山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期第三次质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期第三次质量检测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合 ，则 （ ）
2. 函数的单调递增区间是（ ）
3. 设，则的大小关系为（ ）
4. 化简得（ ）
5. 设，则“”是“”的（ ）
6. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
7. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
8. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
二、多选题
9. 已知下列函数中，最小正周期为的是（ ）
10. 已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（ ）
11. 设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
三、填空题
12. 设，则的最小值为_________．
13. 已知，，，，则的值为_____.
14. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____．
四、解答题
15. 已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合；
(2)设集合，若，求实数m的取值范围．
16. 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)求在区间上的值域.
17. 已知函数 .
(1)关于的不等式的解集为，求的最小值；
(2)解关于的不等式.
18. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.
(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；
⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？
19. 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并根据定义证明；
(3)是否存在实数，对任意有.若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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A．
B．
C．是偶函数
D．若，则
A．
B．在上单调递减
C．为奇函数
D．方程仅有10个不同实数解