山东省青岛五十八中高新学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛五十八中高新学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．
(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．
2. 已知集合，集合B满足．
(1)判断，，，中的哪些元素属于B；
(2)证明：若，，则；
(3)证明：若，则．
3. 设，．
(1)若恒成立，求实数k的取值范围；
(2)当时，解不等式．
4. 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．
(1)求；
(2)证明设是周期函数．
5. 已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
二、填空题
6. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．
7. 函数的图像关于直线对称，则_____________．
8. 已知函数，则____________．
三、多选题
9. 若x，y满足，则（ ）
10. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
11. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
四、单选题
12. 已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
13. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
14. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
15. 已知，则（ ）
16. 若为偶函数，则（ ）．
17. 已知，“”是“”的（ ）
18. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
19. 设集合，，若，则（ ）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．p和q都是真命题
B．和q都是真命题
C．p和都是真命题
D．和都是真命题
A．2
B．1
C．
D．