． C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键在于对题干信息的正确理解．
【详解】解：由题意可知，每盒口罩的售价提高了元．
销量为：．
故选：D．
【变式1】（23-24八年级下·山东青岛·期末）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解．
【详解】解：由题意得，该商品的进价为，
故选：C．
【变式2】（23-24七年级上·广西·开学考试）甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据题意：甲数加上是乙数的倍，再除以就是乙数．
【详解】解：由题意得：表示乙数的式子是，
故选：C．
【变式3】（23-24七年级上·吉林·期中）为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花________元（用含、的式子表示）．
【答案】
【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出王老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键．
【详解】解：王老师一共要花元．
故答案为：．
题型03 代数式的书写
【典例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．
【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意，
故选：B．
【变式1】（22-23七年级上·内蒙古通辽·开学考试）下面各式中，符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意；
B、应该是，故本选项不符合题意；
C、应该是，故本选项不符合题意；
D、，书写正确，故本选项符合题意；
故选：D
【变式2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的书写规范进行解答即可．
【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意；
对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；
对于选项C，书写正确，符合题意；
对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意；
故选：C．
【变式3】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．直接根据代数式的书写规范进行判断即可．
【详解】解：A．应写成，故不符合题意；
B．应写成，故不符合题意；
C．的正确写法是，故不符合题意；
D．书写正确，符合题意．
故选：D．
题型04 找规律列代数式
【典例1】（2024·山西太原·三模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形组成，第（1）个图案有3个正方形，第（2）个图案有8个正方形，第（3）个图案有14个正方形，…依此规律，第n(n＞1)个图案有_________个正方形（用含n的代数式表示）．

【答案】
【分析】由题意知，正方形的个数为所有的正方形的总和，据此可得第个图形中正方形的个数．本题主要考查图形的变化规律．
【详解】解：第1个图形中正方形的个数为个，3小正方形，
第2个图形中正方形的个数为个，6个小正方形，2个大正方形
即；
第3个图形中正方形的个数为14个，9个小正方形，4个中正方形，1个大正方形
即；
第4个图形中正方形的个数为18个，12个小正方形，6个中正方形，2个大正方形
即；
以此类推
第个图形中正方形的个数，
故答案为：．
【变式1】（23-24七年级下·江西吉安·期末）某地电影院观众席座位排列为扇形，座位按下列方式设置：
根据表格中规律可知，第排的座位数可表示为_________．
【答案】
【分析】本题主要考查了找规律型，以及用代数式表示，解题的关键在于从数的变化通过分析对比来寻找规律；由表格中数据可知，后一排总比前一排多3，根据此规律表示出第排的座位数即可．
【详解】解：根据表格中数据可知，后一排总比前一排多3，
第1排：，
第2排：，
第3排：，
第4排：，
，依次类推，
第排的座位数可表示为：，
故答案为：．
【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）按照下面的方式堆放小球，第5堆有________个小球，第n堆有__________个小球．
【答案】 15
【分析】本题考查了图形规律探索，第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个；根据每一堆的层数和个数，发现可以用梯形的面积公式来计算出个数，上底是1，下底与它的堆数相同，高与底相同，据此求出第5堆和第n堆小球的个数即可．
【详解】解：由图可知：第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个，
则第n堆小球共有：，
第五堆小球共有：（个），
故答案为：15；．
【变式3】（23-24七年级下·安徽安庆·期末）观察以下等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第5个等式：_________________．
(2)写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了数字变化规律，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
（1）观察一系列等式，归纳总结得到第5个等式即可；
（2）观察一系列等式，归纳总结得到第n个等式，用字母表示出所得的规律即可．
【详解】（1）解：通过观察前面式子可得：
第5个等式：，
故答案为：；
（2）通过观察前面式子可得：
第n个等式： ．
题型05 代数式表示的实际意义
【典例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价D．表示3与的差
【答案】C
【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键
【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价，
故选：C
【变式1】（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元
【答案】A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：_____________________________________________．
【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可．
【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元．
故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）．
【变式3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是___________________________________________．
【答案】打八折后再让利20元
【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．
【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元，
该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，
故答案为：打八折后再让利20元．
题型06 已知字母的值求代数式的值
【典例1】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)25；(2)9．
【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
（1）把，，代入计算即可；
（2）把，代入计算即可．
【详解】（1）当，，时，
原式；
（2）当，时，
原式．
【变式1】（23-24七年级下·山东济南·期末）在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故选B．
【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示；当，，则_________元．
【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱
【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键．
【详解】表示买个足球的价钱；
表示买个篮球的价钱；
故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱，
当，时，
，
，
，
故答案为：．
【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取
(1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积．
(2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米；(2)美化这块空地共需资金55900元
