2026中考数学一轮复习第四章 三角形 第二十五讲　相似三角形(5年8考)课件

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3.平行线分线段成比例(1)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的　 　成比例; (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段　 　. 
知识点二　相似三角形1.概念:　 　相等、　 　成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.性质(1)相似三角形的对应角　 　,对应边的比　 　;相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于　 　; (2)周长的比等于　 　;面积的比等于　 　. 
3.判定(1)　 　于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)　 　成比例的两个三角形相似; (3)两边成比例且　 　相等的两个三角形相似; (4)　 　分别相等的两个三角形相似; (5)斜边和一条直角边成　 　的两个直角三角形相似. 
知识点三　相似多边形1.概念:两个边数相同的多边形,如果它们的　 　相等,　 　成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 2.性质(1)对应角　 　、对应边　 　; (2)周长的比等于　 　,面积的比等于　 　. 
知识点四　位似1.相关概念:两个图形,如果它们的对应顶点的连线经过同一点,并且这点与对应顶点所连线段　 　,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做　 　. 2.性质:位似图形的任意一对对应点与位似中心在　 　,它们到　 　的距离之比等于相似比. 3.位似与点的坐标:若M,N为两个以原点为位似中心的图形,其相似比为k,则与N上的点A(x,y)对应的M上的点B的坐标是　 　或(-kx,-ky).
考点1　平行线分线段成比例
即时训练 1.如图所示,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,BC=6,DF=6,则DE=　 　. 
△ADE与△ABC的相似比
例3 若△ABC∽△A′B′C′,且相似比为2∶3,则△ABC与△A′B′C′的面积比为( )A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4
例4 如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中,不能确定△ADE∽△ACB的是( )
4.如图所示,正方形网格中相似的两个三角形是( )A.①与③B.②与③C.①与④D.③与④
5.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.(1)求证:△ABD∽△CBA;
(1)证明:∵AD是斜边BC上的高,∴∠BDA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BDA=∠BAC.又∵∠B为公共角,∴△ABD∽△CBA.
(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.
考点3　相似多边形例5 下列四组图形中,不是相似图形的是( )
A B C D
即时训练 6.如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙
考点4　位似例6 (2025温州模拟)如图所示,在直角坐标系中,线段AC与BD是位似图形,O为位似中心.若点A(1,0)的对应点为B(2,0),则点C(2,2)的对应点D的坐标为( )A.(3,3)B.(3,4)C.(4,4)D.(4,5)
即时训练 7.如图所示,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O为位似中心,且OA′∶AA′=2∶1,则S△A′B′C′∶S△ABC=( )A.1∶2B.1∶4C.2∶3D.4∶9
8.如图所示,△ABC和△EDF是以点O为位似中心的位似图形,△ABC和△EDF的周长之比为2∶5.若△AOC的面积为4,则△EOF的面积为( )A.6B.9C.14D.25
两图形位似,只要求出相似比即可
五年真题命题点　相似三角形的判定与性质(5年8考)类型一　A字型
中位线平行于第三边且等于第三边长的一半
面积比等于相似比的平方
4.(2021云南T12,3分)如图所示,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF=6,则BE的长是　 　. 
5.(2025楚雄禄丰模拟)如图所示,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的面积为( )A.60 cm2B.58 cm2C.56 cm2D.50 cm2
6.(2025楚雄模拟)在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图所示,点A,B,C,D均在格点上,连接AC,BD相交于点E.若小正方形的边长为1,则△ABE与△CDE的面积之比为( )
等于相似比的平方,找容易计算的对应边的比
7.(2025昆明模拟)如图所示,某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影,测得三角尺一边长为2 cm,其投影的对应边长为5 cm,则三角尺的面积与投影的面积比为( )A.2∶5B.4∶25C.4∶5D.2∶25
8.(2025西山区模拟)如图所示,D,E是△ABC的边AB,AC上的两点,且DE∥BC.若S△ADE∶S△ABC=1∶9,则△ADE与△ABC的周长之比为( )A.1∶2B.1∶3C.3∶1D.1∶9