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2024贵州中考数学一轮知识点复习 第9讲 一元一次不等式（组）及不等式应用（课件）
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这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第9讲 一元一次不等式（组）及不等式应用（课件），共36页。PPT课件主要包含了x＜3，－6x≤13，a≥2，第6题解图，－2≤x≤4，a≥－3，考点精讲，不等式的基本性质，x＜a，x≥a等内容，欢迎下载使用。
解一元一次不等式组(黔西南州5考，黔东南州6考，贵阳3考)
1. (2023黔东南州7题4分)不等式组 的整数解有三个，则a的取值范围是( )A. －1≤a<0 B. －1
3. (2022黔西南州13题3分)不等式组 的解集为________．
5. (2023贵阳14题4分)已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是_____．
6. (2021黔西南州21(2)题6分)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x－3(x－2)≤10，得x≥－2，解不等式 ，得x＜3，∴原不等式组的解集为－2≤x＜3.该解集在数轴上表示如解图．
7. (2021新考法)(2021贵阳17(1)题6分)有三个不等式2x＋3<－1，－5x>15，3(x－1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
8. (2023黔西南州25题12分)求不等式(2x－1)(x＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： 解①得x>2(1)；解②得x<－3.∴不等式的解集为x> 或x<－3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x－3)(x＋1)<0的解集；
解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：
解①得无解；解②得－1
9. (2023三州联考25题12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝ ＝4，min{1，2，－3}＝－3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：
(1)①M{(－2)2，22，－22}＝____，②min{sin30°，cs60°，tan45°}＝___；
(2)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，则x的取值范围为_________；
(3)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值；
(4)如果M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，求x的值．
10. (2021铜仁7题4分)不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是( )
11. (2023铜仁17题4分)如果不等式组 ，则a的取值范围是_______．
12. (2023安顺13题4分)不等式组 的所有整数解的积为___．
13. (2022黔南州21(2)题6分)解不等式组： .
不等式的实际应用(贵阳4考)
14. (2023贵阳20题10分)某文具店最近A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元/本，B款毕业纪念册的销售单价为y元/本，根据题意得，
答：A、B两款毕业纪念册的销售单价分别为10元/本和8元/本；(5分)
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
(2)设能够买m本A款毕业纪念册，则买(60－m)本B款毕业纪念册，根据题意得，10m＋8×(60－m)≤529，解得m≤24.5，∴最多能够买24本A款毕业纪念册．(10分)
一元一次不等式组及其应用
【对接教材】人教：七下第九章P113－P133； 北师：八下第二章P36－P63.
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.若a＞b，则a±c b±c性质2： . 若a＞b，c＞0，则ac bc， ____ 性质3： . 若a＞b，c＜0，则ac bc， ____
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
①不等式具有传递性，若a>b，b>c，则a>c；②在运用不等式的基本性质3时，不等号的方, 向要改变
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
一元一次不等式的解法及解集表示
解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(注意不等号方向是否改变)解集在数轴上表示：
在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点；二定方向．定边界点时“＜”和“＞”为空心圆圈，“≤”和“≥”为实心圆点； 定方向的原则小于向左，大于向右
一元一次不等式组的解法及解集表示
1.求出每个不等式的解集，并在同一数轴上表示 2.借助数轴或口诀确定不等式组解集的公共部分
不等式组解集的确定(a>b)——取公共部分：
不等式实际应用的常见类型：列不等式解应用题常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．一般题干中含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不超过(≤)”、“不大于(≤)”、“不小于(≥)”等词，将这些词转化为数学符号是解题关键
例1 解不等式组
(1)解不等式①得_______，依据不等式的性质为_____________________________________________________________；(2)解不等式②得______，依据不等式的性质为_____________________________________________________________；
减)同一个数(或式子)，不等号的方向不改变
不等式两边同时乘(或除
以)同一个大于0的数，不等号的方向不改变
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)该不等式组的解集为__________；(5)原不等式组的整数解为___________．
例2 已知不等式组
一、根据不等式组的解集求字母的取值范围
