2.3 2026年中考数学一轮专题复习确定二次函数的表达式同步练习

这是一份2.3 2026年中考数学一轮专题复习确定二次函数的表达式同步练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 将抛物线 y=x2-2x 化为顶点式 y=ax-h2+k 的形式为
A. y=x-12+1B. y=x-12-1
C. y=x+12+4D. y=x-12-4

2. 二次函数 y=ax2+bx-1a≠0 的图象经过点 1,1，则代数式 1-a-b 的值为
A. -3B. -1C. 2D. 5

3. 已知抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于
A. 4B. 8C. -4D. 16

4. 把二次函数 y=x2-2x-1 配方成顶点式为
A. y=x-12B. y=x-12-2
C. y=x+12+1D. y=x+12-2

5. 如图，在平面直角坐标系中抛物线 y＝x+1x-3 与 x 轴相交于 A，B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1，C2，C3，使得 △ABC1，△ABC2，△ABC3 的面积都等于 m，则 m 的值是
A. 6B. 8C. 12D. 16

6. 将二次函数 y=x2-6x+5 用配方法化成 y=x-h2+k 的形式，下列结果中正确的是
A. y=x-62+5B. y=x-32+5
C. y=x-32-4D. y=x+32-9

7. 二次函数式 y=x2-2x+3 配方后，结果正确的是
A. y=x+12-2B. y=x-12+2
C. y=x+22+3D. y=x-12+4

8. 若抛物线 M:y=x2-3m-3x-3 与抛物线 Mʹ:y=x2+10x+2n+5 关于直线 x=-1 对称，则 m，n 的值为
A. m=1，n=1B. m=1，n=-1C. m=3，n=4D. m=3，n=-4

9. 将 y=2x-1⋅x+2+1 化成 y=ax+m2+n 的形式为
A. y=2x+342-2516B. y=2x-342-178
C. y=2x+342-178D. y=2x+342+178

10. 已知一次函数的图象过点 0,3，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，则一次函数的表达式为
A. y=1.5x+3B. y=-1.5x+3
C. y=1.5x+3 或 y=-1.5x+3D. y=1.5x-3 或 y=-1.5x-3

二、填空题（共10小题）
11. 在解决实际问题时，先根据条件准确列出代数式是关键，再根据具体 进行计算．

12. 二次函数 y=-x2+bx+3 的图象经过点 1,4，则其解析式为 ．

13. 抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是 ．

14. 已知二次函数的图象过 0,1，1,0，-2,0 三点，则这二次函数的解析式是 ．

15. 二次函数 y=x2+6x+8 的最小值是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 Aʹ 恰好落在抛物线上．过点 Aʹ 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C．若点 Aʹ 的横坐标为 1，则 AʹC 的长为 ．

17. 若 x2-3x+1=0，则 x2+x-2= ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A-5,85 与点 B-2,m，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过原点 O，顶点是 B-2,m，且与 x 轴交于另一点 Cn,0，则 m+n= ．

19. x2-6x+ =（x- ）2，
x2+32x+ =（x+ ）2，
x2-4x+5=x-22+ ，
x2+5x+7=（x+ ）2+ ．

20. 若抛物线 y1=ax2+b1x+c1 的顶点为 A，抛物线 y2=-ax2+b2x+c2 的顶点为 B，且满足顶点 A 在抛物线 y2 上，顶点 B 在抛物线 y1 上，则称抛物线 y1 与抛物线 y2 互为“关联抛物线”．已知顶点为 M 的抛物线 y=x-22+3 与顶点为 N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线 MN 与 x 轴正半轴交于点 D，如果 tan∠MDO=34，那么顶点为 N 的抛物线的表达式为 ．

三、解答题（共7小题）
21. 已知二次函数 y=ax2 的图象过 -1,4，求这个函数的解析式．

22. 已知抛物线 y=ax2+bx-3a≠0 经过点 -1,0，3,0，求 a，b 的值．

23. 用配方法把二次函数 y=-2x2+6x+4 化为 y=ax+m2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

24. 抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A0,3，B-1,0．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 A 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．

25. 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=2-x2x+1．
（2）y=x2+2kx+1．

26. 先用配方法把下列函数的解析式化为 y=ax+m2+k 的形式，再指出每个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=x2+4x；
（2）y=-2x2-3x；
（3）y=-3x2+6x-7；
（4）y=12x2-4x+5．

