2026年中考数学一轮专题复习第四章三角形习题课件：第19讲 相似三角形

这是一份2026年中考数学一轮专题复习第四章三角形习题课件：第19讲 相似三角形，共20页。PPT课件主要包含了第1题图，A1B2，C4D8，A4B6，C8D16，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图等内容，欢迎下载使用。
1.(2025·贵州)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=2∶1,若DF=2,则AC的长为(C)
3.如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB.若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(C)
A.1B.2C.3D.4
4.如图,在▱ABCD中,点E是边BC上一点,AE,BD交于点G,已知△AGD与△BGE的周长之比为5∶2,则BE∶EC=(B)
6.(2025·遂宁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,结合尺规作图痕迹提供的信息,求出线段AQ的长为(A)
7.(2025·广东)如图,把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的相似比是　1∶3 　. 
9.(2025·安庆二模)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P是射线BC上的一个动点(点P不与点B重合),连接AP,DP,点E是线段AP上的一点,且∠ADE=∠APD,连接BE.
(1)求证:AD2=AE·AP.
证明:(1)∵∠DAE=∠PAD,∠ADE=∠APD,
∴△ADE∽△APD,
即AD2=AE·AP.
(2)求证:BE⊥AP.
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠ABC=90°,
∴AB2=AE·AP,
∵∠BAE=∠PAB,
∴△ABE∽△APB,
∴∠AEB=∠ABP=90°,
10.已知一个三角形木架的三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,但只有长为60 cm,120 cm的两根木条.若要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(B)
12.如图,在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,BM⊥AC,交AC于点N,连接DN.下列结论中错误的是(C)
A.CN=2ANB.DN=DC
(1)求∠AEB的度数.
14.(2025·怀远县三模)如图1,在Rt△ABC中,点D为斜边AB的中点,在边AC外存在一点E使AE=CE,连接DE,CD,BE,BE与AC交于点F,与CD交于点G,且BE平分∠ABC.
解:(1)∵点D为Rt△ABC斜边AB的中点,
∴∠ACB=90°,AD=CD=BD.
∴DE是AC的垂直平分线,
∴DE⊥AC,∴BC∥DE,∴∠BED=∠CBE.
∴∠DBE=∠CBE,∴∠BED=∠DBE,∴ED=BD,
∴∠AED=∠DAE.
∵∠AED+∠DAE+∠BED+∠DBE=180°,
∴2∠AED+2∠BED=180°,
∴∠AED+∠BED=90°,
∵AC=BC,AD=BD,
(2)①由(1)及题意可知,AD=BD=ED=CD=5,BC∥DE,
∴BC2=BD2+CD2=50,
设GD=x,则CG=CD-GD=5-x,
∵∠ACB=∠BDC=90°,
∴∠CBF+∠CFB=90°,∠DBG+∠BGD=90°.
又∠CBF=∠DBG,
∴∠BFC=∠BGD.
又∵∠CGF=∠BGD,
∴∠CFB=∠CGF,
②如图3,连接AG,并延长AG交BC于点H,求证:AH=2EC.
②证明:如图,延长AE,BC,交于点P.
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠AEB=∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠AFE=90°,∠CBE+∠BFC=90°.
又∵∠AFE=∠BFC,
∴∠EAC=∠CBE,
∴∠ACE=∠CBE.
∴CD垂直平分AB,∴AG=BG.
又∵AC=BC,CG=CG,
∴△ACG≌△BCG(SSS),