(1)若该不等式组无解，则a的取值范围为_____；(2)若该不等式组的解集为－4≤x＜1，则a的值为_____；(3)若该不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围为________．
例3 某花店附近的广场欲举办活动，①该花店提前购进1000支进价为2元的鲜花，在活动当天供不应求，又马上以②3元的进价加购2000支同款鲜花，若两批购进的鲜花均按同一价格销售，③两批全部售完后，获利不少于7000元，那么该款鲜花销售单价至少为多少元？
【分层分析】设该款鲜花销售单价为x元，则由①可知第一批鲜花获利__________元，由②可知第二批鲜花获利__________元，由③可列关系式为___________________________．
1000(x－2)＋2000(x－3)≥7000
解：设该款鲜花销售单价为x元，则由题意知1000(x－2)＋2000(x－3)≥7000，整理得3000x－8000≥7000，解得x≥5，答：该款鲜花销售单价至少为5元．
例4 2021年是中国共产党建党100周年，全国开展了党史学习教育活动，某单位计划购买《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》用于党员学习，已知①每本《中国共产党简史》的售价为40元，每本《论中国共产党历史》的售价为25元，为节约经费，该单位决定②购买这两本书共60本，且③总费用不超过2040元，则该单位最多可购进《中国共产党简史》多少本？
【分层分析】设该单位购进《中国共产党简史》y本，则由②可知购进《论中国共产党历史》________本，由①可知购买两种书共花费_________________元，由③可列关系式为____________________．
40y＋25(60－y)≤2040
解：设该单位购进《中国共产党简史》y本，则购进《论中国共产党历史》(60－y)本，由题意得40y＋25(60－y)≤2040，解得y≤36，答：该单位最多可购进《中国共产党简史》36本．
例5 某道路需铺设一条3000米长的管道，由于工作时间冲突，计划甲工程队铺设一部分后，由乙工程队接手继续铺设剩余部分管道，已知①甲工程队每天可铺设管道150米，②乙工程队每天可铺设管道100米，为尽快解决施工造成的道路封闭，③总工期不多于24天，则甲工程队至少铺设管道多少米？
【分层分析】设甲工程队铺设管道n米，则乙工程队铺设管道_________米，由①可知甲工程队铺设_____天，由②可知乙工程队铺设________天，由③可列关系式为_________________．
解：设甲工程队铺设管道n米，由题意得 ，解得n≥1800，答：甲工程队至少铺设管道1800米．
1. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a*b＝ab－a＋b－2，例如，2*5＝2×5－2＋5－2＝11，请根据上述的定义解决问题，若不等式3*x＜4，则该不等式的正整数解为( )A. 1 B. 1，2 C. 2 D. 不存在
2. 小刚在解不等式组 时，解答过程如下：
解：由①得，3－x≤2x－6，………………第一步∴－3x≤－9，………………………………第二步∴x≤3，………………………………………第三步由②得，2x≥x－1，…………………………第四步∴x≥－1，第五步∴原不等式组的解集是－1≤x≤3.……………第六步
解一元一次不等式组(黔西南州5考，黔东南州6考，贵阳3考)
1. (2023黔东南州7题4分)不等式组 的整数解有三个，则a的取值范围是( )A. －1≤a<0 B. －1
3. (2022黔西南州13题3分)不等式组 的解集为________．
5. (2023贵阳14题4分)已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是_____．
6. (2021黔西南州21(2)题6分)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x－3(x－2)≤10，得x≥－2，解不等式 ，得x＜3，∴原不等式组的解集为－2≤x＜3.该解集在数轴上表示如解图．
7. (2021新考法)(2021贵阳17(1)题6分)有三个不等式2x＋3<－1，－5x>15，3(x－1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
8. (2023黔西南州25题12分)求不等式(2x－1)(x＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： 解①得x>2(1)；解②得x<－3.∴不等式的解集为x> 或x<－3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x－3)(x＋1)<0的解集；
解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：
解①得无解；解②得－1
9. (2023三州联考25题12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝ ＝4，min{1，2，－3}＝－3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：
(1)①M{(－2)2，22，－22}＝____，②min{sin30°，cs60°，tan45°}＝___；
(2)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，则x的取值范围为_________；
(3)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值；
(4)如果M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，求x的值．
10. (2021铜仁7题4分)不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是( )
11. (2023铜仁17题4分)如果不等式组 ，则a的取值范围是_______．
12. (2023安顺13题4分)不等式组 的所有整数解的积为___．
13. (2022黔南州21(2)题6分)解不等式组： .
不等式的实际应用(贵阳4考)
14. (2023贵阳20题10分)某文具店最近A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元/本，B款毕业纪念册的销售单价为y元/本，根据题意得，
答：A、B两款毕业纪念册的销售单价分别为10元/本和8元/本；(5分)
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
(2)设能够买m本A款毕业纪念册，则买(60－m)本B款毕业纪念册，根据题意得，10m＋8×(60－m)≤529，解得m≤24.5，∴最多能够买24本A款毕业纪念册．(10分)
一元一次不等式组及其应用
【对接教材】人教：七下第九章P113－P133； 北师：八下第二章P36－P63.
