第17讲　二次函数解析式的确定及图象的变换(含平移)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南）

这是一份第17讲　二次函数解析式的确定及图象的变换(含平移)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南），共20页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，y-4x-12，y-x2-2x+8，yx2-4x+3，yx+12-2，y-x2+2x+3等内容，欢迎下载使用。
知识点一　二次函数解析式的确定(待定系数法)1.基本方法设出解析式,根据抛物线经过的点的坐标,利用待定系数法求解.一般形式:设抛物线为y=ax2+bx+c,将已知点的坐标代入解析式,列出方程组,解方程组求出系数a,b,c的值,最后代入解析式即可.
2.抛物线经过特殊点时所设解析式
(1)根据题目条件选择合适的解析式形式,可简化计算过程.(2)待定系数法是通过已知条件建立方程组,从而确定解析式中未知系数的方法.知识点二　二次函数图象的平移
2.平移规律左　 　右　 　,上　 　下　 　. 
3.平移的方法(1)将抛物线的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)转化为y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标;(2)保持抛物线的形状不变,平移其顶点(h,k)即可.4.保持y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:
考点1　二次函数解析式的确定例1 根据下列已知条件,求二次函数的解析式.(1)若二次函数图象的顶点在x轴上,且横坐标为1,经过点(2,-4),则该二次函数的解析式为　 　; (2)若二次函数图象的顶点坐标为(2,-2),函数图象过点(3,1),则该二次函数的解析式为　 　; 
y=3(x-2)2-2
(3)若二次函数图象的顶点在y轴上,与y轴的交点为(0,-1) ,函数图象过点(-4,-5),则该二次函数的解析式为　 　; (4)若二次函数的图象经过点(-4,0),(2,0),(0,8),则该二次函数的解析式为　 　. 
y=-0.25x2-1
【名师点睛】根据题目中的已知条件,比如对称轴、顶点坐标、与坐标轴的两个交点等来灵活选择所设解析式的形式.
即时训练 1.(1)若抛物线y=x2+bx+c经过(1,0)和(3,0),则其解析式是　 　.(2)已知抛物线y=x2-2bx+c,若抛物线的顶点坐标是(2,-3),则b=　 　,c=　 　. (3)已知抛物线y=ax2+bx-4的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过点(3,-3),则其解析式为　 　. (4)若二次函数的图象经过点A(3,0),对称轴为直线x=1,与y轴正半轴交于点C,且OC=2,则其解析式为　 　. 
2.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标是(-1,2),并且经过点(2,11).求抛物线的解析式.
解:设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2.∵抛物线经过点(2,11),∴11=a×(2+1)2+2,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=(x+1)2+2.
考点2　二次函数图象的平移例2 (1)把抛物线y=(x-1)2+2先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后,所得新抛物线的解析式为　 　; (2)将抛物线y=x2-2x+2先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为　 　; (3)抛物线y=(x-1)2+3是由抛物线y=x2先向右平移　 　个单位长度,再向　 　平移　 　个单位长度后所得. 
【名师点睛】如果所给的抛物线的解析式不是顶点式,需要先把抛物线的解析式化为顶点式的形式,然后根据函数图象的平移规则“左加右减,上加下减”求解.
即时训练 3.把抛物线y=-x2+1向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为( )A.y=-(x+3)2+1　B.y=-(x+1)2+3C.y=-(x-1)2+4　D.y=-(x+1)2+4
4.将二次函数y=x2-6x+5的图象先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到的图象的顶点坐标是( )A.(1,-1)B.(5,-1)C.(1,-7)D.(3,2)
两年模拟1.(2024云南考试丛书)若抛物线y=-x2+bx+c如图所示,则此抛物线的解析式为　 　. 
3.平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),平移该抛物线,使点A平移后的对应点A′落在原抛物线的对称轴上,点B平移后的对应点B′落在直线y=x-1上,求平移后的抛物线的解析式.
解:令y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)=0,解得x1=-1,x2=3.∵点A在点B的左侧,∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0).∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的对称轴为直线x=1.
∵点A′与点B′的纵坐标相等,且A′B′=AB=4,由题意可知点A′的横坐标为1,∴点B′的横坐标为5.又∵点B′落在直线y=x-1上,∴点B′的坐标为(5,4),∴平移后的抛物线是由抛物线y=x2-2x-3向右平移2个单位长度,向上平移4个单位长度得到的,∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-1-2)2-4+4=x2-6x+9.
新题型·新考法4.(2025山东)在水分、养料等条件一定的情况下,某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x