2026年广东省深圳市中考数学模拟预测试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省深圳市中考数学模拟预测试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a的相反数是2026，则a的倒数是( )
A. 2026B. −2026C. 12026D. −12026
2.如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a6=a8B. (−2a)3=6a3
C. 2(a+b)=2a+bD. 2a+3b=5ab
4.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 18
5.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB//DC，AD//BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=34∘，则∠1的度数为( )
A. 68∘B. 70∘C. 72∘D. 74∘
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(−32,3)，则点B的坐标为( )
A. (32,−3)
B. (12,−1)
C. (−12,1)
D. (−1,12)
7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是( )
①设合伙人有x人，依题意得：8x−3=7x+4；
②设物品的价格为y钱，依题意得：y+38=y−47；
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：8x−3=y7x+4=y.
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
8.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知关于x的方程x2+mx−3=0的一个根为x1=1，则方程的另一个根x2=______.
10.化简1a−3−6a2−9的结果是 .
11.桔槔俗称“吊杆”“秤杆”(如图1)，是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA：OB=2：1，当点A位于最高点时，∠AOM=120∘，此时，点A到地面的距离为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=6x(x>0)的图象与一次函数y=x−2的图象交于点P(m,n)，则代数式1m−1n的值为 .
13.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH.延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH.若AM=DM，则ABMH的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算： 12+(−1)2026+(π−3.14)0−(12)−1−2sin60∘.
15.(本小题8分)
先化简，再求值：aa+1÷(a−1−2a−1a+1)，并从−1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
16.(本小题8分)
为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数(单位：次)的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人.
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析.
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：
【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76.
【解决问题】答下列问题：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况.
17.(本小题8分)
2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价.
(2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
18.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点E在圆上，且BC=CE，过点C作CD⊥AE，垂足为点D，DC与AB延长线相交于F.
(1)求证：DF是⊙O切线.
(2)若BF=2，sin∠FCB= 55.
①求⊙O的半径.
②求线段AD的长.
19.(本小题8分)
如图1，一个小球以v0=10cm/s的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动.轨道初段AC绝对光滑；除AC段外，剩下轨道粗糙.小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止.小球运动过程中，其速度v(cm/s)与时间t(s)之间的关系如图2所示，其路程s(cm)与时间t(s)之间的关系如图3所示(PQ段是抛物线s=−14t2+mt+n的一部分).
(1)轨道初段AC的总长为______ cm；并求出小球在粗糙轨道(图中射线CB上)运动时，v(cm/s)与t(s)之间的关系式(不要求写出自变量取值范围).
(2)①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为140cm，求抛物线s=−14t2+mt+n的函数关系式.
②延长线段OP，如果直线OP与抛物线有且只有一个交点，且直线OP不与抛物线对称轴平行，则称线段OP与抛物线光滑连接.请你通过计算和推理判断线段OP与抛物线是否光滑连接？
(3)在(2)的条件下，在射线CB上，是否存在一节长为9cm的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为1s.若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由.
20.(本小题13分)
(1)【问题探究】
如图1，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，AC⊥DE交BC于点D，求证：ACDE=BCCE.
(2)【知识迁移】
如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作DF⊥AE交BC于点F，CE=EF，若AB=2，AD=4，求AEDF的值.
(3)【拓展应用】
如图3，菱形ABCD的边长为5，tan∠ACD=34，E为AD上的一点，过D作DG⊥CE交AC于点F，交AB于点G，且CE=2DF，求DE的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵a和2026互为相反数，
∴a+2026=0，
∴a=−2026，
−2026的倒数是−12026.
故选：D.
根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：几何体的左视图是：.
故选：C.
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.a2⋅a6=a8，故本选项符合题意；
B.(−2a)3=−8a3，故本选项不合题意；
C.2(a+b)=2a+2b，故本选项不合题意；
D.2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：A.
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中相邻两个方格所涂颜色不同的结果数为2，
所以相邻两个方格所涂颜色不同的概率=28=14.
故选：C.
画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出相邻两个方格所涂颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
5.【答案】A
【解析】解：∵AD//BC，∠2=34∘，
∴∠CBF=∠2=34∘(两直线平行，同位角相等)，
∵BF平分∠EBC，
∴∠CBE=2∠CBF=2×34∘=68∘，
∵EB//DC，
∴∠1=∠CBE=68∘，
故选：A.
先根据两直线平行，同位角相等得∠CBF=∠2=34∘，根据BF平分∠EBC，得到∠CBE=2∠CBF=68∘，再根据EB//DC，即可求解．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：∵DF=3AC，
∴△ABC与△DEF的相似比为AC：DF=1：3，
∵点E的坐标为(−32,3)，点B位于第四象限.
∴点B的坐标为(−32×(−13),3×(−13))，即(12,−1).
故选：B.
由题意得，△ABC与△DEF的相似比为AC：DF=1：3，进而可得答案．
本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①设合伙人有x人，
根据题意得：8x−3=7x+4，做法①正确；
②设物品的价格为y钱，
根据题意得：y+38=y−47，做法②正确；
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，
根据题意得：8x−3=y7x+4=y，做法③正确．
综上所述，正确的做法有①②③．
故选：D.
