沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.5 一元二次方程的应用优质课课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.5 一元二次方程的应用优质课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了回顾导入，销售中的等量关系，利润率，总利润，知识点商品利润问题，推进新课，+2x，×20，练一练，x–40等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. (重点)2. 掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性. (重、难点)
= 进价 + 利润 = 进价×(1 + 利润率)
= 售价 – 进价 = 进价×利润率
= 总售价 – 总成本 = 单间利润×销售总量
一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了增加盈利，该店进行降价促销，一段时间后发现，在每件盈利不少于 25 元的前提下，单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. 当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为 1200 元？
(40 – x)(20 + 2x)
解 当每件商品降价 x 元时，该商店每天的销售利润为 1200 元，根据题意，得
(40 – x)(20 + 2x) = 1200
整理，得 x2 – 30x + 200 = 0
解方程，得 x1 = 10，x2 = 20.
因为要求每件盈利不少于 25 元，
所以 40 – x ≥ 25，解得 x ≤ 15.
x2 = 20 不合题意，所以 x = 10.
答： 当每件商品降价 10 元时，该商店每天的销售利润为 1200 元.
60 – 40 = 20
(x – 40)(140 – 2x)
某电商在平台上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件. 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件. 若日销售利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
解：设每件售价应定为 x 元，则每件的利润为 (x – 40) 元，日销售量为
根据题意，得 (x – 40)(140 – 2x) = 60 – 40
解方程，得 x1 = 50，x2 = 60.
x2 = 60 不合题意，所以 x = 50.
答：每件售价应定为 50 元.
1. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利为 20 元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，则可列方程为______________________.
(x + 3)(5 – 0.5x) = 20
(x + 3)(5 – 0.5x)
题型 变化率问题与商品利润问题的综合
2. 某商店以每件 40 元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 180 件商品.（1）求该商品平均每月的价格增长率.
解：设该商品平均每月的价格增长率为 m.
根据题意，得 50(1 + m)2 = 72
解方程，得 m1 = 0.2 = 20%，m2 = – 2.2.
m2 = – 2.2 不合题意，所以 m = 20%.
答：该商品平均每月的价格增长率为 20%.
2. 某商店以每件 40 元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 180 件商品.（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售. 经市场调查发现：售价每降低 1 元，每个月多卖出 10 件. 设实际售价为 x 元，则 x 为多少时，该商品每月的利润可达到 6000 元？
解：根据题意，得 (x – 40)[180 + 10(72 – x)] = 6000
解方程，得 x1 = 60，x2 = 70.
因为商家需尽快将这批商品售出，所以 x = 60.
答：x 为 60 时，该商品每月的利润可达到 6000 元.
题型 商品利润问题与一次函数的综合
3. 某超市以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售. 现在为了尽快售完，决定降价销售，已知这种干果销售量 y（单位：kg）与每千克降价 x（单位：元）（0 < x < 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
分析：利用待定系数法求出 y 关于 x 的函数解析式
解：设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx + b，
所以 y 关于 x 的函数解析式为 y = 10x + 100 (0 < x < 20).
（2）超市要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？
分析：利用“干果销售量×每千克的利润=总利润”建立方程并求解.
解：根据题意，得 (60 – 40 – x)(10x + 100) = 2090
解方程，得 x1 = 1，x2 = 9.
因为超市需尽快将售完这批干果，所以 x = 9.
答：超市要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元.
7. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十号”模型．今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件．市场调查发现，该网店“神舟二十号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1 200元，则售价应降低_____元．
【点拨】设售价应降低a元，由题意得(100－a－60)(20＋2a)＝1 200，解得a＝10或a＝20，∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存，∴a＝20.
8．三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的数的6倍大3，则最大数为________．
【点拨】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x－2，x＋2.由题意，得(x－2)(x＋2)＝6x＋3，整理得x2－6x－7＝0，解得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去)，∴这三个数为5，7，9.∴最大数是 9.
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5 cm，点E从点A出发，沿射线AB运动，速度为2 cm/s，点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1 cm/s，连接EF.E，F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过________s后，△AEF的面积恰为12 cm2.