2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型六　几何测量问题

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型六　几何测量问题，共29页。PPT课件主要包含了设DCxm，一题多解法，设AMxm，∴AC2xm，在Rt△BCM中，解图①，解图②，∵BA30m，图①图②，∵∠GHN60°等内容，欢迎下载使用。
1. (2025铜仁模拟改编)龙世昌雕塑位于贵州省松桃苗族自治县世昌广场中 央，是为纪念抗美援朝特等功臣、二级战斗英雄龙世昌烈士而建的标志性 纪念设施.某数学兴趣小组将该雕塑抽象成平面图形如图所示，通过查阅 资料得知雕塑总高度(点D到平台水平线EA的距离)为7.9 m，延长DC与平 台水平线EA相交于点B，测得∠B=50°，AB=4 m.
(1)求点C与平台水平线AE的距离AC的长；
解：(1)由题意知，AC⊥AB，∠B=50°，在Rt△ABC中，AC=AB∙tan∠B≈4×1.19≈4.8(m)，
答：AC的长为4.8 m；
(2)求DC的长.(参考数据：sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19.结 果保留小数点后一位)
(2)如解图，作DF⊥AF于点F，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠B=50°，
答：DC的长约为4.0 m.
2. (2025长沙)如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点 A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委 会在道路b上又开发了风景优美的景点D，经测量景点C位于景点B的北偏 东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏 西45°方向上.已知AB =800 m.
(1)求∠ACB的度数；
解：(1)如解图，由题意点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上，
∴∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM，BE∥AF∥DM，
∴∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°，∴∠ACB=∠BCM－∠ACM=60°－30°=30°；
(2) 求景点C与景点D之间的距离.(结果保留根号)
(2)∵∠CBE=60°，
∴∠CBM=90°－∠CBE=90°－60°=30°，
由(1)得∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵AB=800 m，∴AB=AC=800 m，
景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB =800 m.
∴BM=BA＋AM=800＋400=1 200(m)，
∵∠BDM=45°，BM⊥DM，
∴DM=BM=1 200 m，
解法二：由(1)得，∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°.
3. (2025云岩区模拟)沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里 画廊”.某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道的宽度.如图，在河岸 边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角60°的方向飞行200 m到 达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30 m至点B处，此 时测得河对岸D处的倾斜角为24°，图中点A， B， D， C在同一平面内.
(1)求无人机从C飞到A时垂直上升的距离(结果保留根号)；
解：(1)如解图①，过点A作AM⊥DE于点M，
如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角60°的方向飞行200 m到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30 m至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为24°.
(2)如解图②，过点A作AM⊥DE于点M，过点D作DN⊥AF于点N.
答：河道的宽度CD约为355 m.
∴DM=NA=NB＋BA=455 m.
∵在Rt△ACM中，AC=200 m，∠ACM=60°，
∴CD=DM－CM≈455－100=355(m).
(1)求漏斗口处点N到底座AD的高度；
解：(1)由题意可知，NH∥AD，FE⊥AD，
如解图，延长FG交NH于点T，则GT⊥NH，
(2)如解图，过点P作PK∥FG，交NH于点I，过点Q作QK⊥PK于点K，
由题意可知，∠PQK=53°，
∴PK=PQ∙sin∠PQK=PQ∙sin 53°≈30×0.8≈24(cm)，
5. 随着国家“低碳环保、绿色出行”的号召，选择乘坐公交车出行的 人越来越多，某市计划安装新的公交站牌顶棚以便市民等车时纳凉避雨 (如图①)，站牌顶棚的侧面示意图如图②，广告牌AB的高为3 m(AB⊥AG)，顶棚一侧BC为2 m.已知此地夏至日正午时刻太阳光与水平地 面AG的夹角为74°，顶棚BC与CM的夹角为10°(CM平行水平地面AG)， 并且此时顶棚遮盖阴凉处的宽AD大于1 m时才能将站台覆盖全.请解答下 列问题.
图① 图②
(1)求顶棚边缘点C到广告牌AB的距离CM；
解：(1)由题意，得∠BMC=90°，∵BC=2 m，∠BCM=10°，∴在Rt△BCM中，CM=BC∙cs∠BCM≈2×0.98≈2.0(m)，
答：顶棚边缘点C到广告牌AB的距离CM约为2.0 m；
如图①广告牌AB的高为3 m(AB⊥AG)，顶棚一侧BC为2 m.已知太阳光与水平地面AG的夹角为74°，顶棚BC与CM的夹角为10°(CM平行水平地面AG)，并且此时顶棚遮盖阴凉处的宽AD大于1 m时才能将站台覆盖全.
(2)请你通过计算判断此地夏至日正午时刻，该顶棚遮盖阴凉处的宽AD能 否将站台覆盖全？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 10°≈0.17，cs 10°≈0.98，tan 10°≈0.18，sin 74°≈0.96，cs 74°≈0.28，tan 74°≈3.49)
(2)如解图，过点D作DE⊥CM于点E，易得四边形ADEM是矩 形.∴DE=AM，AD=EM.
在Rt△BCM中，BM=BC∙sin∠BCM≈2×0.17=0.34(m)，
∴AM=AB－BM≈3－0.34=2.66 (m)，∴DE=AM=2.66(m).
∵MC∥AG，∠CDG=74°，
∴AD=ME=CM－CE=2－0.76=1.24≈1.2(m).
∵1.2＞1，∴该顶棚遮盖阴凉处的宽AD能将站台覆盖全.
答：此地夏至日正午时刻，该顶棚遮盖阴凉处的宽AD能将站台覆盖全.
6. (2025贵阳模拟)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如 图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6 m，∠DCE=30°，点 E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰 角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
(2)由题意，得BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE=3 m，
在Rt△ABC中，设AB=h m，
已知CD=6 m，∠DCE=30°，某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰 角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
∵AB=h m，∴BF=AB－AF=(h－3)m，
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
7. (2025广东省卷)综合与实践.
万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘 制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距 离，由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了 探究.
测量过程：步骤1：如图②，在空旷地找一点C；步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得 ∠A≈43°，∠B≈51°；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得 BC≈341 m，AC≈388.5 m.
【方案设计】工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度).
【问题解决】(1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离；(参考数据：sin 43°≈0.682，sin 51°≈0.777，sin 86°≈0.998)
解得AB=499 m；
(2)方案：如解图①，利用测角仪与无人机在南岸确定一点D，使 ∠ADB=90°，利用测距仪多次测量并取平均值得出AD，BD的长度.在 Rt△ABD中利用勾股定理得到AB的长度，即得出了A，B两岛间的距离.
(2) 设计其他方案计算A，B两岛间的距离.要求：选用【方 案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识.