山西省忻州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山西省忻州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
4. 不等式的解集为（ ）
5. 已知，则的值是
6. 若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
7. 函数的图象大致是（ ）
8. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（ ）

二、多选题
9. 若，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

11. 下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 若，则__________.
13. 计算：______.
14. 已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知锐角满足．
(1)求、的值；
(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．
16. 已知幂函数的图像过点，．
(1)求的解析式；
(2)记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求实数k的取值范围．
17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.
(1)求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；
(2)建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.
18. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域.
19. 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)任意，求实数的所有整数解.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．960
B．480
C．320
D．240
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．函数是奇函数
D．函数在上的值域为
A．是奇函数．
B．在上单调递增
C．若，则
D．对数函数一定是单调函数，且恒过点