27. 试分别说明抛物线 y=-12x2 的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象：
（1）y=-12x-22；
（2）y=-12x2+3；
（3）y=-12x+22-3．
答案
1. B
2. B
【解析】∵ 二次函数 y=ax2+bx-1a≠0 的图象经过点 1,1，
∴a+b-1=1．
∴a+b=2．
∴1-a-b=1-a+b=1-2=-1．
3. D
4. B
5. B
【解析】∵ 抛物线 y=x+1x-3 与 x 轴相交于 A，B 两点，
∴ 点 A-1,0，点 B3,0，该抛物线的对称轴是直线 x=-1+32=1，
∴AB=3--1=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=1+1×1-3=-4，
∵ 在抛物线上有且只有三个不同的点 C1，C2，C3，使得 △ABC1，△ABC2，△ABC3 的面积都等于 m，
∴m=4×∣-4∣2=8．
6. C
7. B
8. C
【解析】由抛物线 M:y=x2-3m-3x-3 可知抛物线 M 的对称轴为直线 x=3m-32，交 y 轴于点 0,-3，
抛物线 Mʹ:y=x2+10x+2n+5 的对称轴为直线 x=-102=-5，
∵ 抛物线 M:y=x2-3m-3x-3 与抛物线 Mʹ:y=x2+10x+2n+5 关于直线 x=-1 对称，
∴123m-32-5=-1，
解得 m=3，
∴ 点 0,-3 关于直线 x=-1 的点 -2,-3 在抛物线 Mʹ:y=x2+10x+2n+5 上，
∴ 把点 -2,-3 代入得 -3=4-20+2n+5，
解得 n=4，
故选：C．
9. C
10. C
【解析】设一次函数的表达式为 y=kx+bk≠0，与 x 轴的交点是 a,0．
∵ 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象过点 0,3，
∴b=3，
∵ 一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，
∴12×3×∣a∣=3，解得 a=2或-2，
把 2,0 代入 y=kx+3，得 k=-1.5，则一次函数的解析式是 y=-1.5x+3，
把 -2,0 代入 y=kx+3，得 k=1.5，则一次函数的解析式是 y=1.5x+3．
故选C．
11. 数值
12. y=-x2+2x+3
13. -1,2
14. y=-12x2-12x+1
【解析】根据题意设抛物线解析式为 y=ax-1x+2，
将 0,1 代入得：-2a=1，即 a=-12，
则抛物线解析式为 y=-12x2-12x+1．
15. -1
【解析】y=x2+6x+8=(x+3)2-1 .
16. 3
【解析】当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=-m，则 A-m,0，
∵ 点 A 关于点 B 的对称点为 Aʹ，点 Aʹ 的横坐标为 1，
∴ 点 A 的坐标为 -1,0，
∴ 抛物线解析式为 y=x2+x，
当 x=1 时，y=x2+x=2，则 Aʹ1,2，
当 y=2 时，x2+x=2，解得 x3=-2，x4=1，则 C-2,1，
∴AʹC 的长为 1--2=3．
17. 7
【解析】把代数式 x2+x-2 变形为 x2+1x2-2，代入求值即可．
18. 0
【解析】∵ 反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A-5,85，
∴k=-5×85=-8，
∴ 反比例函数 y=-8x，
∵ 反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 B-2,m，
∴m=-8-2=4，
∴B-2,4，
设抛物线为 y=ax+22+4，
∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过原点 O，
∴0=4a+4，
∴a=-1，
∴ 抛物线为 y=-x2-4x
令 y=0，解得 x=0或-4，
∴C-4,0，
∴n=-4，
∴m+n=4-4=0，
故答案为 0．
19. 9，3，916，34，1，52，34
20. y=-x-542+5716
21. y=4x2
22. ∵ 抛物线 y=ax2+bx-3a≠0 经过点 -1,0，3,0，
∴a-b-3=0,9a+3b-3=0, 解得 a=1,b=-2, 即 a 的值是 1，b 的值是 -2．
23. y=-2x2+6x+4=-2x2-3x+94+4+92=-2x-322+172=-2x+-322+172.
开口向下，对称轴为直线 x=32，顶点 32,172．
24. （1） ∵ 二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过点 A0,3，B-1,0，
∴-1-b+c=0,c=3.
解得 a=-1，b=2，
∴ 二次函数的解析式是 y=-x2+2x+3，
y=-x2+2x+3=-x-12+4，
∴ 该拋物线的顶点为 1,4．
（2） 向左一个单位，向下一个单位；y=-x2+3
25. （1） y=-2x-342+258，开口向下，对称轴是直线 x=34，顶点坐标是 34,258．
（2） y=x+k2+1-k2，开口向上，对称轴是直线 x=-k，顶点坐标是 -k,1-k2．
26. （1） y=x+22-4，抛物线的开口向上，对称轴是直线 x=-2，顶点坐标是 -2,-4．
（2） 解析式化为 y=-2x+342+98，开口向下，对称轴：x=-34，顶点坐标 -34,98．
（3） 解析式化为 y=-3x-12-4，开口向下，对称轴：x=1，顶点坐标 1,-4．
（4） 解析式化为 y=12x-42-3，开口向上，对称轴：x=4，顶点坐标 4,-3．
27. （1） 沿 x 轴向右平移 2 个单位．
（2） 沿 y 轴向上平移 3 个单位．
（3） 先沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向下平移 3 个单位．