数学（广东省卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析）

这是一份数学（广东省卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共10页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．2026（答案不唯一） 12． 13．
14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）
【详解】解：（1）
；（3分）
（2）解方程组，
整理得，
得，，解得，
将代入①得，，解得，
∴方程组的解为．（7分）
17．（7分）
【详解】（1）证明：∵，
∴，（1分）
∴，（2分）
在和中，
，（3分）
∴．（4分）
（2）解：∵，
∴，（5分）
∵，，
∴，（6分）
∴．（7分）
18．（7分）
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
，
，（1分）
，
，
∴四边形是平行四边形，（2分）
，
，
∴四边形是平行四边形，（3分）
，
∴平行四边形是矩形；（4分）
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
，
又，
，
∵四边形是菱形，
，
为等边三角形，（5分）
，
，
，
．（7分）
19．（9分）
【详解】（1）解：，（1分）
用乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：．（2分）
被抽查的学生人数：（人），
8天的人数：（人），
补全统计图如图所示：
（4分）
故答案为：，；
（2）解：参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天；（6分）
（3）解：（人），（8分）
即估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有300人．（9分）
20．（9分）
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得，（1分）
∴，
将点代入得，，（2分）
∴反比例函数解析式为；（3分）
（2）解：由题意得，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，
∴由函数图象可得，不等式的解集为或（5分）
（3）解：将点的横坐标代入，则
∴（6分）
∵过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，
∴点E横坐标为4，
∴将点E横坐标4代入得，，
∴，（8分）
∴，
∴．（9分）
21．（9分）
【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，（1分）
根据题意得：，（2分）
解得：，（3分）
答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元；（4分）
（2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，（5分）
根据题意得：，
解得：，
，即，
，（6分）
设每日总服务人次为，
，（7分）
，
随增大而减小，
当取最小值5时，有最大值，此时，（8分）
答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次．（9分）
22．（13分）
【详解】（1）解：∵，
∴顶点坐标为（1分）
∵第二个机器人花绢运动轨迹与抛物线关于直线对称
∴第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为（2分）
∴，
当时，，当时，．则，
∴；（3分）
（2）解：∵
∴对称轴是直线，设，
∵
∴，，
当时，，
解得
∴Q的坐标为或；（5分）
当时，，
解得，
若点Q坐标为时，点A、C、Q三点共线，不符合题意；
∴；（6分）
当时，，
解得，
∴（7分）
综上所述， Q的坐标为或或或；（8分）
（3）解：∵，
∴，，
又∵
∴点P在以为直径的上，且不与重合，（9分）
如图，连接，
则，（10分）
又∵
∴，
∴，
又∵，
∴，（11分）
∴，
∴，
∴，
∴当点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长，（12分）
∵，
∴
∴的最小值为3．（13分）
23．（14分）
【详解】（1）解：如图，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，
∴∠CBD=∠EAD，BC=AE，CD=DE，∠EDC=90°，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠CBD+∠CAD=180°，
∴∠CAD+∠EAD=180°，
∴点C，A，E在同一条直线上，
∴CE=2CD，
∴AC+BC=2CD，
∵AC=22，BC=32，
∴22+32=2CD，
解得：CD=5．（2分）
（2）如图，连接AC、AD、BD，（3分）
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵AD=BD，
∴AD=BD，
∵AB=1300米，BC=1200米，
∴AC=AB2−BC2=13002−12002=500（米），（4分）
由（1）可知，AC+BC=2CD，
∴CD=22(AC+BC)=22×(1200+500)=8502（米）．（6分）
∴小河CD最短是沿线段CD修建，距离为8502米．（7分）
（3）解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OD并延长，交⊙O于E，连接AE、BE、CE，（8分）
∵AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90°，
∴点C、点D都在⊙O上，DE为⊙O的直径，
∴∠DCE=∠ADB=∠DBE=∠AEB=∠DAE=90°，
∵AD=BD，
∴四边形AEBD是正方形，AE=BE，DE=AB，（9分）
由（1）可知，AC+BC=2CE，
∵AC=a，BC=b(a