河南省洛阳市2026年九年级下学期中招模拟试卷（一）数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市2026年九年级下学期中招模拟试卷（一）数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
A．B．3C．D．
2．下列如图放置的几何体主视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国“人造太阳”（）为开展等离子体物理研究创造条件，在稳态运行关键技术上处于世界领先地位．在近期实验中，装置中心离子温度已经达到了1.5亿摄氏度．数据“1.5亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将一块含有的等腰直角三角板按照如图方式摆放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，点为边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，则的长为（ ）
A．6B．5.5C．5D．4.5
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．某校围绕“两弹元勋”邓稼先、“中国航天之父”钱学森和“中国核潜艇之父”黄旭华三位科学家的事迹开展研学活动，小刚和小明分别从这三位科学家中随机选取一位科学家进行研究，则两人选取的科学家不相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点是上一点，以为直径的与相切于点，连接，，若，，则的直径为（ ）
A．B．C．D．
10．甲醛是一种常见的室内空气污染物，长期接触会对人体健康造成危害，不少家庭会在入住新房时，用便携式甲醛检测仪来检测室内甲醛浓度，当甲醛质量浓度超过时，检测仪就会报警，这种检测仪的核心部件是气敏电阻（如图①中的），的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②），常温常压下，甲醛质量浓度甲醛体积浓度．下列说法不正确的是（ ）
A．空气中甲醛质量浓度越大，的阻值越小
B．当时，的阻值为
C．常温常压下，当空气中甲醛体积浓度是时，检测仪报警器为报警状态
D．当时，检测仪报警器为报警状态
二、填空题
11．请写出一个使为有理数的的值：_____．
12．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，正方形以此方式绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点坐标为，那么点的坐标为_____．
14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，设经过三点的圆弧与相交于点，则图中阴影部分的面积_____．（结果保留）
15．在四边形中，，在四边形内部有一点，使得与均为直角三角形，则_____．
三、解答题
16．计算或化简
(1)计算：；
(2)化简：．
17．2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下．
信息1 八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．
九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88．
信息2 八、九年级被抽取学生成绩统计表
信息3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）；
(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）．
18．如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)将向上平移，当点落在反比例函数的图象上时，求出平移的距离．
19．如图，是的外接圆，且为的直径．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在劣弧（小于半圆的弧叫做劣弧）上作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，连接，．求证：四边形是菱形．
20．甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题．
(1)甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品 件；
(2)当时，求乙团队制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系式；
(3)请直接写出时间（天）为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件．
21．某校数学“综合与实践”小组的同学把测量学校礼堂的高度作为一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测量报告．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂的高度（结果精确到．参考数据：）；
(2)若方案二中测得，用含有的式子表示礼堂的高度为 ；
(3)该小组根据方案二计算出礼堂的高度约为，若礼堂的实际高度为，请为该小组提供一条能使测量结果更准确的建议．
22．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
(1)若抛物线经过点，求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若，且当时，的最大值是4，求的值；
(3)在（2）的条件下，已知点和点，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
23．在矩形中，点，分别是，边上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点分别落在点，点处，直线与直线相交于点．
(1)如图1，当点在线段上时，与相等的角有 和 ；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接，交于点，连接．求证：；
(3)，当时，请直接写出的长．
项目应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
82
80
70
乙
80
90
62
平均数
中位数
众数
方差
八年级
83
84
九年级
83
85
120
课题
测量学校礼堂的高度
方案
方案一
方案二
测量工具
标杆，平面镜，测角仪，皮尺
测角仪，皮尺
测量方案示意图
测量过程
王青在地面上处水平放置平面镜调整自己位置，站在处时，眼睛恰好在镜子中看到礼堂顶部，且点、、在同一水平线上，此时测得礼堂顶部的仰角为．测量及的长．
小方站在处，眼睛看礼堂顶部的仰角为，看礼堂底部的俯角为．测量的长．
数据记录
．
结果


参考答案及解析
1．A
解析：解：由数轴知点A表示数3，而3的相反数为；
故选：A．
2．A
解析：解：A、主视图是圆，故本选项符合题意；
B、主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C、主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D、主视图不是圆，故本选项不符合题意．
3．D
解析：解：1.5亿.
4．C
解析：解： 三角板是含有 的等腰直角三角板 ，
三角板在直线上的角为 ，
∴ 与 的邻补角构成直角，
，
，
，
．
5．D
解析：解：对于一元二次方程 ，当时，方程有两个相等的实数根.
