广东省2026年初中学业水平考试数学名师预测卷 含解析

这是一份广东省2026年初中学业水平考试数学名师预测卷 含解析，共11页。
1、本试卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共30分）
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是−2，那么点B表示的数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，BC=12cm，将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF，点B的对应点E在线段BC上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使BE=3CE成立，则平移的距离是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
4．计算−14a2⋅2a32的结果为（ ）
A．−12a7B．−12a8C．−a7D．−a8
5．某景区举行游客抽取优惠卷活动．在不透明盒子中装有4张除面额外完全相同的优费卷，其中50元卷1张，100元卷1张，80元卷2张，摸出一张不放回，再摸出一张，两次都摸到80元卷的概率是（ ）
A．12B．13C．−18D．16
6．关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+k=0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
7．【跨学科融合】在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要2～3h，则充电时的充电功率范围是（ ）

A．20kW以内B．20～30kWC．30～60kWD．60kW以上
8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（ ）
A．120x−20=90xB．120x+20=90xC．120x=90x−20D．120x=90x+20
9．【跨学科融合】如图，烧杯中装有适量CaOH2溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的PH值变化情况用图象可近似表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,BC=5．点D在边AB上，且∠ACD=∠B．下列结论中，正确的个数是（ ）
①△ACD∽△ABC
②S△ACDS△BCD=45
③CD平分∠ACB
④△BCD的周长为10
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题（共15分）
11．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8．这组数据的众数是________．
12．计算4a2a−b−2b2a−b的结果是________．
13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，点C是劣弧AB的中点，连接AD，BC，OC．若∠D+ ∠DCB=75°，则∠OCD的度数为__________．
14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，连接DE交对角线AC于点F，则EF∶FD=______．
15．平面直角坐标系xOy中，已知点a,b在直线y=2cx+c2+2c>0上，且满足a2+b2−21+2bc+4c2+b=0，则c=______．
三、解答题（共75分）
16．（7分）计算：9+(π−2026)0−(−12)−2−3−2−3tan30°．
17．（7分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
18．（7分）【跨学科融合】在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．
A．酚酞 B．氢氧化钠溶液（碱性）
C．盐酸溶液（酸性） D．蒸馏水（中性）
(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．
(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．
19．（9分）【方案设计】综合与实践
2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技G2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务：
(1)求每台G2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？
(2)采购G2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？
20．（9分）【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例．下面是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请仔细阅读并解决问题．
活动一：初识“杨辉三角”如图，图1是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．
(1)根据以上规律，如图1，第6行中a=________，b=_______；
活动二：初探“杨辉三角”从第二行起，每行第二个数恰好构成正整数数列；而从第三行起，每行第三个数构成如下数列，1，3，6，a，…，其中第3行第三个数1=3−13−22，第4行第三个数3=4−14−22，第5行第三个数6=5−15−22，…
(2)第8行第三个数为________，第n行第三个数为_________；
(3)若第n行第三个数为36，则n的值为________；
活动三：再探“杨辉三角”若将“杨辉三角”数阵中所有的奇数记为“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图2，前8行如图3．
(4)前16行中奇数的个数为________．
21．（9分）扇子作为中国传统文化的一部分，承载了丰富哲学和审美观念（如图1）．现有两把图案完全相同，但大小不同的扇子，两把扇子完全展开后圆心角都是150°，大扇子AOB的半径OA=12 cm，小扇子COD的半径OC=6 cm．两把扇子完全打开后，从重合的位置开始（如图2），让大扇子AOB保持不动，小扇子COD绕点O顺时针旋转．
(1)如图3，连结AC．若AC与小扇子COD相切于点C．
①求AC的长；
②求大扇子AOB和小扇子COD的重合部分面积；
(2)小扇子COD绕点O顺时针旋转的过程中，当△AOC面积最大时．直接写出点C绕过的路程_____．
22．（13分）【动态最值问题】如图，是一个抛物线形拱桥的截面示意图．桥下水面的宽度AB=8m，以AB所在的直线为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，拱顶P距离水面4m，在点P处装有一个宽光束射灯进行照明，光束的有效光照区域恰好能覆盖整个水面AB；
(1)∠APB=___________；求拱桥抛物线的解析式；
(2)如图，当水面上升1m后，光束的有效光照区域为EF，无法照到整个水面CD，求此时照明灯照不到的水面区域CE的宽度；
(3)如图，因河水上涨，点A处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点P处，为避免产生阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开．MN为机械臂的一部分，为保证抓取稳固，需始终保持机械臂MN⊥AP，假设机械臂的起点M始终在抛物线上，请问机械臂起点M与树木之间距离MN是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由．
23．（14分）【新定义探究】综合与实践
【概念生成】
将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”．
【特例感知】
(1)如图1，△ABC为等边三角形，利用尺规作出△ABC的“再生三角形”，其中点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．
若△ABC的周长为l，面积为S，则“再生三角形”△A′B′C′的周长是________，面积是________；
【深入研究】
(2)如图2，已知△ABC中，∠ABC=30°，BA=BC，△A′B′C′是△ABC的“再生三角形”，其中点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．求证：△A′B′C′是等边三角形．
【反思拓展】
(3)小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键．
根据图可知点A与点B之间的距离为4并结合点A表示的数是−2，即可求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示的数是−2，且由图可知：点A与点B之间的距离为4，
∴点B表示的数为：−2+4=2，
故选：B．
2．C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【分析】由平移的性质解答即可．
【详解】解：∵BE=3CE，BC=12cm，
∴BE=34BC=9cm，
由平移的性质得：平移的距离是BE=9cm．
4．D
【分析】按照运算顺序先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可求解.
【详解】解：−14a2⋅2a32
=−14a2⋅4a6
=−a8
5．D
【分析】画树状图列举出所有情况，看两次都摸到80元卷的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：画树状图：
∵一共有12种情况， 两次都摸到80元卷的情况有2种，
∴两次都摸到80元卷的概率是212=16．
6．A
【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.
【详解】x2−(k+3)x+k=0，
△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，
∵(k+1)2≥0，
∴(k+1)2+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，设新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）与充电功率P（单位：kW）的反比例函数为t=kP，根据图象可知反比例函数过点60,1，即可求出解析式，再根据每次充满电需要2～3h，可求充电时的充电功率范围．
【详解】解：设新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）与充电功率P（单位：kW）的反比例函数为t=kP，
代入60,1得，k=60，
∴t=60P，
∴P=60t，
∵该新能源电动车每次充满电需要2～3h，
∴当t=2时，P=30；当t=3时，P=20；
∴充电时的充电功率范围是20～30kW，
故选：B．
8．B
【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
120x+20=90x，
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9．C
【分析】本题考查了酸碱中和反应中溶液PH的变化规律，解题的关键是明确碱性溶液PH大于7，酸性溶液PH小于7，中和反应中PH会随酸碱的反应逐渐变化．
先分析初始溶液（Ca(OH)2溶液，碱性，PH>7），再分析滴加稀盐酸时的反应过程（碱性逐渐减弱，PH逐渐减小，恰好反应时PH=7，盐酸过量后PH