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.若a＞b，则a±c b±c性质2： . 若a＞b，c＞0，则ac bc， ____ 性质3： . 若a＞b，c＜0，则ac bc， ____
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
①不等式具有传递性，若a>b，b>c，则a>c；②在运用不等式的基本性质3时，不等号的方, 向要改变
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
一元一次不等式的解法及解集表示
解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(注意不等号方向是否改变)解集在数轴上表示：
在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点；二定方向．定边界点时“＜”和“＞”为空心圆圈，“≤”和“≥”为实心圆点； 定方向的原则小于向左，大于向右
一元一次不等式组的解法及解集表示
1.求出每个不等式的解集，并在同一数轴上表示 2.借助数轴或口诀确定不等式组解集的公共部分
不等式组解集的确定(a>b)——取公共部分：
不等式实际应用的常见类型：列不等式解应用题常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．一般题干中含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不超过(≤)”、“不大于(≤)”、“不小于(≥)”等词，将这些词转化为数学符号是解题关键
例1 解不等式组
(1)解不等式①得_______，依据不等式的性质为_____________________________________________________________；(2)解不等式②得______，依据不等式的性质为_____________________________________________________________；
减)同一个数(或式子)，不等号的方向不改变
不等式两边同时乘(或除
以)同一个大于0的数，不等号的方向不改变
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)该不等式组的解集为__________；(5)原不等式组的整数解为___________．
例2 已知不等式组
一、根据不等式组的解集求字母的取值范围
(1)若该不等式组无解，则a的取值范围为_____；(2)若该不等式组的解集为－4≤x＜1，则a的值为_____；(3)若该不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围为________．
例3 某花店附近的广场欲举办活动，①该花店提前购进1000支进价为2元的鲜花，在活动当天供不应求，又马上以②3元的进价加购2000支同款鲜花，若两批购进的鲜花均按同一价格销售，③两批全部售完后，获利不少于7000元，那么该款鲜花销售单价至少为多少元？
【分层分析】设该款鲜花销售单价为x元，则由①可知第一批鲜花获利__________元，由②可知第二批鲜花获利__________元，由③可列关系式为___________________________．
1000(x－2)＋2000(x－3)≥7000
解：设该款鲜花销售单价为x元，则由题意知1000(x－2)＋2000(x－3)≥7000，整理得3000x－8000≥7000，解得x≥5，答：该款鲜花销售单价至少为5元．
例4 2021年是中国共产党建党100周年，全国开展了党史学习教育活动，某单位计划购买《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》用于党员学习，已知①每本《中国共产党简史》的售价为40元，每本《论中国共产党历史》的售价为25元，为节约经费，该单位决定②购买这两本书共60本，且③总费用不超过2040元，则该单位最多可购进《中国共产党简史》多少本？
【分层分析】设该单位购进《中国共产党简史》y本，则由②可知购进《论中国共产党历史》________本，由①可知购买两种书共花费_________________元，由③可列关系式为____________________．
40y＋25(60－y)≤2040
解：设该单位购进《中国共产党简史》y本，则购进《论中国共产党历史》(60－y)本，由题意得40y＋25(60－y)≤2040，解得y≤36，答：该单位最多可购进《中国共产党简史》36本．
例5 某道路需铺设一条3000米长的管道，由于工作时间冲突，计划甲工程队铺设一部分后，由乙工程队接手继续铺设剩余部分管道，已知①甲工程队每天可铺设管道150米，②乙工程队每天可铺设管道100米，为尽快解决施工造成的道路封闭，③总工期不多于24天，则甲工程队至少铺设管道多少米？
【分层分析】设甲工程队铺设管道n米，则乙工程队铺设管道_________米，由①可知甲工程队铺设_____天，由②可知乙工程队铺设________天，由③可列关系式为_________________．
解：设甲工程队铺设管道n米，由题意得 ，解得n≥1800，答：甲工程队至少铺设管道1800米．
1. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a*b＝ab－a＋b－2，例如，2*5＝2×5－2＋5－2＝11，请根据上述的定义解决问题，若不等式3*x＜4，则该不等式的正整数解为( )A. 1 B. 1，2 C. 2 D. 不存在
2. 小刚在解不等式组 时，解答过程如下：
解：由①得，3－x≤2x－6，………………第一步∴－3x≤－9，………………………………第二步∴x≤3，………………………………………第三步由②得，2x≥x－1，…………………………第四步∴x≥－1，第五步∴原不等式组的解集是－1≤x≤3.……………第六步
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