数学八年级下册（2024）17.4 一元二次方程的根与系数的关系背景图课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）17.4 一元二次方程的根与系数的关系背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了−15，你能证明上述猜想吗等内容，欢迎下载使用。
灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决问题；
熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；
经历探索一元二次方程的根与系数的关系，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力；
通过探索一元二次方程的根与系数的关系，体验韦达定理的发现、不完全归纳证明以及演绎证明等整个数学思维过程，提升数学的学习兴趣.
弗朗索瓦·韦达(Françis Viète)
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在《论方程的识别与订正》一书中建立了方程根与系数的关系.
填写下表，然后观察根与系数的关系：
方程中的两根之和(x1+x2)、两根之积( x1x2 )与该方程的各项系数之间有怎样的关系？
猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根如果是x1，x2 ，那么x1+x2=_____， x1x2=_____.
由此得出，如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2 ，那么：
(1)两根之和，等于一次项系数与二次项系数比的相反数：
(2)两根之积，等于常数项与二次项系数的比：
当一元二次方程的二次项系数为1时，它的一般形式为x2+px+q=0.设它的两个根为x1，x2 ，
不解方程，求下列方程两个根的和与积：
已知关于x的方程2x² +kx+4=0的一个根是−4，求它的另一根及k的值.
设出方程的另一根，根据韦达定理列出方程求解.
方程2x²-3x+1=0 的两个根记作x1，x2，不解方程，求x1 − x2的值.
一般地，设ax2+bx+c=0的根为x1，x2，你能用a，b，c表示|x1 − x2|吗?
1.下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
2.判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根.
不满足根与系数关系，即两个数不是方程的两个根.
满足根与系数关系，即两个数是方程的两个根.
4. 设x1，x2是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.(1) (x1+1)(x2+1) ； (2)