山东省聊城第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（含答案解析）

这是一份山东省聊城第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列的一个通项公式可以为（ ）
2. 如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（ ）

3. 若直线被圆：截得的弦长为，则（ ）
4. 在等比数列中，，且，则（ ）
5. 已知椭圆，为坐标原点，直线与椭圆交于、两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（）
6. 设数列的前项和为，，，，则取最小值时的值为（ ）
7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱和的中点，以D为原点，，，所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）

8. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，为上位于第一象限内的一点，中的外角平分线与轴交于点，关于的对称点为，若的离心率为，则的面积与的面积之比的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，，，若、、共面，则_____.
13. 已知数列，满足，，，则______.
14. 已知双曲线的焦点为，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点，且轴，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. “猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等.
(1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值.
16. 设正项数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和，求证：
17. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，．．
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若点在上，且．是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，，，是和的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设求数列的前项和.
(3)若对于恒成立，求实数的取值范围.
19. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)设与轴交于.两点（点在点上方），过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）设，，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．36
B．27
C．18
D．9
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．是平面的一个法向量
C．直线与平面夹角的正弦值为
D．点C到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
A．设是两个随机事件，且，则
B．若，则事件与事件相互独立
C．一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
D．从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
A．
B．数列是等比数列
C．
D．
A．点的坐标为
B．直线与抛物线相切
C．已知点，则的周长最小值为
D．若，则的面积为