A. 对于方程， ，
∵ ，
∴ 方程无实数根，A不符合题意；
B. 对于方程， ，
∵ ，
∴ 方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；
C. 对于方程，，
∵ ，
∴ 方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；
D. 对于方程，，
∵ ，
∴ 方程有两个相等的实数根，D符合题意.
6．A
解析：解：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，而，
∴，
∴，
∴.
7．B
解析：解：.
8．C
解析：解：将3位科学家“两弹元勋”邓稼先、“中国航天之父”钱学森和“中国核潜艇之父”黄旭华分别记为，，，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两人选取的科学家不相同的情况有种，
两人选取的科学家不相同的概率是为．
9．B
解析：解：如图，连接，
∵，，，
∴，，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的直径为．
10．C
解析：解：对于A选项：由图②可知，随着甲醛质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确；
对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确；
对于C选项：甲醛质量浓度甲醛体积浓度，
∴检测仪报警器为不报警状态，C错误，符合题意；
当时，由图②可知对应的甲醛质量浓度，
∴检测仪报警器为报警状态，D正确．
11．（答案不唯一）
解析：解：∵为有理数，
∴为一个有理数的平方，
当时，解得：.
12．乙
解析：解：由题意得
∴被录用的是乙.
13．
解析：解：四边形是正方形，且点C坐标为，
点的坐标为，则，
点的坐标为，
依次类推，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，
由，得到点的坐标为．
14．
解析：解：如图所示，设的中点为点O，连接，
由网格的特点可得，
∴是经过三点的圆的直径，
∴，即，
由网格的特点和勾股定理可得，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴．
15．1或
解析：解：设，
如图1所示，过点和点分别作的垂线，垂足分别为，连接，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
如图2所示，当点E在上，且时，则与均为直角三角形，
，
，
，
；
如图3所示，当点 E在上，且时，则与均为直角三角形，
在中，，
，
，
；
如图4所示，当时，则与均为直角三角形，
，
，
；
综上所述，的值为1或．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：.
（2）解：
.
17．(1)，，
(2)八
(3)八年级更好，理由见解析
解析：（1）解：∵八年级竞赛成绩为86分的人数最多，
∴八年级竞赛成绩的众数为86分，即；
∵九年级竞赛成绩在A组的人数占比为，
∴；
∵九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88，
∴第10个，第11个数据为，，
∴中位数，
∴，
∴；
（2）解：∵八年级同学的成绩的方差为，九年级同学的成绩的方差为，，
∴八年级的成绩更整齐．
（3）解：八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：
两个年级的平均数相同，八年级的众数比九年级的众数大，
∴八年级学生的知识竞赛成绩更好．
18．(1)反比例函数的表达式为
(2)平移的距离为
解析：（1）解：∵的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，
∴点B的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∴，，
设将向上平移个单位，点D落在反比例函数的图象上，
即点落在反比例函数的图象上，
∴，
解得．
将向上平移2个单位，点D落在反比例函数的图象上，
∴平移的距离为．
19．(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：（1）解：在劣弧（小于半圆的弧叫做劣弧）上作一点，使，如图所示：
（2）解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵在（1）的条件下，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
20．(1)
(2)
(3)当或或时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件
解析：（1）解：甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品（件）.
（2）解：当时，设乙团队制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系式为；
由图可知，函数图象过点、，
，
解得，
；
（3）解：∵甲每天做件，
∴，
当时，乙每天做件，
∴，
∴，
解得：，
当时，，
∴，
解得：或，
∴当或或时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件．
21．(1)礼堂的高度为；
(2)
(3)使用同一种方案测量3次以上，取平均值（言之有理即可）．
解析：（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
由题意可知，，
，，
在中，，
由反射可知，，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
答：礼堂的高度为；
（2）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
，
在中，，
，
在中，，
，
；
（3）解：建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值．
22．(1)，顶点坐标为
(2)
(3)或．
解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴；
把代入，得，
∴顶点坐标为；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴函数图象的开口向上，
∴越远离对称轴的自变量所对应的函数值越大
∵抛物线的对称轴是直线，当时，的最大值是4，且，
∴经过，
即
解得；
（3）解：由（2）得，，
则，
∵点和点，
∴，
把代入，得，
即
解得，
则
∵线段与抛物线只有一个公共点，
∴或
解得或．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)或
解析：（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折的性质得：，
∴.
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
由翻折的性质得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图，过作于，
∵矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
设，结合（2）可得：，
∴，
解得：，
∴，，
过作于，则，而，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
如图，过作于，过作于，
同理可得：，
∴，
综上：或.