山东省青岛市青岛五十八中高新校区2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市青岛五十八中高新校区2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题：“”的否定为（ ）
2. 已知复数满足，则的取值范围是（ ）
3. 在的展开式中，常数项为（ ）
4. 过点的抛物线的标准方程是( )
5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ）．
6. 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（ ）
7. 已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（ ）
8. 已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（ ）
二、多选题
9. 已知正实数a，b满足，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 圆C过抛物线：上的两点、，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，则与的夹角为__________．
13. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是__________．
14. 数列的前项和为，若，且，则__________．
四、解答题
15. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

（1）求cs∠CAD的值；
（2）若cs∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
16. 已知椭圆：的右焦点为，且过点.
(1)求的方程；
(2)设为上一动点，当取得最大值时，求直线被截得的弦长.
17. 如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．
（1）证明：；
（2）已知点为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．
18. 已知函数，为的导数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论零点的个数；
(3)设为的零点，证明：当时，．
19. 已知甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为．
(1)求和；
(2)求与的递推关系式；
(3)求的数学期望（用表示）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．
A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有且仅有一点使二面角取得最小值
B．有且仅有两点使二面角取得最小值
C．有且仅有一点使二面角取得最大值
D．有且仅有两点使二面角取得最大值
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．的最小值为
D．在上单调递增
A．圆C面积的最小值为
B．圆C与抛物线的公共点个数为2或4
C．若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2
D．若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2