山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 函数的定义域为（ ）
2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ）
3. 已知，若，则（ ）
4. 若a，，则“”是的（ ）
5. 设，，，则（ ）
6. 已知某食品的保鲜时间（单位：）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（ ）
7. 已知函数①，②，③，④，⑤，则下列选项中同时满足（1）是偶函数，（2）最小正周期是，（3）对称轴相同这三个条件的是（ ）
8. 若函数存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题
12. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有_________人.
13. 的值为______．
14. 已知函数，，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 设．
(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值；
(2)设，若，集合，，，求的取值范围．
16. 已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17. 已知函数 .
(1)当时，解不等式；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数．
(1)求的零点；
(2)若函数是偶函数，且当时，，求的解析式；
(3)判断在定义域上的单调性，并用定义法证明．
19. 为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的解析式；
(2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为.
（i）求的大小；
（ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
A．
B．
C．1
D．3
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②⑤
B．①③④
C．②③⑤
D．③④⑤
A．
B．
C．
D．
A．若的终边经过，则
B．
C．函数在上单调递增
D．若角和角的终边关于轴对称，则
A．
B．若，则的最小值是8
C．的最小值为2
D．若，则的最大值为4
A．
B．当时，
C．方程有1个根
D．不等式的解集是