初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.4 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.4 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，△b2-4ac，有两个相等的实数根，没有实数根，∆＝0，∆＜0，∆＞0，∆≥0，有两个实数根等内容，欢迎下载使用。
了解一元二次方程的根与系数的关系,通过由特殊到一般,培养学生观察、分析、猜测规律的能力.
通过一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.
向学生展示认识事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探索的精神.
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)与根的判别式的关系
有两个不相等的实数根；
一元二次方程的根都可由它的各项系数通过运算得到.
再根据系数a、b、c 的值求出方程的根，
前面我们已经学习用公式法解一元二次方程.
利用一元二次方程的求根公式 ，
与该方程的各项系数之间有怎样的关系呢？
你是否注意到每个方程中的
填写下表，然后观察根与系数的关系：
根据你的观察，猜想：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根如果是 x1，x2，
那么 x1+x2= ，
x1x2= .
你能证明上面的猜想吗？
我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为
由上面证明过程可知，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系.
这就是 根与系数 的关系，
如果 ax2+bx+c=0 (a≠0)
x1+x2= ，
① 利用韦达定理的前提条件是
一元二次方程要有实数根
要先把一元二次方程化为一般形式.
不解方程，求下列方程的两根的和与积.
(1) 4x2-2x-7=0
(1) ∵ ∆=(-2)2-4×4×(-7)=116＞0
∴ x1+x2=
(2) 4x2-7=2x2+8x
2x2-8x-7=0
∵ ∆=(-8)2-4×2×(-7)=120＞0
(3) 2x2+3x=0
(3) ∵ ∆=32-4×2×0=9＞0
∵ ∆=02-4×3×(-1)=12＞0
x1+x2=

当一元二次方程的二次项系数为 1 时， 它的标准形式为 x2+px+q=0.
设它的两个根为 x1，x2 ,这时韦达定理应是：
x1+x2=
以 x1，x2 为根的一元二次方程是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
∵ 方程 2x2+kx-4=0 的一个根是 -4
综上所述：方程的另一个根是 , k的值为 7.
例 1 已知关于 x 的方程 2x2+kx-4=0 的一个根是 -4，求它的另一个根及 k 的值.
2x2+7x-4=0
设方程的另一个根为 x2.
∴ 方程的另一个根是 , k的值为7.
例 1 已知关于 x 的方程 2x2+kx-4=0 的一个根是 -4，求它的另一个根及 k 的值.
1、方程 2x2-3x+1=0 的两个根记作 x1，x2，不解方程，求：
(1) x12+x22
求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入求值.
=（x1+x2）2 - 2x1x2
(3) x1-x2
=（x1+x2）2 - 4x1x2
│x1-x2│ ？？
常用代数式变形方法总汇
=(x1+x2)2 -2x1x2
2、（x1-x2）2
=(x1+x2)2 - 4x1x2
2、若 α、β 是一元二次方程 x2+3x-6=0 的两个不相等的根，则 α2-3β 的值是（　　） A.3 B.15 C.-3 D.-15
变式：若 p、q 是方程 x2-3x-1=0 的两个不相等的实数根，则代数式 p3-4p2-2q+5 的值为 ．
3、已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+2m-1=0 有两个实数根 x1，x2．（1）若 x1=1，求 x2 及 m 的值；（2）是否存在实数 m ,满足 (x1-1)(x2-1)= ？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由．