初中沪科版（2024）17.4 一元二次方程的根与系数的关系优质课ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）17.4 一元二次方程的根与系数的关系优质课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，教材P40例2，知识点一变化率问题，推进新课，第一次降价后的价格，1–x，降价率x，第二次降价后的价格，1–x2，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. (重点)2. 掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性. (重、难点)
初中生正处于青春期，身体发育快，已知元元去年四月份身高是 160 cm，截至今年四月，身高增长了5%.
1. 你知道其中的 5% 是什么意思吗？
这一年增长的身高是去年身高的 5%
2. 如果从今年四月到明年四月，身高又增长了 5%，那她身高将是多少？
3. 她的身高一直会以 5% 的速度增长下去吗？
今年：160×(1 + 5%) = 168 (cm)
明年：168×(1 + 5%) = 176.4 (cm)
原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元，该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%）
降价率是什么意思？它与原价之间有什么数量关系？
降价率是降低的价格与原价的比值：
分析：现价 = 原价(1 – 降价率)
设该药品两次降价的平均降价率是 x.
解 设该种药品两次降价的平均降价率是 x，根据题意，得
27(1 – x)2 = 9
解方程，得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42.
x1 = 1.58 不合题意，所以 x = 0.42 = 42%.
答：该药品两次降价的平均降价率是 42%.
根据问题的实际意义，平均降价率应是小于 1 的正数.
两年前生产 1 t 甲药品的成本是 5000 元，生产 1 t 乙药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲、乙药品成本的年平均下降率分别是 x，y，
根据题意，得 5000(1 – x)2 = 3000，6000(1 – y)2 = 3600
答：甲、乙药品成本的年平均下降率一样大.
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大. 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
分析：设新品种花生产量的增长率为 x.
解 设新品种花生产量的增长率为 x，根据题意，得
解方程，得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 3.2.
x2 = – 3.2 不合题意，所以 x = 20%.
答：新品种花生产量的增长率为 20%.
整理，得 25x2 + 75x – 16 = 0
【教材P41练习T2】
某磷肥厂 4 月份生产磷肥 500 t，因管理不善，5 月份的磷肥产量减少了 10%；从 6 月份起，工厂强化了管理，产量逐月上升，7 月份产量达到 648 t. 求该厂 6 月份、7 月份产量的月平均增长率.
解：设该厂 6 月份、7 月份产量的月平均增长率是 x，
根据题意，得 500(1 – 10%)·(1 + x)2 = 648
解方程，得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 2.2.
x2 = – 2.2 不合题意，所以 x = 20%.
答：该厂 6 月份、7 月份产量的月平均增长率是 20%.
增长率可以大于100%
降低率不能大于100%
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了几人？
如何理解“两轮传染”？
通过特值理解——如果每轮每人传染2人：第1轮传染后患病人数__________人；第2轮传染后患病人数_____________人.
注意：不要忽视初始人数的二次传染.
(1 + 2) = 3
(1 + 2) + 2×3
设每轮传染中平均每人传染了 x 人.第1轮传染后有______人患了流感.第2轮传染中的传染源为_____人，第2轮传染后有______________人患了流感.根据等量关系 “___________________________”列出方程____________________.
x + 1 + x(x + 1)
两轮传染后，有121人患了流感
x + 1 + x(x + 1) = 121
解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人.
根据题意，得 x + 1 + x(x + 1) = 121
解方程，得 x1 = 10，x2 = – 12.
答：每轮传染中平均每人传染了 10 人.
所以 x2 = – 12 不合题意，所以 x = 10.
某公司举办产品鉴定会，在专家到达时，经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离开时，经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家之间都握了一次手. 所有参加会议的人共握手 20 次，参加这次会议的专家有多少人？
每位专家与专家的握手次数：
x 位专家之间一共握手次数：
解：设参加这次会议的专家有 x 人，根据题意，得
解方程，得 x1 = 5，x2 = – 8.
x2 = – 8 不合题意，所以 x = 5.
答：参加这次会议的专家有 5 人.
200(1＋x)2＝401
3. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为________________．
4．一种药品原价为每盒48元，经过两次降价后每盒为27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(　　)A．20% B．22% C．25% D．28%
5．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4，设个位数字为x，则可列方程为(　　)A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x＋4C．x2＋(x－4)2＝10x＋x－4－4D．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x＋4
6．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为(　　) A．40 B．48 C．52 D．56
【点拨】设最小数为x，则另外三个数为x＋1，x＋7，x＋8，根据题意可列方程x(x＋8)＝128，解得x1＝8，x2＝－16(不符合题意，舍去)，∴x＋1＝9，x＋7＝15，x＋8＝16.∴这四个数的和为8＋9＋15＋16＝48.
7. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十号”模型．今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件．市场调查发现，该网店“神舟二十号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1 200元，则售价应降低_____元．
【点拨】设售价应降低a元，由题意得(100－a－60)(20＋2a)＝1 200，解得a＝10或a＝20，∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存，∴a＝20.