山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于
3. 已知向量满足，则（ ）
4. 已知是奇函数，则实数的值为（ ）
5. 若数列满足，，则（ ）
6. 已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则其离心率的取值范围为（ ）
7. 若，其中，则＝（ ）
8. 每个正整数都可以唯一表示成以下形式：，其中且为该正整数的“长度”，例如，．若正整数的“长度”为1，则这样的的个数为（ ）
二、多选题
9. 已知一组样本数据为7，1，3，4，5，1，5，6，则下列说法中正确的是（ ）
10. 已知曲线，则曲线的图形满足（ ）
11. 已知函数图象上存在三个不同的点满足横坐标依次成等差数列，且纵坐标依次成等比数列，则可以是（ ）
三、填空题
12. 设随机变量，，则______．
13. 已知曲线与曲线只有一个公共点，则______．
14. 如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为__________．
四、解答题
15. 的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若的外接圆半径为，且，求的面积.
16. 已知．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
17. 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．
18. 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．

(1)若C是OQ的中点．
（i）求六棱锥的体积；
（ii）求二面角的余弦值；
(2)设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值．
19. 如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．

(1)求与的标准方程；
(2)过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合）
(3)点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值．（上述各点均不重合）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的极差是5
B．这组数据的中位数是4.5
C．这组数据的第80百分位数是5.5
D．这组数据的方差是4.25
A．关于轴对称
B．曲线上的点到原点距离最大值为2
C．关于原点对称
D．所围成图形的面积为
A．
B．
C．
D．
2
4
16
8
16
32
64
1024
512
256
128