2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学第一次模拟考试预测卷

这是一份2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学第一次模拟考试预测卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
5．下列图象中，表示直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ）
A．4B．8
C．10D．16
7．如图,已知a∥b,（ ）
A．100°B．110° C．120°D．130°
8．已知：不论m为何值，点P（m，）都在直线l，若Q（a，b）是直线l上的点，则的值是（ ）
A．B．C．4D．5
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．D．
10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③C．①③④D．②④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是_____________．
12．如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．
13．如图，中，，平分，，则的面积是___________
14．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____．
15．如图，在平行四边ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F，若，，则________．
16．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．解不等式组，并求出符合条件的所有正整数解．
20．为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有________人，其中参加围棋社的有________人．
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率．
21．如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上.
(1)求BP的距离；
(2)已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险.
22．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
(1)若，求的度数；
(2)若D是AB的中点，，求阴影部分的面积；
(3)若，求的值．
24．如图，点是弦上方上的一个动点，平分交于，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求；
(3)的半径为，弦，是的中点，是的中点，记的面积为，的面积为，若，求的长．
25．在数学上，我们不妨约定，两个关于原点对称的函数称为“集聚”函数，
(1)求直线的“集聚”函数；
(2)如图，直线与函数交与A、两点，直线的“集聚”函数与函数交于、两点，四边形为矩形且三角形的面积为，求的值．
(3)函数与轴交于、两点，与轴交于，函数的“集聚”函数与轴交于点，点在三角形的外接圆的上运动，为三角形的内心，当从运动到时，求内心的运动路径长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．D
9．C
10．C
二、填空题
11．6
12．3
13．5
14．﹣8
15．
16．
三、解答题
17．【详解】 解：
．
18．【详解】解：原式
，
当时，原式．
19．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
∴正整数解有1，2，3，4．
20．【详解】（1）抽取的学生共有：（人），
参加围棋社的有：（人）；
故答案为：200，40；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：
（人）；
答：全校参加篮球社的学生估计有480人
（3）画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，
∴恰好抽到一男一女概率为．
21．【详解】（1），，
又，
，
（海里）
（2）作于点.
在直角中，.
答：若轮船仍向前航行有触礁的危险
22．【详解】（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1＋x）2=7200，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍去）．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；
（2）解：2021年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）=8640（万元），
设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500−m）台，
根据题意得：3500m＋2000（1500−m）≤86400000×5%，
解得：m≤880，
答：2021年最多可购买电脑880台．
23．【详解】（1）解：连接CD，如图，
∵∠ACB=90°，∠B=28°，
∴∠BAC=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD=62°，
∴∠ACD=180°-62°-62°=56°，
∴弧AD的度数为56°；
（2）解：∵D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴CD=AD=BD=AB=2，
∵CD=CA，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形ACD-S△ACD
=
=
（3）解：过点C作CH⊥AD于H，
∴AH=DH=AD，
∵∠ACB=90°，CH⊥AB，
∴∠ACB=∠AHC，
∵∠A=∠A，
∴△ACH∽△ABC，
∴AC：AB=AH：AC，
∴AC2=AH•AB，
即（2）2=AD•AB，
∴AD•AB=24．
24．【详解】（1）证明：平分，
，
，
又，
，
，
即．
（2）解：如图，过点作于点，作于点，
易证，，，，
，
在直角中，，
设，，，
．
（3）解：设，，过点作于点，
，，
，
，
，，，
，
如图，过点作于点，
则中，，
，
，
的面积，
是的中点，是的中点，
，且，
，且，
，，
连接，
是中点，是中点，
，，
，
，
的面积，
，
，
，
又在直角中有，，，，
，
即，
由①和②得：，
或．
25．【详解】（1）解：对于直线，令，则，
∴，
∴与x轴交于，
令，则，
∴与y轴交于，
由题意得“集聚”函数与x，y轴交点为，
设，
代入得
，
解得：
∴直线的“集聚”函数为；
（2）过A、B分别作轴，轴，交于点G，
同（1）可求的“集聚”函数为
由反比例函数k的几何意义知，
∴，
∴，
设，
∴有，
再将A、B代入得：，
联立得：
解得：，
∴，
∴．
（3）解：，顶点为
∴函数的“集聚”函数为，
与轴交点，
令，则，解得或，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵H、G、M、E四点共圆，
∴
∵I为内心，
∴，
∵，而，
∴点I在以H为圆心，为半径的上，而，
∴弧长为．
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80