①设合伙人有x人，根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，结合物品的价格不变，可列出关于x的一元一次方程；
②设物品的价格为y钱，根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，结合合伙人数不变，可列出关于y的一元一次方程；
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵BC=4，BE=x，
∴CE=BC−BE=4−x.
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90∘.
∵∠CEF+∠CFE=90∘，
∴∠AEB=∠EFC.
∵∠B=∠C=90∘，
∴△AEB∽△EFC，
∴ABEC=BECF，
设AB=m，则m4−x=xy，
整理得y=1m(4x−x2)，
由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为(2,45)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+45，
∵抛物线过点(4,0)，
∴4a+45=0，
解得a=−15，
∴y=−15(x−2)2+45=15(4x−x2)，
∴m=5，
∴AB=5.
故选：A.
首先推导出△AEB∽△EFC，利用三角形相似求出y关于x的函数关系式y=−15(x−2)2+45=15(4x−x2)，根据函数关系式进行分析求解．
本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．
9.【答案】−3
【解析】解：根据题意得x1⋅x2=−3，
∴x2=−31=−3.
故答案为：−3.
利用根与系数的关系，可得出x1⋅x2=−3，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积是ca”是解题的关键．
10.【答案】1a+3
【解析】解：1a−3−6a2−9
=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故答案为：1a+3.
先通分，再计算减法，最后化简．
本题考查了分式的减法运算，关键在于将其化为同分母分式，注意化简要彻底．
11.【答案】5米
【解析】解：如图，过O作EF⊥OM，过A作AG⊥EF于点G，
∵AB=6米，OA：OB=2：1，
∴OA=4米，
∵∠AOM=120∘，∠EOM=90∘，
∴∠AOE=30∘，
在Rt△AOG中，AG=AO⋅sin30∘=4×12=2(米)，
∴点A位于最高点时到地面的距离为2+3=5(米)，
故答案为：5米．
过O作EF⊥OM，过A作AG⊥EF于点G，求出∠AOE=30∘，再由锐角三角函数定义求出AG=2米，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
12.【答案】−13
【解析】解：由条件可得mn=6，
∵P(m,n)经过y=x−2，
∴n−m=−2，
∵1m−1n=n−mmn=−26=−13，
故答案为：−13.
将P(m,n)分别代入反比例函数和一次函数解析式，得mn=6，n−m=−2，再代入变形后的式子求解即可．
本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13.【答案】 52
【解析】解：四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH.
设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
由题意，AB=AD= a2+b2,EH=a−b,DH=b,AH=a，∠AHD=90∘
连接AM，MD，
∵AD为半圆的直径，AM=DM，
∴∠AMD=90∘，AM=DM，
∴∠MAD=∠ADM=45∘，∠AMD+∠AHD=180∘，
∴M，A，H，D四点共圆，
∴∠MAH=∠MDA=45∘，∠MAH+∠MDH=180∘，
∴MH= 2EH= 2(a−b)，
由题意可得：AN=DH=b，∠HMN=90∘，MN=MH，∠MAN=∠MDH，
∴∠MAN+∠MAH=∠MDH+∠MAH=180∘，
∴N，A，H三点共线，
∴NH=AH+AN=a+b，
∵MN=MH，∠MEH=90∘，
∴EH=NE=12NH，
∴a−b=12(a+b)，
∴a=3b，
∴AB= a2+b2= 10b，MH= 2(a−b)=2 2b，
∴ABMH= 10b2 2b= 52.
故答案为： 52.
设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，得到AB=AD= a2+b2,EH=a−b,DH=b,AH=a，连接AM，MD，根据圆周角定理结合等弧对等弦得到∠AMD=90∘，AM=DM，进而推出M，A，H，D四点共圆，得到∠MAH=∠MDA=45∘，求出MH= 2EH= 2(a−b)，将△MDH绕点M旋转90∘，得到△MAN，推出N，A，H三点共线，得到NH=AH+AN=a+b，三线合一，得到EH=NE=12NH，进而得到a−b=12(a+b)，得到a=3b，进而求出AB，MH的长，即可得出结果．
本题考查圆周角定理，正确进行计算是解题关键．
14.【答案】 3.
【解析】解： 12+(−1)2026+(π−3.14)0−(12)−1−2sin60∘
=2 3+1+1−2−2× 32
=2 3+1+1−2− 3
= 3.
先根据二次根式的性质，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可．
本题考查了实数的运算等知识点，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
15.【答案】解：原式=aa+1÷(a2−1a+1−2a−1a+1)，
=aa+1÷a2−2aa+1，
=aa+1⋅a+1a(a−2)，
=1a−2，
因为a+1≠0，且a(a−2)≠0
所以a≠−1且a≠0且a≠2，
所以a=1，
则原式=11−2=−1.
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
16.【答案】解：(1)由题意得：“8