山东潍坊市2025-2026学年高一上学期学业质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份山东潍坊市2025-2026学年高一上学期学业质量监测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
3. 某同学收集并整理了某市2026年1月11日至18日每日最高气温（单位：℃）的数据（均为整数），并绘制了如图所示的折线图，则1月11日至18日最高气温的75%分位数是（ ）

4. 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（ ）
5. 已知非零实数a，b，则“”是 “”的（ ）
6. 函数的大致图象是（）
7. 已知，，，则的最小值为（ ）
8. 已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
二、多选题
9. 已知，下列说法中正确的有（ ）
10. 已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（）
11. 波恩哈德·黎曼是德国杰出的数学家，他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，解析式为，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则______.
13. 把一个体积为的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成27个体积为的小正方体，从中任取一块，则取到的小正方体只有两面涂有红漆的概率为______.
14. 已知，，若函数恰有三个零点，且最大零点为n，则______.
四、解答题
15. 已知集合，
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围.
16. 已知函数
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若存在实数x，使不等式成立，求a的取值范围.
17. 某校举办校园趣味知识竞赛，学生成绩均在内（单位：分），随机抽取名学生的成绩，整理后按，，，，分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定成绩前的学生获奖，估计获奖最低分数线；
(2)若从样本成绩在与两个分数段内的学生中，按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选2人，求这2人中恰有1人成绩落在内的概率；
(3)已知落在的样本平均数是，方差是8，落在的样本平均数是，方差是4，求这两组数据合并后的样本平均数和方差.
18. 已知函数
(1)若不等式的解集为，求a，b；
(2)若，且在区间上有两个零点，求a的取值范围；
(3)若函数的图象关于直线对称，求的最小值.
19. 给出如下定义：设函数的定义域为，函数的定义域为，若对于任意的，恰好存在n个不同的实数，，，…，，使得，，其中，则称为的“n重覆盖函数”.
(1)已知函数，，判断是否为的“2重覆盖函数”，并说明理由；
(2)已知函数，，若是的“3重覆盖函数”，求m的取值范围；
(3)定义表示不超过x的最大整数，如，，，记函数，，，若为的“2026重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若，则
D．若，则
A．
B．M与Q互斥
C．
D．M与N相互独立
A．
B．
C．的解集为
D．的图象为轴对称图形