沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课文内容ppt课件

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1. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点)2．探索并证明正方形的判定，会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和计算 . (难点)
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
在小学，什么样的四边形是正方形？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形.
你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？
说说折出的四边形是正方形的依据.
如图，某推拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形.请说说图中∠1的变化过程.
（∠1由钝角变成了直角）
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.
正方形既是矩形又是菱形.
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.
正方形具有矩形，菱形的所有性质
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
下列各句判定正方形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的菱形是正方形. （ ）
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形. （ ）
（3）对角线相等的菱形是正方形. （ ）
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. （ ）
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
如图，点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CM=DN. 求证：四边形EFMN是正方形．
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM（SAS）,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　)A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分
3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中正确的是______________________（只填写序号）．
①③或①②或②④或③④
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF.求证：(1)△ABE≌△BCF；(2)AE⊥BF.
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°.在△ABE和△BCF中，AB=BC,∠ABE＝∠C, BE=CF∴△ABE≌△BCF.
(2)如图，设AE与BF交于点O.∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF.∵∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CBF＋∠AEB＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BF.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.又∵∠A＝90°，∴四边形DFAE是矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴矩形DFAE是正方形．
前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
∵ PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°
∴ ∠PEB=∠PFB=∠ABC=90°
∴ 四边形PEBF是矩形
在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF
∵ 四边形ABCD是正方形