沪科版八年级数学下册课件《17.5.1 一元二次方程的应用（面积问题）》

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.5 一元二次方程的应用教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了一元二次方程的应用，解方程，设小路的宽是xm，整理得，单位m，结合实际，分析数量关系，设未知数，根据题意得，解方程得等内容，欢迎下载使用。
（1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；
（4）在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.
（2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；
（3）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
列方程解应用题的步骤:
审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.
设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.
找到等量关系列出方程.
检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.
问题：在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应是多少？
32×20 – (32x+2×20x)+2x2=570.
x2 – 36x+35=0.
由于花坛的总面积是570 m2，则
则横向小路的面积是32x m2，
纵向小路的面积是2×20x m2，
两者重叠部分的面积是2x2 m2.
空地-(横向路+纵向路)+横纵交叉=花坛总面积
30×20 – (32x+2×20x)+2x2=570.
(x – 1) (x – 35) =0.
∴x1=1， x2=35.
结合题意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1.
答：所求小路的宽应为1 m.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例1 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20 cm，容积为2880 cm3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？
解： 设原金属片的边长为x cm，则方盒的底边长是(x-40)cm.
20(x-40)2=2880
(x-40)2=144
x1=52， x2=28.
28＜20+20，x2=28不合题意，所以x=52.
答：原金属片的边长是52 cm.
例2 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发,Q运动到B时，P、Q停止运动.问题提出：(1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)几秒后，△PBQ的面积等于四边形APQC的面积？
问题探索：两问都是求△PBQ的面积，那么△PBQ的面积= ；根据P、Q速度可知BP、BQ与运动时间t的关系，则BP= cm，BQ= cm.△ABC的面积= 的面积+ 的面积，由于(2)中四边形APQC的面积不好直接求，转化为S△PBQ与 的等量关系.
问题解决：S△PBQ=(1)由题意有：S△PBQ=4，即-t2+5t=4整理，得t2-5t+4=0(t-4)(t-1）=0有t-4=0或t-1=0解得t=4或t=1∵2t≤7答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2
(2)由题意有：2S△PBQ=S△ABC即：2(-t2+5t)=整理，得4t2-20t+35=0△=(-20)2-4×4×35=-160＜0故不存在t,使得△PBQ的面积等于四边形APQC的面积
解：设水管原来的内壁直径为 x mm，可列方程为：
整理，得5x2-108x+324=0
解得 x1=18，x2=3.6
3.6＜3+3时，3不合题意，舍去.
答：这根水管原来的内壁直径18 mm.
2.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米,可列方程为：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.若点P，Q出发t秒后可使△PCQ的面积为9cm².下列满足t的方程是（ ) A.2x(6-x)=9 B.x2=9 C.x(6-x)=9 D.2x2=9