【分析】此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积．
（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积；
（2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解．
【详解】（1）解：种花的面积为：平方米；
种草的面积为：平方米；
（2）解：当，时，
（元．
答：美化这块空地共需资金55900元．
题型07 已知代数式的值求代数式的值
【典例1】（2024·江苏连云港·模拟预测）已知，则代数式的值为_________．
【答案】4044
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得，然后整体代入求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∴，
∴的值为，
故答案为∶4044．
【变式1】（23-24七年级上·海南儋州·期末）若，则代数式_________．
【答案】15
【分析】本题考查整体代入法．观察已知式子和要求代数式关系为倍数关系，代入要求的式子即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【变式2】（23-24八年级上·四川内江·期末）已知，求的值为________．
【答案】0
【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题．
【详解】解：
，
，
原式，
故答案为：0．
【变式3】（22-23九年级上·广东湛江·期中）若互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，求代数式．
【答案】1
【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数的性质得出，倒数的定义得出，根据有理数的分类，求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：由题意得：
题型08 流程图求代数式的值
【典例1】（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为________．

【答案】1
【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键．
先根据题意将，代入中求出的值，再将代入中即可求解．
【详解】解：由题意可知，将，代入中得：
，
解得：，
将，代入中得：
，
所以输入的值是2，则输出值为1，
故答案为：1．
【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为___________．
【答案】1
【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．
先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答．
【详解】解： 第一次输出的结果：，
第二次输出的结果：，
第三次输出的结果：，
第四次输出的结果：，
第五次输出的结果：，
第六次输出的结果：，
第七次输出的结果：，
第八次输出的结果：，
第九次输出的结果，
由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
所以第2023次输出结果为1．
故答案为：1．
【变式2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是_________．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答，
【详解】把代入得
，
解得：，
，符合题意；
把代入得
，
解得：，
，不符合题意；
故答案为：．
【变式3】（23-24七年级下·山东青岛·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为_________．
【答案】4
【分析】本题主要考查的是数字变化规律，一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题的关键；
将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即．
【详解】解∶第一次时，代入，输出结果，
第二次，代入，输出结果，
第三次，代入，输出结果，
第四次，代入，输出结果，
……
，
所以第2024次得到的结果为4，
故答案为∶4．
1．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）在，，，，0，，中，是代数式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，0，，，共5个．
故选：A
2．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（ ）
A．B．C．个D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误；
B、书写形式正确，故本选项正确；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：B．
3．（22-23九年级上·广东湛江·期中）代数式的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
【答案】C
【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．
【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
故选：C ．
4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是列代数式，根据“与两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键．
【详解】解：“与两数的平方差”代数式表示为用．
故选：A．
5．（23-24七年级下·福建·期末）原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( )
A．原价打4折后再减20元B．原价减20元后再打4折
C．原价打6折后再减20元D．原价减20元后再打6折
【答案】C
【分析】本题主要考查列代数式，原价为元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案．
【详解】解：原价为元的衣服，表示原价打6折，
所以表示原价打折后再减元，
故选：C．
6．（24-25七年级上·全国·假期作业）一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意，可以用含的式子表示这个两位数．
【详解】解：由题意可得，
表示这个两位数的式子是，
故选：B．
7．（2024·陕西西安·模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解．
【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故选：D．
8．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51B．251C．256D．255
【答案】C
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可．
【详解】解：当时，，
再把51作为输入的数，则，
∴输出的结果为256．
故选：C．
9．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；
B. 书写规范，符合题意；
C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；
D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意．
故选：B．
10．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）若，则（ ）
A．4B．12C．16D．20
【答案】D
【分析】此题考查代数式求值，根据，可得，代入计算即可得到答案．利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
11．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如果，那么的值为（ ）
A．5B．1C．－1D．－5
【答案】A
【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A
12．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折B．先提价10%，再打八折
C．先提价30%，再降价35%D．先打七五折，再提价10%
【答案】D
【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】解：设原件为x元，
选项A：∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为元，
选项B：∵先提价10%，再打八折，
∴调价后的价格为元，
选项C：∵先提价30%，再降价35%，
