山东潍坊市诸城市龙城中学2025-2026学年高一上学期期末数学模拟试题二（含答案解析）

这是一份山东潍坊市诸城市龙城中学2025-2026学年高一上学期期末数学模拟试题二（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
3. 某单位有职工人，其中男性职工有人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（ ）
4. 设，命题“存在，使有实根”的否定是（ ）
5. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ）
6. 一枚质地均匀的正四面体的骰子如图所示，其四个面分别标有数字1，2，3，4.现抛掷该骰子两次，并记录骰子着地一面的数字.设事件A表示“第一次记录的数字为偶数”，事件B表示“第一次记录的数字为奇数”，事件C表示“两次记录的数字之和为5”，事件D表示“两次记录的数字之和为6”，则（ ）

7. 函数图象的对称中心的坐标为（ ）
8. 已知幂函数在上单调递减，设，，，则，，大小关系为（ ）
二、多选题
9. 为了了解某次数学测验学生的得分情况，数学老师从甲、乙两个班分别随机选取若干名学生成绩，整理后作出图表.甲班所选取同学成绩作出图（1），且图中；乙班所选取同学成绩作出图（2），且图中有一个数字污损不清.则下列说法正确的是（ ）

10. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：总体平均数，且中位数为；
乙地：总体平均数为，且标准差；
丙地：总体平均数，且极差；
丁地：众数为，且极差．
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的（ ）
三、填空题
12. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数:_____.
① ;②当时，单调递减; ③为偶函数.
13. 若，且，则______．
14. 已知函数，则____________；若存在实数满足，且，则的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知集合，函数的定义域为集合，集合．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率；
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
17. 已知函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)若关于x的不等式的解集为.
（i）求的值；
（ii）求的最小值.
18. 某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：
假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在和内各1件的概率；
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c，且，某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部，有以下两种方案可供选择：
方案一：将甲型芯片应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元；将乙型芯片应用于B型手机，其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元；
方案二：重新检测所用的全部芯片，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从科技公司的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由，
19. 已知定义在上的函数满足，当时，，记．
(1)求，；
(2)当时，判断的单调性，用定义证明，并直接写出的值域；
(3)若，，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．任意，使无实根
B．任意，使有实根
C．存在，使无实根
D．存在，使有实根
A．
B．
C．
D．
A．C与D是对立事件
B．A与D是互斥事件
C．B与D是相互独立事件
D．A与C是相互独立事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若图（2）中现有数据的平均数和污损前相等，则图（2）污损前数据的众数为76
C．若直方图中每个数据都用该区间的中点值代替，则估计甲班同学成绩的平均数为76
D．估计乙班同学成绩的75%分位数为85
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
A．是偶函数
B．是奇函数
C．在上是减函数
D．的值域是