陕西咸阳市永寿县中学2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题（含答案解析）

这是一份陕西咸阳市永寿县中学2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
3. 已知，，，则的大小关系是（ ）
4. 函数（且）的图像过定点（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 化简的结果是（ ）
7. 函数的零点所在的区间为（ ）
8. 已知，是第二象限角，则（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的有（ ）
10. 已知幂函数过点，则下列说法正确的是（ ）
11. 设函数的部分图象如图所示，则下列结论不正确的有（ ）
三、填空题
12. 若命题，，则是_____.
13. 已知函数是奇函数，当时，，则____.
14. 若函数有唯一零点，则_____.
四、解答题
15. （1）计算下列各式的值：
①；
②
（2）已知，求的值
16. 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求函数在上的最大值.
17. 已知函数且，.
(1)当时，判断函数在内的单调性并用定义证明；
(2)是否存在m，使得为奇函数，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由
18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度.
19. 已知函数的最大值为1.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若将函数的图像向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数，若方程在内有唯一解，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（2，3）
B．（2，1）
C．（2，0）
D．（1，0）
A．14
B．16
C．2
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，，则
C．若，且，则
D．若，，则
A．
B．是减函数
C．是奇函数
D．不等式的解集是
A．
B．若把图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则得到的函数在上单调递增
C．若把函数的图象向左平移个单位长度，则所得的函数是奇函数
D．若，恒成立，则的最小值为