∴调价后的价格为元，
选项D：∵先打七五折，再提价10%，
∴调价后的价格为元，
∵
故选：D
13．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．
【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为：，
故选：B．
14．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解．
【详解】解：由题意得，这个五位数是，
故选：C．
15．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列四个叙述，正确的是（ ）
A．表示3与的和B．表示3个与5的和
C．表示2个的和D．表示与的积
【答案】B
【分析】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项．
【详解】解：A、表示3与的积，故选项不符合题意；
B、表示3个与5的和，故选项符合题意；
C、表示2个的积，故选项不符合题意；
D、表示与的积，故选项不符合题意．
故选：B．
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．
【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，
则完成工作所需的天数为，
故选：D．
17．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义_______________________ ．
【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．
【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？
故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
18．（2024·山东聊城·三模）如图，将一些大小相同，而颜色不同的黑白小球按如图所示的规律摆放，第n 个图形白球的个数为______________．（用含 n 的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了图形规律的探索，用代数式表示图形规律；找到白球数量的规律是解题的关键；第1个图形白球个数为，第2个图形白球个数为，第3个图形白球个数为，第4个图形白球个数为，……，由此得第n 个图形白球的个数为，最后计算即可．
【详解】解：第1个图形白球个数为，
第2个图形白球个数为，
第3个图形白球个数为，
第4个图形白球个数为，
……，
第n 个图形白球的个数为，
而，
故答案为：．
19．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）如下图，将图1三边长都是的三角形沿着它的一边向右平移得图2，再沿着相同方向向右平移得图3，若按照这个规律平移，则图5中所有三角形周长的和是________；图中所有三角形周长的和是____________．
【答案】
【分析】此题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数值的变化规律是解题的关键．先求出前5个图形的周长的和，得到变化规律即可进行解答．
【详解】解：图1中三角形周长的和是
，
图2中所有三角形周长的和是
，
图3中三角形周长的和是
，
图4中三角形周长的和是
，
……
图n中所有三角形周长的和是，
∴图5中所有三角形周长的和是，
故答案为：，
20．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是_______；
【答案】
【分析】本题考查程序流程图的运算，按照流程进行正确判断和输入是解题关键．根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
21．（22-23七年级上·广东湛江·期中）已知代数式的值为7，则的值为________．
【答案】
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想．
根据，整理出的值，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
22．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）是最小的正整数，的相反数是最大的负整数，则的值为________．
【答案】
【分析】此题考查了相反数和求代数式的值，是最小的正整数，的相反数是最大的负整数，得到，代入求解即可．
【详解】解：∵是最小的正整数，的相反数是最大的负整数，
∴，
∴
故答案为：2
23．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）已知有理数，满足，则代数式的值为________．
【答案】1
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
24．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是_________和________．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来．
【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和．
故答案为：，．
25．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为________．
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果．
【详解】解：第一次输出结果为10，
第二次输出结果为5，
第三次输出结果为，
第四次输出结果为，
第五次输出结果为，
第六次输出结果为，
第七次输出结果为，
第八次输出结果为，
第九次输出结果为，
…，
可以发现，从第四次开始每三次运算循环，
∴，
故第2020次输出的结果为，
故答案为：．
26．（2024·重庆开州·模拟预测）已知，则的值是_______．
【答案】1
【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想成为解题的关键．
将整体代入计算即可．
【详解】解：．
故答案为1．
27．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．
【答案】1或．
【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】根据题意得：，，或．
①当时， ；
②当时，．
综上所述：的值为1或．
28．（22-23七年级上·广东湛江·期中）已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，求的值．
【答案】0
【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出，，．
由相反数和倒数的定义，得到，，，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，
∴，，，
∴
．
29．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套 600元．“ 国庆 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二： 电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套．
(1)用含 x 的代数式表示该客户需付的款额；
(2)若，则按哪种方案购买更省钱；
(3)当 时，你能设计一个更优的购买方案吗？
【答案】(1)元；元；(2)按方案一购买较合算；(3)先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件
【分析】本题主要考查的是列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件更合算．
【详解】（1）解：某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套．
方案一费用：元；
方案二费用：元；
（2）解：当时，方案一：（元），
方案二：（元），
因为，
所以，按方案一购买较合算．
（3）解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件．
则（元）．
30．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）已知，求的值．
【答案】5
【分析】本题主要考查了绝对值非负的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先根据绝对值非负的性质求得的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，，
∴，，，
解得，，，
∴．课程标准
学习目标
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；
③会把具体数代入代数式进行计算。
1.掌握代数式的概念；
2.掌握代数式的正确书写；
3.学会列代数式及进行相应的求值.
排数
第1排
第2排
第3排
第4排
…
座位数
50
53
56
59
…